《20.1.1 平均数》教案、同步练习

<20.1.1平均数》教案

(第一课时)

【教学目标】：

1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念

2、使学生掌握加权平均数的计算方法

3、通过木节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：

描述一组数据集中趋势的恃征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

【重点、难点】：

1、重点：会求加权平均数

2、难点：对“权”的理解

【例习题意图分析】

1、教材P124的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。

(1)、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想

引出权的概念和加权平均数的计算公式。

(2)、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者

易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的

作用。

(3)、客观上，教材P124的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言一一

将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中

的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。

(4)、P125的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。

2、教材P125例1的作用如下：

(1)、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的

是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范

和模仿。

(2)、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对

权的意义的理解。

(3)、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了

权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体

现知识要活学活用。

3、教材P126例2的作用如下：

(1)、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉

公式的使用和书写步骤。

(2)、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出

现，升华了学生对权的意义的理解。

(3)、它也充分体现了统计知识在熨际生活中的广泛应用。

【课堂引入】：

1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实

例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级1班2班3班4班

参考人数40424532

平均成绩80818279

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？

为什么？

x=-(79+80+81+82)=80.5

4

【例习题分析】：

例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数

计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选

择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若川加权平均数计算，权数乂分

别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个仃分数在总

成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示儿项

成绩的权。

【随堂练习】：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30乐

期中占35乐期末考试占35斩小关和小兵的成绩如下表：

学生作业测验期中考试期末考试

小关80757188

2

小兵7680()S90

2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结

果如下表：（单位：小时）

寿命450553600650700

只数2010301525

求这些灯泡的平均使用寿命？

答案：1.1小关=79.05X小兵=802.X=597.5小时

【课后练习】：

1、在一个样本中，2出现了M次，3出现了x,次，4出现了次，5出现

了X.次，则这个样本的平均数为,

2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中），环，贝!这个人平均每次中靶—

环。

3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、

实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30乐实习成绩占

50%,各项成绩如表所示：

应聘者笔试面试实习

甲858390

乙808592

试判断谁会被公司录取，为什么？

4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、

100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

I2x+3X+4X+5X2ax+by

答案:t2343.=86.9

x}+x2+a+b

A2=9G.5

乙被录取4.39人

3

20.1.1平均数(第二课时)

【教学目标】：

1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

【重点、难点】

1、重点：根据频数分布表求加权平均数

2、难点：根据频数分布表求加权平均数

【例习题的意图分析】

1、教材P128探究栏目的意图。

(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的

平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一

些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

2、教材P128的思考的意图。

(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活

中的许多实际问题

(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

3、P128利用计算器计算平均值

这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。

一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计

算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计

算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方

法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

【课堂引入】

采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

(1)、请同学读P128探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

4

(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

(3)、第二组数据的频数5指什么呢？

(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值

有什么关系。

【随堂练习】

1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用

时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间

的情况统计表

(1)、第二组数据的组中值是多少？

(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间

2、某班40名学生身高情况如卜.图，

请计算该班学生平均身高

所用时间t(分钟)人数

OVtWlO4

10VtW206

20<tW3014

30<t^4013

40VtW509

50<tW604

答案L(1).15.(2)28.2.165

【课后练习】：

1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表

部门ARCDFFG

人数1124225

每人创得利润2052.521.51.51.2

该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?

5

2、卜.表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计

算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?

年龄频数

28WXV304

30WXV323

32WXV348

34WXV367

36WXV389

38WXV4011

40WXV422

3、为调杳居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单

位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝

20.L1平均数（第三课时）

【教学目的】

了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计

6

图、扇形统计图直观地描述数据。

【重点】：对数据的收集、整理及描述

【难点】：绘制扇形统计图和条形统计图

【教学内容】

一、问题：如果要了解全班同学对语文、数学、外语、政治、历史、地理、

生物七个学科的喜爱情况，你会怎样做？

（一）设计调查问题的问卷

1、确定调查目的；2、选择调查对象：3、设计调查问题。

需要注意：（1）调查目的要明确；（2）选择调查对象要合理；（3）设计

调查问题要科学。

调查问卷

在下面七个学科中，你最喜欢的是（）（只选一个）

A.语文B.数学C.外语D.政治

E.历史F.地理G.生物

（二）实施调查，收集数据

科目划记人数百分比

A.语文

B.数学

C.外语

D.政治

E.历史

F.地理

G.生物

收集全班同学在上面的问卷调查中的数据。

（三）整理数据（用表格）

填完后交数学科代表，由科代表唱票，全班同学在表格中进行统计。

（四）描述数据（用统计图）

7

常见的统计图有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图。

1、条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量

的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统

计图中很容易看出各种数量的多少。

制作条形统计图的步骤是：

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线，作为纵轴和横轴

（2）在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。

（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条。并标上标题。

（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分c

作用：可以清楚的反应数量，便于比较

做一做：请根据你所得到的数据，制作条形统计图。

2、扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表

示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量

同总数之间的关系。用整个网的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示

各部分占总数的百分数.

