2025年云南省昆明市安宁某校中考数学模拟试卷（含答案）

2025年云南省昆明市安宁一中中考数学模拟试卷（含答案）

一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.J|B.C.yJ~9

D.710

2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A,1,2,3B.5,12,13C.5,6,10D.12,13,14

3.在口力8。。中，=50°,则乙C的度数是（）

A.40°B.50°C.100°D.130°

4.为了在2025年初中生创新能力大蹇中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中诜出一组，

参加本次比赛.下表反映的是各小组平时成绩的平均数文单位：分）及方差s2,如果要选出一个成绩较好且状

态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）

甲乙丙T

X92929595

S211.311.6

A.甲小组B.乙小组C.丙小组D.丁小组

5.下列计算正确的是（）

A.72+<3=/5B.<8^V7=2C./18=2y/1D.3^2-VI=3

6.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去木三尺，

问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹稍触

地面处离竹根4尺，试间折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（）

A.4.55尺B.5.45尺C.4.2尺D.5.8尺

7.如图，在菱形中，E、F分别是48、4C的中点，若EF=2,则菱形48C。的周长是（）

A.12B.16

C.20D.24

8.对于一次函数y=—2%—1,下列结论正确的是（）

C

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A.当xv-断寸，y<0B.y随工的增大而增大

C.它的图象与y轴交于点（0,-1）D.它的图象经过第一、二、四象限

9.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y二履与函数y=—依+k的图象可能是（）

10.某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包拈基础知识、操作能力、创新能力，并规定上

述三项成绩依次按30%,30%,40%的比例计入总成绩.某应聘者的测试成绩统计如下:

项目基础知识操作能力创新能力

成绩859095

则此应聘者的总成绩是（）

A.90.5B.90C.89.5D.88.5

11.如图，己知矩形A8C。沿着直线80折叠，使点C落在C'处，BC交AD于E,49=8,

48=4,则。E的长为（）

A.3B.4C.5D.6

12.如图，四边形48。。是菱形，AC=6,80=8,4HJ.RC于点H,则4H的长

为（）

A.4B.4.5C.4.8D.

5

13.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，工的取值范隹1（）

A.r<3

B.z>3

C.x>l

D.x<1

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14.已知点4(一2,m)和点8(3,n)都在直线y=-2%+匕的图象上，则m与九的大小关系是()

A.m>nB.m<nC.m=nD.无法判断

15.如图，Rt△力BC中，ZC=90SAB=5,BC=鸟，点。在〃线AC8上运动,

过点。作力8的垂线，垂足为E.设4E=x,ShADE=y,则y关于x的函数图象大致是

每小题3分,

16.二次根式不与在实数范围内有意义，则自变量》的取值范围是.

17.一个函数过点(1,3),且y随%增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式

18.某跑步队有13名队员，队员年龄情况如图所示，则该队队员年龄的中位数是

19.如图，已知菱形ABCD的边长为2/1,乙48C=60。，点G、E、F分别是8D、AB.

上的点，若GE+GF=3,则力E+力尸的值是_____.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

20.计算：(1)4/5+-712+4V^7；(2)(473+676)2V3+/2(V7-1).

四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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21.(本小题8分)

已知，4。是的角平分线，DE//AC交AB于点、E,DF/"18交4C于点R求证：四边形至。尸是菱形.

22.(本小题8分)

端午节是中国首个入选人类非物质文化遗产代表作名录》的节口，在中国所有传统节口中别称最多，有

1r

二十多个.为了让学生对中国传统节日有更多的了解，校学生会随机抽取本校部分学生，以“端午节的别称

你知道几个？”问题展开了趣味调杳活动，形成了如下的调查活动报告：

调查活动报告

调查目的帮助学生更多地了解中国传统节日

调查方式随机抽样调查

调查对象本校全体学生

调查内容端午节的别称你知道几个？

组别知道的别称个数切个组内平均数/个

A1<%<54

B6<x<109

调查数据

C11<x<1514

D16<x<2017

E21<x<2522

调查结论・・・

根据以上调查活动报告，解答下列问题：

(1)所抽取学生知道端午节别称个数的中位数落在组(填组别)；

(2)求所抽取学生知道端午节别称个数的平均数；

(3)若该校共有900名学生，请你估计这900名学生中，知道端午节别称个数不少于16个的学生有多少名？

(4)请你根据调查数据，写出一条调查结论.(写出一条即可)

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学生人数/Z

23.（本小题8分）

某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管48=64cm,

下管4。=80cm,Z.BDC=90。，后下叉CD=55cm,后上叉CB=73cm.根据设计要求需保证X8//CD,

请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由.

图①图②

24.（本小题8分）

如图，在平行四边形/WC。中，对角线AC,BD交于点O,过点A作J.BC于点E,延长8c到点F,使C产=8£,

连接。工

（1）求证：四边形力DFE是矩形;

(2)连接。凡若4D=9,EC=6,/-BAE=30°,求OF的长度.

25.（本小题8分）

2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某学校为提升学生核心素养，培养学生的阅读能力，激发学

生的学习兴趣，准备为学生购买48两种与数学文化有关的图书.经调查，购进4种图书费用y元与购进A种

图书本数x之间的函数关系如图所示.

