上海对外经贸大学《高等数学 AI》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海对外经贸大学《高等数学AI》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=x3−3x2+2的极值点为。

3.设f(x)=sin(x2)，则f'(x)=。

4.若0111+x2 dx=arctan(1)−arctan(0)，则该积分的值为。

5.级数n=1∞1n2的收敛性为。

6.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处的梯度为。

7.若F(x,y)=(x2y,xy2)，则F在区域D上的旋度∇×F为。

8.微分方程y″−4y=0的通解为。

9.若z=ln(x2+y2)，则∂2z∂x∂y=。

10.函数f(x)=e−xsin(x)的傅里叶级数展开中，系数a0为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sin(x)等价的是（）。

A.x

B.x2

C.x−x36

D.1−cos(x)

2.若f(x)在[a,b]上连续，则下列结论正确的是（）。

A.abf(x) dx必存在

B.f(x)必在(a,b)上可导

C.f(x)必在[a,b]上可积

D.f(x)必在[a,b]上有界

3.若limn→∞an=L，则级数n=1∞(an−L)的收敛性为（）。

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