作用：能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例.

制作扇形统计图的步骤是：

（1）已知单位一，求出各面积占单位一的百分率.

（2）用360（圆的度数）乘求出的百分率，求应画扇形圆心角的度数.

（3）画一个圆形

（4）用量角器量出隹度画出各扇形.

制作扇形统计图关键是确定各部分所占圆心角的大小，它的确定方法就是用

该部分数据所占的百分比X36O',如语文所占的百分比是20%,则相对应的圆心

角为36O''X2O%=72〃。

注意：各部分的圆心角之和可能与360°有一定的误差。

做一做：请根据你所得到的数据，制作问题1的条形统计图。

3、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出

8

各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或卜.降来表示统计数量增

减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量

增减变化的情况。

制作折线统计图的步骤是：

（1）根据统计资料整理数据。

（2）先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一

定单位表示一定的数量。

（3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线

段顺序连接起来。

特点：易于显示数据变化趋势，可以直观地反映这种变化以及各组之间的差

别。

做一做：请根据你所得到的数据，制作问题1的折线统计图。

二、全面调查：考查全体对象的调查就叫做全面调查（也叫做普查）

三、巩固练习：课本后习题。

四、小结

今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据，这些过程就

是我们统计中的基本过程，特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进

行直观形象的描述。（条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之

间的差别：扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每

组数据相对于总数的大小。）

20.1数据的代表

20.1.1平均数

一、教学目标

（一）知识与技能

1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念。

2.使学生掌握加权平均数的计算方法。

9

（二）过程与方法

通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描

述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

（三）情感、态度与价值观

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于

浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.

二、教学重、难点

重点：会求加权平均数。

难点：对“权”的理解。

三、教学准备多媒体课件。

四、教学方法讲练结合。

五、教学过程

（一）复习导入

若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，

下举一例可供借鉴参考工

某校初二仟级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级1班2班3班4班

参考人数40424532

平均成绩80818279

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？

为什么？

.二.+%+…+与二！（79+80+81+82）=80.5

n4

平均数的概念及计算公式

一般地，如果有n个数为，孙……，勺.

-1

X=-（X,++…+彳黑）一

那么力叫做这n个数的平均数，五读作“x拨”.

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加

10

的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这

种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖

析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.

（二）新课讲授

例1.（教材P137例1）：

设计意图：

（1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是

及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和

模仿。

（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，FI的是加深学生

对权的意义的理解。

（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权

数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体

现知识要活学活用。

解：详见课本。

例2.（教材P138例2）：

设计意图：

（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公

式的使用和书写步骤。

（2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现,

升华了学生对权的意义的理解。

（3）它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。

解：详见课本。

例3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：干

克）：

210208200205202218206214215207

195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量.（用投影仪打出）

II

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，

可能会出现不同的答案.正好为卜.面提出简化计算公式作好铺垫.

教师提出问题：像例3这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有

较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发

学生讨论，寻找简便算法.

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200,转而计算一

组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例

2,并与前面计算的结果相比较是否一样.

讲完例3后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x拨”；

简化计算的结果与前面毛算的结果相同.

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解

决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力。

（三）例题讲解

例1.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%＞测验占30%.

