浙江绍兴市某中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）

浙江省绍兴市建功中学教育集团2025.2026学年上学期八年级期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的

2.在平面直角坐标系中，点尸（4,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.不等式x-1V0的解为（）

A.x>\B.C.x<\D.xWl

4.线段0b,。首尾顺次相接组成的三角形，若。=2,b=5,则c的长度可以是（）

A.3B.5C.7D.9

5.对于命题“若a>b,则/>序.”能说明它属于假命题的反例是（）

A.。=2,6=1B.a=-1,b=-2C.a=-2,b=-1D.。=3,b=-2

6.如图，AB=AC,尽D,E分别在AB,AC上，补充下列一个条件后，不能判断的是（）

B.AD=AEC.NBDC=NCEBD.BE=CD

7.点A（xi,y\）和8（如/）都在直线夕=-3x+2上，且xi〈X2,则y\与yi的关系是（）

A.yiW/B.yi2y2C.y]<y2D.y\>y2

8.如图，Rt△48c中，48=9,BC=6,Z5=90°,将△48c折叠，使4点与8c的中点Q重合，折痕

为MN,则线段8N的长为（）

c—D

,34

9.如图，在RtA46C中，AC=BC,点D为AB中点、.ZGDH=90a,NGQ”绕点。旋转，DG,。〃分

别与边/4C,BC交于■E,厂两点.下列结论中错误的是（）

B.AE+CF=AB

C.产=“2

D.ZXOE尸始终为等腰直角三角形

io.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（8,0）,点0是直线y二代x上的一个动点，以力。为边,

在的右侧作等边△力尸。，使得点P落在第一象限，连接OP,则OP+力尸的最小值为（）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

IL“x是正数”用不等式表示为.

12.已知等腰三角形的顶角等于50°,则底角的度数为度.

13.一次函数^=（2〃L6）x+5中，y随工的增大而减小，则用的取值范围是.

14.如图，正三角形48。的边长为1,。是4C边上的一点，过。作4c边的垂线，交BC于G,用x表

示线段8G的长度，显然线段QG的长度y是线段长度x的函数，这个函数的表达式

是.

A

15.如图，中，ZJ=30°,以BE为边,将此三角形对折，其次，乂以为边，再•次对折，C

点落在BE上,此时NCZ）8=84°,则原三角形的N8=度.

AA

16,如图，边长为7的大正方形N8CO是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFG”组成，连结力广

并延长交8c于点历.若AH=HE,则CM的长为

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

⑵+4<0

17.解不等式组：、，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来.

l-2x>0

-3-2-10123

18.已知：一次函数》=匕+方（忆b是常数,1W0）的图象过必（1,0）,N（0,2）两点.

（1）求该函数的表达式；

（2）试判断点P（-a,2a+2）是否在直线MN上？并说明理由.

19.如图，在△月4C中，上是月3上一点，4。与。£相交于点F,尸是力。的中点，AB//CD.

(1)求证：△AEg'DF；

(2)若48=10,CO=7,求BE的长.

20.在平面直角坐标系中，△/8C的三个顶点坐标分别是力(3,4),B(1,1),C(4,2).

<I)在平面直角坐标系中画出△力8C；

(2)平移△/6C,使点6与点O重合，A'、C'分别是/I、C的对应点，请写山”、C的坐标;

(3)求的面积.

21.如图，在△川5C,AB=AC=5,BC=6,点。在4C边上，BD=AB.

(1)求AC边上的高线长：

(2)求力。的长.

22.

背景亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买力、4两种款式的亚运盲盒作为奖

品.

素材1某商店在无促销活动时，若买15个力

款亚运肓盒、10个B款亚运肓盒，共需

23()元；若买25个力欺亚运盲盒、25

个〃款亚运盲盒，共需450元.

素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品,

一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；线上淘宝店促销活动：购

买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.

问题解决

任务1某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？

任务2小明计划在促销期间购买力、8两款盲盒共40个，其中4款盲盒m个(0</n<40),

若在线下商店购买，共需要元；

若在线上淘宝店购买，共需要元.(均用含〃，的代数式表示)

任务3请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买4款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式

更合算？

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/I：y=x+4交y轴于点,4,直线及：y=-x与人交于点8.

