2025-2026学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数2的相反数是（）

2.下列图形中，属于轴对称图形的是（

3.下列计算正确的是()

A.a3*a4=a12B.(xy2)3=x3y5

4.如果关于x的多项式4r+（77/+2）x+9是一个完全平方式，那么〃?的值为（）

A.10B.-14C.±10D.10或-14

5.照相机成像时，照相机镜头的焦距/物体到镜头的距离“，胶片（像）到镜头的距离匕满足;':一。.

已知小，则片（

A£D.2

B.C.—

6.估计小2力的值在（)

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个★,第②个图中有5个★，第③个图中有8个★,第④

个图中有13个★…按照这一规律，则第⑧个图中★的个数是（）

★★

★★

★★★★★

★★★★

★★★★

★★

★★★★★★★

★★

★★

①②③④

A.52B.53C.68D.69

8.小明与小亮周末去滨江公园骑行，小明的速度是小亮速度的1.2倍，两人各自骑行了67%小明骑行时间比

小亮少用了4min.设小亮的骑行速度为工加色则可列方程为（）

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9.如图，在△力8c中，AC=BC,D为BC边上一点、,连接/。，的D=30°,A

将△48。沿AD折叠至△/18C所在平面内的△//）夕，连接B'C若乙4C9=a,//\\

则，。19的度数是（）///\

…\

B.-aCDB

c.；w）

D.15+-<t

2

10.已知关于x的整式.1/m-“1/•+4-----a,J'\其中BO，,…，Q”.I为自然数，〃与为正整数.

若4+〃；+,,•一"：：”+心4下列说法：

①满足条件的整式“中有旦只有1个二次三项式；

②当n=2时，所有满足条件的整式M的和为5片+2什1：

③当〃为三次二项式时，所有满足条件的整式M共有9个.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074^/5,

比蜗牛爬行的速度还慢,将数据“0.000074”用科学记数法表示为一.

12.计算：（:）"+收7=_.

«*

13.平面直角坐标系中，点力（/附-3）与8（%〃）关于x轴对称，则〃H•〃的值为—.

15.如图，在等腰次△48C中，乙ABC=90：AB=BC,。是线段8c上一点，连接力。，过点4作力E14）,

且,4七一月。，连接EC交4B丁点、F.若BD—2,BF—3,贝1J16-.

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16.一个四位自然数各个数位上的数字互不相等且均不为0,满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个

四位数去掉千位和百位数字后得到的两位数，则称此数为“美好数”.例如：四位数2436,因为（2+4）2=36,

所以2436是“美好数”：又如：四位数3572,因为（3+5）2工72,所以3572不是“美好数”.按照这个规

定，最小的“美好数”是—；

已知“美好数”v一心小记九田一也心产，…7，当,竺二为整数，。

0-011

（M）为完全平方数时，满足条件的“美好数”M为—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

分解因式：

(1)8x2产4盯3.4X＞；

22

(2)x(x-y)+1y(y-x).

18.(本小题8分)

计算：

(1)(3x))2,6xy2-i-(-18x3y)；

(2)(x+5)(2x-1)-5x(x-1).

19.（本小题10分）

计算：

/.、，,,、S一ba2-2itb+ir

（1）（a2a6）--：-----;

a1abr

T2—（kru+9/,5M*

⑵2yJ."+2L三犷

20.（本小题10分）

化简求值："1Gk1-G"—：<1，其中a\、：「3、’221.

a*+2a+la。+1

21.（本小题10分）

小明在学习了等腰三角形“三线合一”的性质定理后，继续探究，如图1,在△力4c中，4D平分上B/1C交

8c于点力.当彳4=力。时，BD=CD；当。时，BD>CD；当力8<4c时，8OVOT.通过测量小明提出

了一个大胆的猜想：若4。是△48。的角平分线，则器以下为小明证明的全过程，请按要求完成.

己知：如图2,△/8C中，/。平分N氏4c交4c于点O,DELiC于点E.

BD

求证:

CD

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（1）尺规作图：在图2中过点。作48的垂线，垂足为点尸.（不写作法保留作图痕迹）

（2）证明：•・X。是上山。的角平分线

心AD=

：DELAC,DF1.AB,

_____②

^-\ACTDE=——③

SRABDBD

•_CD

BDAH

CD~AC

22.（本小题10分）

豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣.为此，调查小组从一

批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程.

【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据.

【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中

力类（0WxV2）,B类（2WxV4）,C类（4WxV6）,。类（6WxV8）,E类（8WxV10）.

【描述数据】根据整理的数据，绘制出如图统计图.

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查活动采用的调查方式为:

（2）本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，图中折,b=；

（3）同学们数了一下，这一批豌豆荚共有2000个，请估计这一批豌豆荚中豆子粒数大于等于6的豌豆荚

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个数.

立子粒数出现次数的条形统计图

23.（本小题10分）

北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；-

根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图

2）,其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根挎条短1（）。小

图I中8c的长是门条长的二，的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

条

门

条

膀

条

膀

24.（本小题10分）

数形结合是一种将抽象的数学概念与直观的图形相结合，帮助理解和解决数学问题的重要思想方法，《整

式的乘法》这一章中，我们利用数形结合思想，体验并理解了整式乘法法则、平方差公式及完全平方公式

等的几何意义.年级数学兴趣小组的同学们课后继续进行了如下的探究：

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图2

BA

如I飘

【探究一】如图1,卡片①是边长为"的正方形，卡片②是边长为〃的正方形，卡片③是长和宽分别为。力

的长方形.

（1）若已经选取4张卡片①，4张卡片③，则还应选取张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形，

这个新正方形的边长是（用含。力的式子表示）；

（2）选取4张卡片③在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形.若将阴影部分正方形

的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：______；

【探究二】如图3,该几何体由3个大小不同的长方体（如图4）组成,其中第-一个长方体中

第二个长方体中〃.第三个长方体中GH=HR=a,HN=ab.

（3）将图3的几何体的体枳用两种不同的方法表示，则可验证等式：_____;（将该等式表示为一个多项

式分解因式的形式）

（4）利用上面的结论，解决问题：

已知3+2023）2+3+2026）2=13,求（〃+2023）3-（〃+2026）?的值.

25.（本小题10分）

如图1,△川5c为等边三角形，E、尸分别为/何、3C边上的点，且AE=BF,连接力/、C石相交T点D

（I）求乙五。。的度数：

（2）如图2,G为射线。C上的一点，DG=AD,连接8G交力产于点P,求证：点P为4G的中点；

（3）如图3,在（2）的条件下，M为力户的中点，N为。G延长线上的一点，AF=2GN=T6,连接GM、MM

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当MG+MN的值最小时，请直接写出力。的长.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

II.【答案】7.4X10,

12.【答案】6

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】8

16.【答案】1425

1764

17.【答案】-4xy(x-y)2(x+>)(x-y)2

18.【答案】-3"-3/+14x・5

x-31/

19.【答案】b-

*+如

20.【答案】-1,,3+2v2

21.【答案】如图，DFLIB,

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22.【答案】抽样调杳100;40;3582()个

23.【答案】解：设胸腹高为X。〃，则单根膀条长为5x皿门条力。的长度为(5x-10)cm,加：C，1山,“，

头部高为xcm,尾部高为2