期中考试占35余期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表：

学生作业测验期中考试期末考试

小关80757188

小兵76806890

分别找出小关和小兵的平均分。

解：小关的学期总平均分为：

j=80X10%+75X20%+71X35%+88X35%=78.65（分）

小兵的学期总平均分为：

7=76X10%+80X20M68X35%+90X25%=78.9（分）

例2.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量,

结果如下表：（单位：小时）

寿命450550600650700

只数2010301525

求这些灯泡的平均使用寿命？

12

解：这些灯泡的平均使用寿命为:

450x20+550x10+600x30+650x15+700x25

X=597.5（小时）

20+10+30+15+25

（四）巩固练习

1.在一个样本中，2出现了劣次，3出现了x2次.4出现了X3次，5出现

了储次，则这个样本的平均数为

2.某人打靶，有a次打中x环，b次打中环，贝！这个人平均每次中靶—

环。

3.在一次英语口试中，己知50分1人、60分2人、70分6人、90分5人、

100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

解：

犬1+七+弓+X4a+b

3.30人

（五）全课小结

1.数据的权和加权平均数的概念。

2.掌握加权平均数的计算方法。

六、板书设计

20.1.1平均数

情景引入：例题讲解：

如何求某校初二年级在这次数学例1

考试中的平均成绩？例2

新课讲授：巩固练习

数据的权的概念：课堂小结

加权平均数的概念：两个新的概念

计算方法：加权平均数的计算方法

布置作业

七、对应练习

13

一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实

习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%,面试占30%,实习成绩占50%,

各项成绩如表所示：

应聘者笔试面试实习

甲858390

乙808592

试判断谁会被公司录取，为什么？

答案

工＞86.9,汇=96.5,乙会被录取

八、教学反思

平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重了学生在经历统计活动的过程

中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念。基于以上

认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引

导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，

进而运用平均数解决实际问题，r解它的价值。

求平均数的方法一种是先合再分，-•种是移多补少。由于生活经验和知识基

础，学生中有一部分已经知道用移多补少或用先合再分的方法找出平均数，因此,

在教学过程中，我让学生自主探索，合作交流，找到求平均数的方法。学生虽然

求出了平均数，但概念也是非常模糊的，平均数的概念比较抽象，很多人对平均

数的含义不理解。我通过提问：这里的平均数“7”真的是每个男生套中7个吗？

使学生理解平均数是一个虚拟的数，是代表一组数据的整体水平。并且设计了一

些针对性的练习，让学生感受/平均数的区间，这样学生对于“平均数”的表象

就逐渐清晰了起来。

九、知识链接

算术平均数

算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M(Mean)。算

术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，是进行

统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用于品质

14

数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。

其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等）,

在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数;

当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。两者不可混淆。

1,简单算术平均数

简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为

玉,石,…,土，筒单的算术平均数的U算公式为：

n

例如，某销售小组有5名销住员，元旦一天的销售额分别为520元、

600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。

平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元），

计算结果表明，元旦一天5名销若员的平均营业额为57。元。

拓展：一组数据芭,々，…”“在数a上下波动时，则，原数据分别减掉a,

得到一组新数据

f，，

X]=匹_。,工2=々一4，..、％“=]“一.，

，ff

所以K=X|+a,x2=x2+a-・，x”=x”+a,

所以：平均数=M+/+…+%

将上面的X)=xi-a,x2=x2-ay--,xn代入

得到了：西+'+…工

n+a

即元=F+a

2.加权平均数

加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分

成K组，各组的组中的值为七,…，小，各组的频数分别为力,/；一，人，加

权平均数的计算公式为:

15

f\+人+…+人

特殊说明

1.加权平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另

一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多，该

组的数值对平均数的作用就大，反之就小。

频数在加权平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加

权”一词的来历。

2.算术平均数易受极端值的影响。比如有.卜.列资料：5、7、5、4、6、

7、8、5、4、7、8、6、20,全部资料的平均值是7.1,实际上大部分数据

（有10个）不超过7,如果去掉20,则剩下的12个数的平均数为6。

由此可见，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰。

特点

①算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简

明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。

②算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个

数据或大或小的变化都会影响到最终结果。

《20.L1平均数》同步练习

一、单选题（共17题；共34分）

1、数据：-2,-1,0,1,2的平均数是（）

A^-2

B、-1

C、0

D、6

2、有10个数据的平均数为6,另有20个数据的平均数为3,那么所有这

30个数据的平均数是（）

A、3.5

16

B、4

C、4.5

D、5

3、某校七年级一班期末数学成绩如卜.图所示，根据图表，可知数学成绩的

A、76分

B、73分

C、74.5分

D、74分

4、用计算器求0.35,0.27,0.39,0.21,0.42,0.37,0.41,0.25的平均

数（结果保留到小数点后第3位）为（）.

A、0.334

B、0.333

C、0.335

D、0.33375

5、用计算器求435,239,387,333,285,391,293,346,404,397,351,

374的平均数（结果保留到个位）为（）.

