2025~2026学年山东淄博市张店八中九年级下学期数学3月学情自测试卷

2025~2026学年山东淄博市张店八中九年级下学期数学3月学情自测试卷一、单选题1.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列各式正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，已知，平分平分，，则的度数为（）度．

A．55B．50C．40D．305.水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（）

A．9，8B．9，9C．8.5，9D．8，96.如图，四边形内接于，点C是的中点，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“买田”问题，其大致意思是：用一万钱可买好田和坏田共一百亩，若……问好田和坏田分别买了多少亩？设买好田x亩，坏田y亩，可列出符合题意的方程组根据已有信息，则题中用“……”表示的缺失条件应为（）

A．好田三百亩用一钱，坏田五百亩用七钱B．好田七百亩用五百钱，坏田一亩用三百钱C．好田五百亩用七钱，坏田三百亩用一钱D．好田一亩用三百钱，坏田七亩用五百钱8.已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（）

A．元B．元C．元D．元9.周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（）

A．5分钟B．6分钟C．7分钟D．8分钟10.学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是（）①该函数的定义域为；②该函数与x轴没有交点；③该函数与y轴交于点；④若是该函数上两点，当时，一定有.

A．①②③④B．①③C．①②③D．②③④二、填空题11.二次根式有意义，那么x的取值范围是_____________12.计算：的结果是______．13.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形的边数为_________．14.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，连接、，则______．15.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，点，，，，都在直线l上；点，，，，都在x轴上，以为直角顶点作等腰直角三角形；再以为直角顶点作等腰直角三角形如此下去，则等腰直角三角形的腰长为________．三、解答题16.计算：(1)；(2)先化简，再求值：，其中．17.如图，是的中线，点是线段的中点，连结并延长至点，使得，连接．求证：(1)；(2)与互相平分．18.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．(1)在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号）(2)若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值；(3)若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围．19.某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查采取了________方式（普通或抽查），王老师一共调查了________名学生；(2)扇形统计图中A类的圆心角度是________________°；(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；(4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．20.如图是镇远楼俗称鼓楼，又名靖远楼，位于张掖市中心，是河西走廊现存最大的鼓楼．于明正德二年（年）建在一座砖包的高台上，楼为三层木构塔型，飞檐翘角，雕梁画栋，结构精巧，造型雄伟壮观．楼上四面悬有匾额：东为“金城春雨”，西为“玉关晓月”，南为“祁连晴雪”，北为“居延古牧”，完全是中华民族的传统建筑．某数学兴趣小组将测量镇远楼的高度作为一次实践活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题测量镇远楼的高度测量示意图如图，镇远楼及底座在同一条直线上且垂直于地面，在地面上选取点，测得和的度数及，两点之间的距离，点，，，均在同一竖直平面内，且测量数据的度数的度数的长度请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出镇远楼的高度（结果保留整数）．参考数据：，，，，，21.已知在直角坐标系内的位置如图所示，，双曲线与边交于点，与边交于点的正切值为．(1)求的值；(2)连接，求直线的表达式与的面积；(3)设直线与轴交于点，点在射线上，连接，如果与相似，试求点的坐标．22.阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．

瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点分别是边的中点，顺次连接，得到的四边形是平行四边形．此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2，连接，

分别为的中点，

．（依据1）

分别为的中点，

．

同理：

四边形是平行四边形．（依据2）

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系．任务：(1)填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______．(2)如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线长度的关系，并证明你的结论．(3)请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形的对角线与及它的瓦里尼翁平行四边形，且四边形的对角线与的夹角为，求瓦里尼翁平行四边形中的度数．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与