(1)求点B的坐标;

(2)在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与4,/2交于点M、N,且点〃在点N的上方.

①当A/N=2时，求N的坐标；

②点。为y轴上一动点，若是以NA/N0为90"的直角三角形，且两直角边长之比为3：4.求

出满足条件所有点。的坐标.

24.如图1,△48C为等腰直角三角形，ZJ5C=90°,动点。从力出发沿线段4C向终点C运动，连结

BD,以8。为直角边向右作等腰直角△从必，斜边。后与8c交于点连结CE.

(1)求证：△B4D9^BCE；

(2)如图2,过。，£分别作_L8C于点八EG上BC于点G.请探究：DF、EG、8C三条线段之间

的数量关系；

(3)若48=2,。点在动动过程中，当8W等于多少时，AOCE的面积最大？并求出最大值.

E

图1图2E

浙江省绍兴市建功中学教育集团2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

参考答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案CDCBBDDABA

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.“x是正数”用不等式表示为Q0.

12,已知等腰三角形的顶角等于50°,则底角的度数为65度.

13.一次函数歹=（2/H-6）x+5中，y随x的增大而减小，则阳的取值范围是.

14.如图，正三角形48C的边长为1,。是4c边上的一点，过。作8c边的垂线，交8c于G,用x表

示线段8G的长度，显然线段。G的长度y是线段长度x的函数，这个函数的表达式是

y=^/3xW3x:<l）_-

15.如图，△/中，N4=30°,以BE为边,将此三角形对折，其次，乂以区4为边，再一次对折，C

点落在8E上，此时N88=84°,则原三角形的N8=81度.

AA

»A

16.如图，边长为7的大正方形48CZ）是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFG”组成，连结力产

并延长交4c于点若AH=HE,则CM的长为_工_.

4

DC

【解答】解：过点“作于点N,设口与E”交于点K,如图,

•・•四边形EFG”是正方形，

：,HE=HG=GF=EF,

•:AH=EH,

工AH=HE=GF=EF,

由题意得：RtA4BH会RtABCEgRtA/lDGgRtACDF,

:・BE=CF=AH=DG,/DAG=/BCE.

:,DG=EF=GF=FC,

*：AG±DF,

：.AD=AF,

：.ZDAG=ZFAG,

工NCBE=NFAG,

•:AG"EC,

:・/FAG=/EFK.

4EFK=/CFM,

・•・/CFM=/BCE,

:.MF=MC,

设M/=MC=x,贝l]4W=7+x,BM=1-x,

在Rt△力BM中，由勾股定理得：

72+(7-x)2=(7+x)2,

解得：

4

:・CM=L7,

4

故答案为：工.

4

三、解答题(本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

⑵+4<0

17.解不等式组：、，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来.

(l-2x>0

I|I||1|

-3-2-10123

【解答】解：由2x+4V0得xV・2,

由1■由>0得

所以不等式组的解集为xV・2.

-।—0---1------i-o-1-------1-----1—►

-3-2-10J_123

T

18.已知：一次函数(忆b是常数,20)的图象过"(1,0),N(0,2)两点.

(1)求该函数的表达式：

(2)试判断点尸(-a,2a+2)是否在直线MM上？并说明理由.

【解答】解：(1)把M(1,0),N(0,2)分别代入尸奴沙得(k+b=0,

lb=2

解得(k=-2,

lb=2

••・该函数的表达式为y=・2x+2；

(2)点夕(-“，2。+2)在直线A/N上.

理由如下；

•・•当x=时，y=-2X(-a)+2=2a+2,

・•・点尸(-m2a+2)在直线MV上.

19.如图，在△48。中，E是4B上一点、,力。与。E相交于点F,尸是力。的中点，AB//CD.

(1)求证：△AEF/4CDF；

(2)若<8=10,CD=7,求8E的长.

