2024-2025学年冀教版八年级数学上册期末综合测试

冀教版数学八年级上期末综合测试

一.选择题（共10小题）

1.等边三角形、平行四边形、圆、正五边形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形

2.实数轲7,o，-口，V16>V7,g券,0.1()1001(X)()I-••（相邻两个1之间一次多一个0）,其中无理数有（)

O7I

个.

A.1B.2C.3D.4

3.估计到Q-1的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

T‘掾’号‘学‘为沙中，是分式的共有（）

4.下列各式：工a，

3

D.5个

5.)

D./r/ab

6.如图，/XABC中，AB=6cm,AC=^cm,BC的垂直平分线/与AC相交于点。，则△48。的周长为（）

A.10a”B.12cmC.14cmD.16cm

7.如图，中，/AC8的平分线C7）交AB于点。，已知4C=16,BC=9,则8D的长为（)

A.6B.7C.8D.9

8.已知关于x的方程2」^一林解，则机的取值为（)

x+3X+3

A.2B.5C.-3D.2或5

9.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（)

A.NA+NB=NC

B.NA：ZB：ZC=1：2：3

C.AB=3攵，BC=Ak,AC=5k（k为正整数）

D.AC=3+k,A3=4+2,BC=5+k<">0）

10.如图，等腰直角△48C中，NZMC=90。，AO_L3C于。，N48C的平分线分别交AC、4。于E、F两点、,M为

日7的中点，延长AM交8c于点M连接。M,NE.下列结论：①AE=AF；@AM±EF；③△/正厂是等边三角形：

®DF=DN,©AD//NE.其中正确的结论有（）

A.②®⑤B.①③④C.②③©©D.①②④⑤

二.填空题（共8小题）

11.闹的平方根是,_我的绝对值是.

12.如图所示，RtaABC中，ZACB=W,AB=5,AC=4,分别延长CA,C8到点M,N,点。在NMCN的内部、

△/WC的外部（即图中阴影部分）.若点P到△/WC三条边所在直线的距离相等，则/AP8的大小为度,

点尸到4B边所在直线的距离为.

13.如图，43=4C,BD=CD,若N8=70°,则NZMC的度数为

BD

14.已知上十2二］,且x+yKO,则xy-x的值为_____________________

xy2x+2y

15.如图，在△ABC中，NC4O=NEAO,ZADC=ZADE,CB=5cm,BD=3cmf则£7)的长为cm.

至少有2个整数解，且关于>'的分式方程生3=2-2的解为非负整数,

y-11-y

则所有满足条件的整数。的值之和为

17.如图，在四边形A3CO中，AB//CD,ZADC+ZBCD=90°,分别以D4、A3、3c为边向梯形外作正方形，其面

积分别是Si、S、S3,月S2=Si+S3,已知AA的长度为7,则。。的长度为

18.如图RtAACT中，/4CB=90°,/W平分/C4B交BC于D,点E在AB的延长线上，满足NADE+/CAB=180°,

若AC=6,BE=2,则线段的长为.

19.计算：

(1)1/12-5/3+^-；⑵72^^-2；(3)(V6+1)2-V2(V3+V2)-

20.解方程：=

X-1x+1

21.己知一个正数的平方根是。+6与9,

(1)求。的值；

(2)求关于％的方程64=0的解.

2

22.先化简，再求值：(a+1-J)4■亘上等生，其中。在1,-1,-2中选一个你喜欢的数代人求值.

a-1a-1

23.如图，A,F,B,。在一条直线上，AF=DB,AC//DE,AC=DE,求证：ZC=ZE.

24.如缸AO是△A3。的中线.

(1)如图1,若点。恰好在A8的垂直平分线上，求N84C的度数:

(2)如图2,在(1)的条件下，若NOAC=2N8AO,过点C作CHLAO,垂足为点E,求证：AC=2DE.

25.如图，在△A8C中，AB=AC,。是A3上的一点，过点。作£>EJ_8c于点£延长和C4,交于点八

(1)求证：△4。尸是等腰三角形；

(2)若N尸=30°,BD=4,人力=2,求EC的长.

26.在△4BC中，AB=AC,点。是射线CB上一动点(不与点仄C重合)，以为边在其右侧作△AOE,使得4。

=AE.NDAE=NBAC,连接C£

(1)如图①，点。在线段C8上，求证：△A8O四△ACE.

(2)设/84C=a,ZDCE=p.当点。在射线C8上移动时，探究a与0之间的数量关系，并说明理由.

图①图②E

27.某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知飒笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元

购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍.

（I）求钢笔和笔记本两种奖品的单吩.

（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本

两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？

28.如图，在△ABC中，点。为的中点，AB=AC=]0cm,NB=NC,BC=8cm.

（I）若点?在线段8c上以3cmis的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.