A、354

B、352.92

C、352

D、353

6、用计算器计算数据：25.33,42.16,55.28,33.23,40.55的平均数是

（）

17

A、38.31

B、39.1

C、39.31

D、39.3

7、一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是（）

A、6

B、7

C、7.5

D、15

8、将8.5,8.0,8.3,6.0,8.2,8.0,9.0按去掉一个最高分和一个最低

分计算平均分是（）

A、8.0

B、8.2

C、8.3

D、8.5

9、已知一组数据xi、X2、X」、X,、X5的平均数是5,则另一组新数组由+1、

X2+2>X3+3、Xi+4、X5+5的平均数是（）

A、6

B、8

C、10

D、无法计算

10、某班第一小组.6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个

/分）：45,48,46,50,50,49.这组数据的平均数是（）

A、49

B、48

C、47

D、46

11、A、B、C、D、E五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分，而A、

B、C三同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是（）

18

A、D、E的成绩比其他三个都好

B、D、E两人的平均成绩是82分

C、最高分得主不是A^B、C^D

D、D、E中至少有一个成绩不少于83分

12、某小组共10人，在一次测试成绩中，80分有3人，90分有6人，100

分有1人，统计表如下:

分数8090100

人数361

则这个小组的平均分是（）

A、85

B、88

C、90

D、95

13、2019年石家庄6月21至30日的空气质量指数分别为：112,115,101,

147,181,189,112,83,95,103,则这10天空气质量指数的平均数是（）

A、133.8

B、123.8

C、133.6

D、123.6

14、在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2,

3,-3,-5,12,14,10,4,-6,4,-11,-7,8,-2,那么这个小组的

平均成绩约是（）

A、90分

B、82分

C、88分

D、81.64分

15、用计算器求一组数据21,22,25,23,27,19,24,20,25,24,18,

27的平均数是（保留一位小数）（）

A、22.7

19

B、22.8

C、22.9

D、23.0

16、某商店5天的营业额如下（单位:元）：14845,25706,18957,11672,

16330,利用计算器求得这5天的平均营业额是（•

A、⑻16元

B、17805元

C、17502元

D、16678元

17、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天这一时段通过该路

口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，3天是150辆，1天是154

辆，2天是156辆.那么这10天在该时段通过该路口汽车平均辆数为（）

A、148

B、149

C、150

D、151

二、填空题（共5题；共5分）

18、某班共有学生50人，平均身高为168cni,其中30名男生平均身高为

170cm,则20名女生的平均身高为_______.

19、某射击运动员射靶10次，其中3次7环，5次8环，2次10环，则这

位运动员平均成绩是________环.

20、某大学自主招生考试只考数学和物理.计算综合得分时，按数学占60乐

物理占40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理

得分是分.

21、为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用

水量，数据见下表:

月用水量//89101112

户数/个34643

这20户家庭平均月用水量是_______m3.

20

22、某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最

高温度的平均气温是________℃.

温度（℃）262725

天数133

三、解答题（共5题；共25分）

23、八年级（6）班有45名学生中，14岁的有16人，15岁的有25人，16

岁的有4人，求这个班学生的平均年龄.（精确到0.1岁）

24、某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包

括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入

综合成绩.小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成

绩如卜.表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖?

体育成绩德育成绩学习成绩

小明969490

小亮909392

25、老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准:作业占10%,测验占30%,

期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示，求小丽和小

明的总平均分.

学生作业测验期中考试期末考试

小丽80757188

小明76806890

26、小明同学参加学生会主席竞选，成绩由笔试、演讲、现场答辩三项按强

3：3的比例计算.若小明的笔试、演讲和现场答辩的成绩分别是88分、90分、

95分，问她的综合成绩是多少？

27、某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三

项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙

两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）

阅读专业表达

甲938673

21

乙958179

①请通过相关的计算说明谁将被录用？

②请对落选者今后的应聘提些合理的建议.

答案解析部分

一、单选题

1、

【答案】C

【考点】算术平均数

【解析】【解答】解：数据：-2,-1,0,1,2的平均数是：

(■27+0+1+2)4-5=0.

故选C.

【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依

此列出式子即可得到答案.

2、

【答案】B

【考点】加权平均数

【解析】【分析】10个数据的平均数为6,即可求得这10个数的和，同理

可以求得另外20个数的和，再根据平均数的计算公式即可求解。

【解答】所有这30个数据的平均数二(10X6+20X3)+30=4,

故选B.

