2025-2026学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）含答案

2025.2026学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.与数轴上的点一一对应的数是（）

A.正数B.负数C.有理数D.实数

2.下列图形中，对称轴条数最多的是（

A

<z>

V

3.如图，AE,8/分别是△/8C的高线和中线，已知心仃产10,8C=8,贝ij力上的

长为（）

A.4

B.5

C.2.5

D.6

4.如图，正方形网格的边长为1,4,B,C,。是网格中的格点，以其中三个点为

三角形的顶点，可以构成直角三角形的个数是（）

A.I

B.2L_」__________________________I___1._」

IIIn।IIIl

I•I।।i••

i-------1--i-1--i--------------1--n

C.3••।।iC•

」_」__!------1--I--------1--I--------1

D.4

5.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）

,->,1113.5

A.32,42,52B.-<.C.4.-D.7,12,13

3I5r44

6.已知正整数。力分别满足、工：卜〃厂7,则。〃的值为（）

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A.4B.8C.9D.16

7.如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图.若学校所在位置的坐标是（1,4）,儿童乐园所在的位置是

（-3,-2）,则位于（2,0）的建筑是（）

.._______r___,

•••II

•••IIii

•1•e1苧校

•••eII•••

•••it••••

L.J..-A---A--

1•••

：!超市••••

Bill

•___4___•____J•___••

:小山家：••••

1•••

•1•t1

•••Ie:植钛端口

•••it

•••ti

•••IIII••

•ie••••••

•••ittill

•11•

।•i•

!儿金曲!：।•••

•••e

■陈::

A.池铁站口B.医院C.小明家D.超市

8.在平面直角坐标系中，已知点/（-2,3）,B（L-3）,经过点力的直线/犯轴，点。是直线/上的一个

动点，当线段8c的长度最短时，点C的坐标为（）

A.（1,3）B.（-2,-3）C.（2,3）D.（-2,1）

9.已知点/（xi,y\）,B（X2»yi）在直线产Ax+〃上，当时，且协＞0,则直线产米+6在平

面直角坐标系中的大体位置是（）

10.已知关于x的一次函数产。计4仆2,下列说法：①若函数图象经过原点，则。:；②若。:,则函数

图象经过第一、二、四象限：③函数图象与y轴交于点（0,-2）；④无论。为任何实数，函数的图象总经

过点（9,-2）.其中正确的说法有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.已知一张三角形纸片/8C（如图①），其中48=405,AC=3.将纸片沿。E折叠，使点力与点4重合（如

图②）时，CE=/〃；再将纸片沿石尸折叠，使得点。恰好与8E边上的点G重合（如图③），则的周

长为（）

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AAA

A.3+〃？B.8-/nC.5D.8-2/n

12.飞机起飞后，上升到高度为。如?时，改为水平飞行，一段时间后，高度又下降了力（〃＜。），接着

飞机持续上升.对于这一段时间飞机K行高度$与时间/的函数关系，下列图象大致正确的是（）

二、解答题：本题共13小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题4分）

若点X（1-^,7）和点8（4,b+2）关于x轴对称，则岫的立方根是_____.

14.（本小题4分）

计算、，勺・户_'/I的结果是______.

V4

15.（本小题4分）

0.512的立方根是,v&l的平方根是.

16.（本小题4分）

如图，正方形的边长为1,以各选为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.

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17.（本小题4分）

在平面直角坐标系中，点力（羽x-3）一定不在第______象限.

18.（本小题4分）

如图，中，乙48。=60°,点。是力〃上的一点，且8=C4.已知AC=6,力。=3,则的长为

19.（本小题4分）

请你写出〃?的一个值，使一次函数-1"-〃，的函数值随x值的增大而减小，并且对应函数的图象

不经过第一象限.你写的m的值为.

20.（本小题4分）

如图，一个边长为1的正方形，以它的对•角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向

外作第3个正方形，以此类推…求第〃个正方形的面积.

21.（本小题14分）

已知2a・1的平方根是±3,a+3b-\的算术平方根是4.

（1）求a,b的值;

（2）求而+5的平方根.

已如直线厂（1-3A）x+2k-\.

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（1）4为何值时，直线过原点？

（2）A•为何值时，直线与y轴交点的纵坐标・2?

（3）4为何值时，直线与x轴交于

22.（本小题16分）

（1）己知：如图1,在四边形月6C7）中，AC,6。相交于点O,AB=DC,乙1=42.试说明/C=〃艮

（2）如图2,在平面直角坐标系中，直线y-3与x轴、》轴分别交于点8,4直线y♦2与

X轴、y轴分别交于点C,D,两直线相交于点

①试说明△力（用0△CO。；

②试说明ABA.CD.

23.（本小题20分）

如图，力。是△力8c的角平分线，DEIAB，DFLAC,垂足分别为£,F,七厂与力。相交于点。

试说明力。垂直平分EE

阅读与应用：

阅读：在平面直角坐标系中，点Pi（乃，〃），Pi（右，”），如何求乃，尸2两点之间的距离呢？

如图，作狡△作P20,在孜△作P?0中,凸片-PiQ'+EQ?Tn-3''一也一加「'，所以

PR-而二口尸+®2yi）］，因此，我们得到平面上两点乃（xi,,P2（q门）之间的距离公式

■

为八八一\，』J||JW：,VI：2-

应用：

（I）已知平面上两点切（-3,4）,N（5,10）,求M,N两点间的距离；

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(2)若平面上有三个点彳(-2,1),5(1,2),C(-1,3),试判断△48C的形状，并说明理由.

24.(本小题10分)

用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为20%(如图1所示).经测试，在用快速充电器和普通充

电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：〃)的函数关系图象分别为图2中的线段

AB.4C根据以上信息，解答下列问题：

(1)单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用肌

(2)求线段XC对应的图数表达式;

(3)先用普通充电器充电〃〃?后，再改为快速充电器充满电，一共用时求机的值.

]

目而电量20$

图2

25.(本小题10分)

如图，在△力8c中，乙44c=45°,CDLAB,BELAC,垂足分别为。、E,F为BC中点、,BE与DF,。。分

别交于点G,H,/-ABE=Z-CBE.

(1)求证：BH-AC\

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(2)求证：BG2-GE2=EA2.

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1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

II.【答案】。

12.【答案】D

13.【答案】3

14.【答案】1

15.【答案】0.8±3

16.【答案】；7T-1.

■

17.【答案】二

18.【答案】:

19.【答案】1(答案不唯一)

20.【答案】解：第1个边长为1的正方形，面积为1=2°,

笫2个正方形的边长为v’2,面积为2=21

第3个正方形的边长为2,面积为4=22,

发现规律：

第〃个正方形的面积为：2-'.

21.【答案】a=5,b=4ab+5的平方根是±5k=：k=-Q-l

22.【答案】证明：vzl=z2,乙4OBMCOD,AB=CD,

：.^ABO^^,DCO(AAS)，

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'-BO=CO,AO=DO,

-AC=AO+CO,BD=DO+BO,

:•心BD①证明：直线y--3与x轴的交点8(2,0),与歹轴的交点力(()，3),

•••OB=2,OA=3,

直线y2r,2与x轴的交点C(-3,0),与y轴的交点。(0,2),

<>

.-.CO3,Dg,

：.AO=CO,DO=BO,

•.乙408=4000=90°,

二△4040△CO。(SAS)：②证明：•••△力040△CO。，

:.乙OAB=(OCD,

••208+4