2025-2026学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分,共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2026的相反数是（）

A.-2026B.2026C.-D.—

20262026

2.下列计算结果正确的是（）

A.lxy-x）^=\B.3a+2b=5abC.2a2+3a2=5a2D.2炉+3/=5/

3.下列等式的变形正确的是（）

A.若a=〃，则a+3c=b+3cB.若x=y,则x+z=y-z

inn

C.若则D.若av=6，则a=b

xx

4.如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32,则图②中阴影部分的面积是（）

A.7B.8C.9D.10

5.如图，卜夕条件中：①41=NC,②N2=4C,③ZJ?力C+NC=18（）0，④^BE+N2=180”.

能判断力创。。的有（）

A.I个

B.2个

C.3个

D.4个

6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问

人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？

设车工辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3N-2=2J4-9B.3（工一2）=+9

蜡+2=：9D.3（工-2）=2（1+9）

7.如图，把一张长方形纸片沿月8折叠，若41=58°,则N2的度数是（

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A.58°

B.60°

C.62°

D.64°

8.一个正方体的表面展开图如图所示.在这个正方体中，下列结论：①点。与点〃重合;Ar-]

C\BGM

②尸N与重合；③48IIEG④CD与G”的夹角是60°.其中所有正确结论的序号是/

()

EN

A.(1X3)B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测

点接待游客量达4861000人次.用科学记数法表示4861000是—.

10.若4=26°30',则Na的余角为_°.

11.若尸1是关于x的方程(w+2)x-5=0的解，则m的值是.

12.若加2_3〃=一1,则代数式10-3痴+9〃的值为—.

13.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利12元，则这种服

装每件的成本价是一元.

14.从七边形的一个顶点出发，可以画出〃?条对角线，它们将七边形分成〃个三角形，则〃叶片_.

15.如图，小明在纸上画了两条平行线仇又画了一条直线c与。相交于P,~

小明觉得直线。一定和6相交.小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本c

事实.这个基本事实是_____.-----------------------L

16.如图，直线48、CO相交于点O,OE平分乙BOD,产为平面上一点，HOFLOE,若乙40c=5()°,则

乙BOF=°.

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AD

17.如图，ABWCD,ME.M分别平分乙4EN、乙CFM.若乙M=2乙N・57°,则EB

^.AEN-

FD

18.如图，鸡蛋饼的表面可以看作是•个圆面，分割的每•刀都H以抽象为•条直线.切•刀将饼分成2块；

切两刀可将饼分成3块，若两刀在饼内有1个交点（不含边界），最多可将饼分成4块；三刀在饼内最多有

3个交点（不含边界），最多可将饼分成7块；那么切。刀在饼内最多有人个交点（不含边界），最多可将

饼分成c块，则。力v之间的数量关系是_.

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算:

（1）-32+27+（-3）2；

20.（本小题6分）

先化简，再求值：5a2-[3a-（a-1）+4a2],其中o=2

21.（本小题8分）

解方程：

（1）2（x-3）=5x；

一7

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22.（本小题6分）

如图，所有小正方形的边长都为1个单位，力、8、C、。均在格点上.

（1）过点。画线段48的垂线，垂足为立

（2）点力到线段B的距离即线段_____的长：

（3）在直线力。上找一点P,使得尸4+PC的值最小.

23.（本小题7分）

如图，直线/上依次有三个点儿B,C,AB=6,是线段AC的中点.

（1）当机=4时，求的长；

（2）在直线/上有一点O,CD=n（〃<〃?），DM=______（用含〃八〃的代数式表示）.

AMBC

____I____________II_________L.

24.（本小题7分）

如图，ABWCD,ADWBC,那么乙4=乙。相等吗？为什么？

解法1：乙4=乙。理由如下：

因为力。|出C（己知），

所以乙4+/8=180°（）.

同理______.

所以乙4=iC.（______）.

（1）请你将解法1中的证明过程补充完整.

（2）请你用另一种方法完成此题.

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AD

B

25.（本小题6分）

已知点P为直线力8外一点.

（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要文字说明.）

（1）如图①，过点夕作与直线平行的直线/.

（2）如图②，已知4,在直线4?上作点C,使"C8=”.

26.（本小题8分）

某快递公司利用无人机提供同城快送服务，配送费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费，已知基础配送

费为12元，其他收费标准如下表：

路程附加费重量附加费

不超过5km的部超过5km的部不超过5枚的部超过5kg且不超过15kg的超过15kg且不超过20相的

分分分部分部分

4元5元1km6元2元侬5元1kg

例如：配送路程为9南，物品重量为8格时,配送费用送2+[4为9（9-5）]+[6+2X（8-5）]=48元.

（1）当配送路程为10灯〃，物品重量为2像时，配送费用为元：

（2）小亮的妈妈通过这家同城快递寄了一件重量不超过20超的物品，路程4公儿共支付配送费32元.这件物

品的重量是多少千克？

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27.（本小题8分）

阅读下列材料，完成探究任务：

【材料一】

光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图.（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为

入时点）

【材料二】

我们把右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图2,用线段表示右侧的后视镜，用长方形力8CD表

示汽车的部分车身，司机在车内点。处，MOWAD,后视镜4E与4。形成的乙£4。为60°,司机观察车右

侧后视镜的视角乙MO〃的度数不大于80°,点少为线段/£上的任意一点，且点少为入射点.

一见区域

年头E《（灯）车尾盲区

"、可见区城

.

图3

45米

5米（-------------'-----------\

--1111-------U

A--B---------C-------------------E------D

\______________/

Yv

22米

图4

【材料三】

当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车位的遮挡，会形成我们常说的汽车盲区.如图3,小汽

车的车头、车尾盲区，以及两侧后视镜的可见区域.一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区

为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车.若此时小汽车司机紧急

刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全

停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米.

【问题解决】（提示：“三角形的内角和为180°”可直接使用）

（1）若乙WO产7=0°,则图2中入射角〃＞产，=；

（2）图2中，我们把，。/G称为司机观察车右侧的“给力角”，当入射点尸与点E重合时，“给力角”最

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大.请求出图2中“给力角”的最大值为

(3)已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如图4是根据题意画出的线段

本意图：

①线段4C表示的实际意义是：

②如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车行驶的最大速

度为米/秒.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】4.861XI06

10.【答案】63.5

11.【答案】3

12.【答案】13

13.【答案】100

14.【答案】9

15.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

16.【答案】115或65

17.【答案】38

18.【答案】c-a+b+1

19.【答案】解：(1)-32+274-(-3)2

=-9+27+9

=9+3

=-6；

⑵(-M.b

36,'12

195

=(-+---)X(-12)

236

=-1X