【点评】本题易出现的错误是求6、3这两个数的平均数，对平均数的理解

不正确。

3、

【答案】C

t考点】计算器-平均数

5x55+10x63+20x75+10x84+5x96」.

________________________________=/4

【解析】【解答】平均分数为5+10+20+10+5

(分)，所以选C.

22

【分析】用总分数除以总人数并用计算机计算即可求得.

4、

【答案】A

【考点】计算器-平均数

【解析】【解答】平均数为

。二"。」二。.39-。』-。4人。.3「。」】-。」5=0333乃、0.334

8

【分析】根据加权平均数的定义解题即可.

5、

【答案】D

【考点】计算器-平均数

【解析】【解答】平均数为

435+239+387+333+285+391+293+346+404+397+351+374…

12

【分析】根据加权平均数的定义解题即可.

6、

【答案】C

【考点】计算器-平均数

【解析】解答：先按N2些]口目，屏幕会出现一竖，然后输入25.33,

42.16,55.28,33.23,40.55,再按L^LJIshiftlEUIZ],就会出现平均

数的数值39.31,故选C.

分析：要求同学们熟练使用计算器.

7、

【答案】C

【考点】算术平均数

【解析】【解答】3+5+7+m+n=6X5,Am+n=3O-3-5-7=15,Am,n的平

均数是7.5.故选C.

【分析】数据3,5,7,m,n的平均数是6,即已知这几个数的和是6X5,

则可求出m+n,这样就可得到它们的平均数.

23

8、

【答案】B

【考点】算术平均数

【解析】【解答】最高分是9.0、最低分是6.0,去掉后平均分是：

(8.5+8.0+8.3+8.2+8.0)+5=8.2.故选：B.

【分析】根据“(总数-最高分-最低分)+(个数-2);平均数”，求出

即可.

9、

【答案】B

【考点】算术平均数

］

【解析】【解答】:数X、X2、X3、X」、X5的平均数为5,・••数XI+X2+X3+X4+XS=5X5,

.*.XI+1>X2+2、X3+3、x&+4、X5+5的平均数=(X1+I+X2+2+X3+3+X1+4+X5+5)4-5=

(5X5+15)+5=8.故选：B.

【分析】根据平均数的性质知，要求x1+LX2+2,X3+3,而+4,、X5+5的平

均数，只要把数X1、X2、Xj、Xt>X5的和表示出即可.

10、

【答案】B

【考点】算术平均数

J

【解析】【解答】平均数为二石(45+48+46+50+50+49)=48.故选B.

【分析】求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数.

11、

【答案】D

【考点】算术平均数

【解析】【解答】解：由题意知，E、D两人的平均成绩=(80X5-78X3)

4-2=83,

・・・D、E中有1人的成绩不少于83分.

A、由此不能判断A、B、D比其他三人成绩好，A不准确；

B、E、D两人的平均成绩是83分，不能判断B的成绩，B不正确.

C、由此不能判断A、B、C三人成绩怎样，C不准确；

24

故选D.

【分析】根据算术平均数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.

12、

【答案】B

【考点】加权平均数

88升9O6H00

【解析】【解答】解：平均分=-5+6+1~=88,

故选B.

【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可

13、

【答案】B

【考点】算术平均数

【解析】【解答】解：・・・6月21至30日的空气质量指数分别为：112,115,

101,147,181,189,112,83,95,103,

••・这10天空气质量指数的平均数是：

(112+115+101+147+181+189+112+83+95+103)4-10=123.4.

故选：B.

【分析】直接利用算术平均数求法得出即可.

14、

【答案】D

【考点】算术平均数

【解析】【解答】解：2,3,-3,-5,12,14,10,4,-6,4,-11,

-7,8,-2的平均数为

(2+3-3-5+12+14+10+4-6+4-11-7+8-2)4-14=1.64.

则这个小组的平均成绩是80+1.64=81.64(分).

故选D.

【分析】只要运用求立均数公式：=-F-即可求出第一小组的14

名同学的成绩与全班平均分的差的平均值，再加上全班的平均成绩，即得这个小

组的平均成绩.

15、

25

【答案】C

【考点】计算器-平均数

【解析】【解答】解：借助计算器，先按MOOE按2再按1,会出现一竖，

然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1,然

后按5,就会出现平均数的数值.

故选C.

【分析】把计算器设置在求和状态，输入数据，得到结果.