A

D

E\

BC

【解答】(1)证明：・・・48〃。，

・•・ZA=ZDCF,

丁点尸是月C的中点，

：.AF=CF,

在尸和△CD尸中，

rZA=DCF

<AF=CF，

ZAFE=ZCFD

/.△CDF(ASA),

(2)解：由(1)得：△AEFEMDF,

:.AE=CD,

VJ5=10,CD=7,

：,BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3.

20.在平面直角坐标系中，△/8C的三个顶点坐标分别是力(3,4),B(1,1),C(4,2).

(1)在平面直角坐标系中画出△48C；

(2)平移△48。，使点8与点O重合，卬、C分别是4、。的对应点，请写出H、C的坐标;

(3)求△/"。的面积.

【解答】解：(1)如图，为所作；

(2)如图，△Q/TC为所作，A'(2,3),C'(3,1)；

(3)△48。的面积=3X3-LX2X1X3X1-LX3X2=3.5.

222

21.如图，在△/4C,AB=AC=5,BC=6,点。在力C边上，BD=AB.

(1)求〃。边上的高线长；

(2)求4。的长.

【解答】解：（1）过点力作月M_L4c于点

•：AB=AC,AMJ_BC,

・・・M是8C的中点，

•:AB=5,BC=6,

：,BM=CM=3,

„=-752-32=4,

即8c边上的高线长为4；

(2)过点B作BNLAC于点、N,

:・AN=DN=LD,

2

设AN=x,贝I」CN=5-X,

•：AB=AC,AMIBC,

'：BN1=AB2-AN2=BC2-CM,

A25-?=36-(5-x)2,

•.•A——7,

5

14

：.AD=2AN=—.

5

22.

背景亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买4、8两种款式的亚运盲盒作为奖

品.

素材1某商店在无促销活动时，若买15个4

款亚运盲盒、10个8款亚运盲盒，共需

230元；若买25个力涿亚运盲盒、25

个8款亚运盲盒，共需450元.

A款B款

素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品,

•律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；线上淘宝店促销活动：购

买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.

问题解决

任务1某商店在无促俏活动时，求力款亚运盲盒和8款亚运盲盒的俏售单价各是多少元?

任务2小明计划在促销期间购买力、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0V〃?V40）,

若在线下商店购买，共需要（1.6/»+291）元；

若在线上淘宝店购买，共需要（18—+288）元.（均用含加的代数式表示）

任务3请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买4款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式

更合算？

【解答】解；（任务1）设该商店在无促俏活动时，/款亚运官盒的俏售单价是x元，8款亚运营盒的俏

售单价是y元,

15x+10y=230

根据题意得：

25x+25y=450'

解得:｛鬻

答：该商店在无促销活动时，/款亚运盲盒的销售单价是10元，8款亚运盲盒的销售单价是8元;

（任务2）根据题意得:在线下商店购买,共需要35+10X0.8而得X0.8（40-加=（1.6〃计291）（元）:

在线上淘宝店购买,共需要10X09"+8X0.9（40-m）=（1.8m+288）（元）.

故答案为：（1.6m+291）,（1.8雁+288）；

（任务3）根据题意得：1.6〃L291Vl£，〃+288,

解得：加>15,

乂・・・0V〃iV40,

A15<w<40.

答：当购买4款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=x+4交j轴于点,4,直线力：y=-x与h交于点B.

（1）求点B的坐标；

（2）在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与/1，/2交于点M、M且点"在点N的上方.

①当MN=2时，求N的坐标；

②点。为y轴上一动点，若△MN0是以NA/NQ为9（）。的直角三角形，口两直角边长之比为3：4.求

出满足条件所有点。的坐标.

:.B(-2,2)；

(2)①如图：

设N(37),则MCt,r+4),

•・•点M在点N的上方，MN=2,

/./+4-(-/)=2,

解得/=-1：

:・N(-1,1)；

②设Q(0,q),则N(-q,q),M(-q,-q+4).

:.MN=-g+4-q=-2q+4,NQ=0-(.-q)=q,

当MN：NQ=3：4时，3q=4(-2q+4),

解得夕=居；

：,0(0,—)；

〜11

当N0：MN=3：4时，3(-29+4)=4/

解得夕=乌；

5

Q(0»春)：

综上所述，Q