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(1)求y与工之间的函数关系式；

(2)现学校准备购进小B两种图书共200本，其中购进力种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的3

倍，若B种图书每本50元，设购进两种图书的总费用为w元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用

最少？最少总费用是多少元？

26.(本小题8分)

【阅读理解】

点P在平面直角坐标系中,记点P到X轴的距离为由,到y轴的距离为dz，给出以下定义:若由二42,则称心

为点P的“微距值”；若小＞弓2,则称出为点P的“微距值”；特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“微距

值”为0.例如，点P(-3,5)到工轴的距离为5,至如轴的距离为3,因为3V5,所以点P的“微距值”为3.

【知识应用】

(1)点4(2,-3)的“微距值”为______；

(2)若点8(Q,3)的“微距值”为2,求a的值;

(3)若点C在直线y=-3%+6上，且点C的“微距值”为2,求点C的坐标.

27.(本小题9分)

如图，在四边形4BCD中，40〃8c,=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点力出发以2cm/s

的速度沿ATOTC运动，点P从点4出发的同时点Q从点C出发，以1C7/1/S的速度向点B运动，当点P到达点

。时，点Q也停止运动.设点尸,Q运动的时间为£秒.

(1)从运动开始，当t取何值时,PQ//CO?

(2)从运动开始，当£取何值时,△PQC为直角三角形？

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答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】A

16.【答案】x<3

17.【答案】、=%+2(答案不唯一)

18.【答案】20

19.【答案】C

20.【答案】解：⑴原式=4店+2A-+12/1

=6x^5+10\Z~5：

(2)原式=2+3x<2+2-72

21.【答案】证明：vDE//AC,DF//AB,

匹边形RED厂是平行四边形，LEDA=ZFAD,

•••力。是448。的角平分线，二4£71。=乙乙4。，

/.EAD=乙EDA,

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二EA=ED,

.•.匹边形力EDr为菱形.

22.【解析】⑴•••5+7+3+3+2=20,

•••中位数是从小到大排列的第10却第11个数,

•••/组的人数有5个，8组的人数芍7个，

•••中位数落在8组；

故答案为：B：

4x5+9x7+14x3+17x3+22x2

（2）=11（个）,

5+7+3+3+2

.•.所抽取学生知道端午节别称个数的平均数为11个;

(3)根据样本估计总体求解可得:

3+2

900x二225（名）,

5+7+34-3+2

.•・估计这900名学生中，知道端午节别称个数不少于16个的学生有225名;

(4)所抽取学生知道端午节别称个数在6<x<10组的人数最多.

23.【解析】解：该车架符合设计要求，理由如下：

v£BDC=90°,后下叉CD=55cm,后上叉CB=73cm.

:.BD=VBC2-CD2=V732-552=48cm,

•••上管AB=64cm,下管4。=80cm,

222

：.AB+BD=6400=ADf

.•.△48。是直角三角形，^ABD=90°,

•••Z.ABD=Z.BDC,

AB//CD.

24.【解析】（1）证明：♦.•在平行四边形ABCD中,

AAB//DCRAB=DC,

Z.ABE=乙DCF,

在△力8£和^OCr中，

AB=DC

Z.ABE=Z.DCF,

BE=CF

：.^ABE^^DCF（SAS）f

AE=DF,Z-AEB=Z.DFC=90°,

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AAE//DF(同位角相等，两直线平行)，

•••匹边形ADFE是矩形；

(2)解.：由(1)知：四边形4DFE是矩形，

.-.EF=AD=9,DF=AE,

EC=6,

BE=CF=3,

:.BF=12,

在中，/.BAE=30°,/-AEB=90°,

:.AB=2BE=2x3=6»

:.OF=AE=7AB?-BE?=V62-32=3/3,

.•.在Rt△8F0中B。=VBF2+DF2=3/19,

vE功形ABC。是平行四功形，

:.CB=OD,

1r.e3/T9

所以"的长度为咿.

25.【解析】(1)当0WxW50时，A种图书的价格为1500+50=30(元/本)，则y=30%,

当x>50时，4种图书的价格为(2500-1500)+(150-50)=10(元/本)，则y=1500+10(x-50)=

10x4-1000,

••收之间的函数关系式为y=擀置foo^5>so)-

(2)购进B种图书(200-幻本.

根据题意，瞰甥2007

解得60<x<150,

iv=10x+1000+50(200-x)=-40x+11000,

v-40<0,

・•.w随x的增大而减小，

•••60<x<150,

兰％=150时卬值最小，w次小=-40x150+11000=5000,

200-150=50(本).

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答：购进4种图书150本、8种图书50本才能使总费用最少，最少总费用是5000元.

26.【解析】(1)；3>2,即山>d2»

.•.点A的“微距值”为d2=2,

故答案为：2.

(2)点B(Q,3)到%轴的距离由=|3|=3,

由条件可知点8到y轴的距离d2=同=2.

,Q=2或Q=-2.

(3)设点。的坐标为(x,y),

•••点C在直线y=-3x+6上，

•••y=-3%+6.

情况一:当心V超时此时的=2,即|y|=2.

当黑=2时，代入y=-3%+6,得2=-3%+6,

移项可得3%=6-2,即3x=4,

解得％=小

44

此时弓2=\X\=|-|=-,

v2>£

«3

，不满足©<d2,舍去.

当y=-2时，代入y=-3x+6,得-2=-3%+