①若点。的速度与点P的速度相等，经”后，请说明aBP。也ZXCQP；

②若点Q的速度与点尸的速度不相等，当点。的速度为多少时，能够使△BP。g△CPQ：

（2）若点P以3cMs的速度从点B向点C运动，同时点Q以Semis的速度从点C向点4运动，它们都依次沿△AAC

的三边运动，则经过多长时间，点0第一次在△48C的哪条边上追上点P?

A

A

BPC

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.C.

2.C.

3.B.

4.A.

5.A.

6.C.

7.B.

8.D.

9.D.

10.D.

二.填空题（共8小题）

11.±?/2：^6-

12.45,6.

13.20°.

14.—.

2

15.2.

16.16.

17.14.

18.10.

三.解答题（共10小题）

19.W：（1）值一心

=2好技哮

O

（2）叵四.2

,2V5W5

=岖.2

事>

=3-2

=1;

(3)(V6+l)2-V2(V3W2)

=6+2^6+!-V6-2

=5+^6.

20.解：去分母，得x(x+1)+3(A-1)=(x-1)(x+l),

去括号，得JC+x+3x-3=x2-1,

移项、合并同类项，得4x=2,

未知数的系数化1,得X=2，

2

经检验，是原分式方程的解.

2

21.解：(1)•・•一个正数的平方根是a+6与2a-9,

，。+6+2。-9=0,

解得a=1,

答：4=1；

(2)当〃=1时，原方程可变为X3-64=0,由立方根的定义可知,

x=4,

即方程/-64=0的解为x=4.

2

22.解：(a+1告)+，方+4

a-1a-1

(a+1)(aT)-3.a-1

a-1(a+2)2

a2-l-3

(a+2)2

_(a+2)(a-2)

(a+2)2

--a_2>

a+2

•・•当4=1或-2时，原分式无意义,

当〃=-1时，原式=12=_3.

-1+2

23.证明：-：AF=BD,

:・AF+BF=BD+BF,

即AB=DF,

'：AC!/DE,

：,N4=NO,

在△ABC和△口「£：中，

rAB=DF

<NA=ND，

AC=DE

:.△ABSADFE(SAS),

Z.ZC=ZE.

24.解：(1)如图1,设48的垂直平分线交A4于点"，连接QM,

•••点、D、M为BC、AB的中点,

：.DM//AC,

：.ZBAC=ZBMD=9(r；

(2)证明：•・・NB4C=90°，NDAC=2NBAD,

・・・NZMC=60°,

\'DA=DC,

•••△AC。是等边三角形，

：,AC=CD,

CELAD,

：,AC=AD=2DE.

9

25.解：(1)：AB=ACt

；・NB=/C,

,IFELBC,

.•.ZF+ZC=90°,ZBDE+ZB=90°,

:,/F=/BDE,

而N以无：=//。人，

/.ZF=ZFD4,

：,AF=AD,

•••△4D/是等腰三角形；

(2)VDE1BC,

：,ZDEB=90°,

•・•/产=30°,BD=4,

；・BE—18。一2,

2

•；A/3=AC,

・•・△ABC是等边三角形，

：・BC=AB=AD+BD=6,

：.EC=BC-BE=4.

26.(1)证明：'：ZDAE=ZBAC,

・•・ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

：.ZBAD=ZCAE,

在△A4。和△4C£中，

'AB=AC

'NBkD=NCAE，

AD=AE

•••△ABZ泾AACE(SAS)；

(2)当点。在射线CB上移动时，深究a与B之间的数量关系是：a+p=180°或a=0,理由如下:

①当点D在线段CB上移动时，

由(1)可知：Z\ABD^/\ACECSAS),

：.4B=4ACE,

：.NDCE=ZACE+ZACB=NB+NACB,

•・•在Z^ABC中，NR4C+NB+/ACB=180°,

：.ZBAC+ZDCE=\SO0,

即a+B=180°；

②当点。在C4的延长线上时，

同理可证：丝△4C£（SAS）,

：,ZADB=ZACEf

•・•NADB=NACB+NBAC,ZACE=NACB+NDCE,

JZACB+^BAC=NAC8+NOCE,

：.ZBAC=ZDCE,

即a=P，

27.解：（1）设钢笔的单价为x元，则笔记本的单价为（x-12）元,

根据题意得：粤＞=必”乂2,

x-12x

解得：％=20,

经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意，

Ax-12=20-12=8,

答：钢笔的单价为20元，笔记本的单价为8元；

（2）设购买钢笔，〃支，则购买笔记本（200-〃?）本，

根据题意得：（2°X0,8m+8X0,8（200-m）＞1856＞

20X0.8m+8X0.8（200-m）＜1880

解得：60WmW62.5,

•••加为正整数,

m=60,61,62,

・•・购买钢笔、笔记本两