16、

【答案】C

【考点】计算器-平均数

【解析】【解答】解：借助计算器，先按MOOE按2再按1,会出现一竖，

然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1,然

后按5,就会出现平均数的数值17502元.

故选C.

【分析】题要求同学们能熟练应用计算器.熟练使用科学记算器.

17、

【答案】B

【考点】加权平均数

【解析】【解答】解：根据题意得：

143升145乂A150乂升154+156乂2

10=149（辆），

答：这10天在该时段通过该路口汽车平均辆数为149辆；

故选B.

【分析】根据加权平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计

算出这组数据的平均数，从而得出答案.

二、填空题

18、

【答案】165cm

【考点】算术平均数

【解析】【解答】根据题意知20名女生的总身高为：168X50—170X30=

26

3300(cm),・・・20名女生的平均身高为20(cm).

【分析】根据题意先求得20名女生的总身高，再求她们的平均身高.

19、

【答案】8.1

【考点】加权平均数

3x7+5x8+2x1071

【解析】【解答】这位运动员平均成绩是io-'(环).

【分析】根据加权平均数的概念解题.

20、

【答案】90

【考点】加权平均数

【解析】【解答】解：(93-95X60%)+40%

=(93-57)H-40%

=364-40%

二90.

故答案为：90.

【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分-数学得分

的折算后的得分，计算出的结果除以40国即可.

21、

【答案】10

【考点】加权平均数

【解析】【解答】解：这20户家庭的平均月用水量是

(8X3+9X4+10X6+11X4+12X3)4-20=10(m3).故答案为：10.

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可，把所有户的用水量加起

来，再除以20,就得到这20户家庭的平均月用水量.

22、

【答案】26

【考点】加权平均数

27

【解析】【解答】解：该组数据的平均数=（26X1+27X3+25X3）

+7=182+7=26。

故答案为：26.

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.

三、解答题

23、

【答案】解：这个班学生的平均年龄是；

（14X16+15X25+16X4）+45-14.7（岁）.

【考点】加权平均数

【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的

总个数，从而得出答案.

24、

【答案】解：小明的综合成绩=0.1X96+0.3X94+0.6X90=91.8,

小亮的综合成绩=0.1X90+0.3X93+0.6X92=92.1,

V92.1>91.8,

・•・小亮能拿到一等奖.

【考点】加权平均数

【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数，然后

比较大小即可.

25、

【答案】解：小丽：80X10%+75X30%+71X25%+88X35%=79.05（分），

小明：76X10%+80X30%+68X25%+90X35%=80.1（分）.

答：小丽的总平均分是79.05分，小明的总平均分为80.1分.

【考点】加权平均数

【解析】【分析】把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即

可.

26、

【答案】解：小明的综合成绩=88X40%+90X30%+95X30%=90.7（分）.

故她的综合成绩是为90.7分.

28

【考点】加权平均数

【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可.

27、

J_J.

【答案】解：①甲的成绩二93义10+86X10+73X10=85.5（分）；

-1工2

乙的成绩=95X10+81乂而+79乂而=84.8（分）；

所以甲将被录用；

②建议乙在应聘前多复习专业知识.

【考点】加权平均数

【解析】【分析】①根据加权平均数的定义分别计算出甲乙的成绩，然后比

较成绩的大小决定谁将被录用；

②由于专业知识的权重大，所以乙今后多复习专业知识.

教学设计

教学1、认识和理解数据的权及其作用

目标2、通过实例理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；

3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。

教学重点加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题

教学难点对数据的权的概念及其作用的理解

教法1、生活中的数学事例引入；

学法2、加权平均数的概念用了“引导一一讨论一一交流”进行学习；

3、“总结一一应用”巩固所学；

4、学生用自己的语言表达，让学生“说”出来。

教学准备1、学生准备：预习课本P124—P127。2、教师准备：多媒体课件

教学过程设计意图

（一）情境引入，导入课题

以前的学习，使我们对平均数由有了一些了解，知道平均数可以

作为一组数据的代表，描述数据的“平均水平”，本节课我们将

29

在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.

问题1:把学生提前统计出来的班级中同学的年龄找一个学生选择学生现实生活中身边

在黑板上展示出来，让学生算班级中学生的平均年龄。的，熟悉的有意义的例子,

（二）自主互助，探究新知提高学生学习的兴趣。

学生在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子

是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子

是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均在学生的认知发展水平和

数口勺计算公式。