2026年高三数学讲义 第九章 第三节 成对数据的统计分析

9.3成对数据的统计分析

考试要求

1.了解样本相关系数的统计含义.

2.了解一元线性I可归模型和2x2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.

也备知识回顾自主学习•基础回扣

教材回扣

1.变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的•个去精确地决定另•个的

程度，这种关系称为相关关系.

(2)正相关、负相关：从整体上看，当一个变量增加时，另一个变量的相应值也呈现增加

的趋势，我们称这两个变量工相关:当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小

的趋势，则称这两个变量负相关.

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直

”附近，我们称这两个变量线性相关.

2.样本相关系数

n____

E(为-x)(>',-y)

⑴尸一

A/E(XLx)2A/E(yi-y)2

(2)当r>0时，，称成对徉本数据正相关;当区0时，称成对样本数据负相关.

(3)ld<l;当团越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强：当仍越接近。时，成对

样本数据的线性相关程度越复.

3.一元线性回归模型

S(-—])(y,—y)

AAA1)=^-------------------------,

⑴我们将产儿+。称为y关于x的经验回归方程，其中,

a=y-bx.

(2)残差：观测值减去预测值所得的差称为残差.

4.列联表与独立性检验

（1）关于分类变量X和y的抽样数据的2x2列联表:

Y

X合计

r=oY=\

x=oaba+b

x=\cdc+d

合计a+cb+d〃=a+b+c+d

（2）计算随机变量/%+威跣篇s+力，其中〃=。+"。+4,利用/的取值推

断分类变量X和y是否独立的方法称为X2独立性检验.

a0.10.050.010.0050.001

3.841

Xa2.7066.6357.87910.828

教材拓展

1.经验回归直线一定经过点（；，~.

n___

£砂一〃xy

2.求金时，常用公式-----------.

》一〃x2

ri

3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可

能犯错误.

基础检测

0---

1.判断（正确的画“立，错误的画“x”）

（1）散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.（7）

（2）经验回归直线（=*+£至少经过点但，yi）,（必M，…，（片，”）中的一个点.（x）

（3）样本相关系数的绝对值越接近1,成对样本数据的线性相关程度越强.（V）

（4）若事件X,丫关系越密切，则由观测数据计算得到的/的观测值越小.（x）

2.某公司为了解用电量1y（单位：kW-h）与气温x（单位：°C）之间的关系，随机统计

了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表:

气温x/℃181310-1

用电量W（kWh）24343864

已知表中数据的经验回归方程=，=源+公中£=-2.试预测当气温为一4℃时，用电量约

为68kWh.

-18+13+10-1—24+34+38+64将(10,40)代入;=&+注

解析:x=4=10»)，=7=40,

得〃=40—（—2）x10=60,则经验回归方程为），=—2x+60,取x=—4,得y=68.

3.为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙三组

数据的样本相关系数，求得数值依次为0.57,-0.93,0.89,则这三组数据中，线性相关性最

强的是乙组数据.

解析：根据题意，因为样本相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，由甲、乙、丙三

组数据的样本相关系数分别为0.57,-0.93,0.89,得|0.57|v|0.891Vl—0.93|,故乙组数据的线

性相关性最强.

4.（人教A版选择性必修第三册PI35T8改编）下面是一个2x2列联表：

Y

X合计

YiYi

Xia2170

530

x2c

合计bd100

则。-d=g,24.047（保留小数点后三位）.

解析：补全2x2列联表：

Y

X合计

YiY2

%!492170

52530

x2

合计5446100

“…。)100x(49x25-21x5)2

所以人一1=54—46=8,且/=-70x30x54x46一或4.047.

母键能力提升互助探究•学点林讲

考点1成对数据的相关性

【例1】（1）（2024•天津卷）下列图中，线性相关系数最大的是（A）

【解析】观察题中4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线

性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，H值相比于其他3幅图的更接近I.故选A.

（2）（多选）某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽

测了10人的身高和体重，数据如表所示：

编号12345678910

身高/cm165168170172173174175177179182

体重/kg55896165677075757880

由表中数据制作成如图所示的散点图：

体重/kg

KM)

9()

81)•••

70*

6()•

4()——

S•>Ir)\

zoln)

10

A

“*lM166k>8170172174176178180)82l&l身高/cm

由最小二乘法计算得到经验回归直线人的方程为样本相关系数为n，决定

系数为片；经过残差分析确定（168,89）为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下

的9对数据计算得到经验回归直线/2的方程为样本相关系数为⑶决定系数为

虺.则以下结论中正确的有（AC）

AAAA

A.a>azB.b\>bi

C.rj<r2D.Ri>Rl

【解析】身高的平均数为=x(165+168+170+172+173+174+175+177+179+182)

=173.5,因为离群点（168,89）的横坐标168小于平均值173.5,纵坐标89相对过大，所以去

掉离群点后经验回归直线的横距变小而斜率变大，所以）温，bi<b2,所以A正确，B错误：

去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以n<r2,欣所

以C正确，D错误.故选AC.

判定两个变量相关性的方法

（1）画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角

到右下角，则两个变量负相关.

（2）样本相关系数：当「>0时，正相关；当/<0时，负相关；m越接近1,相关性越强.

（3）经验回归方程：当今>0时，正相关；当差0时，负相关.

【对点训练1】（1）（2024.四川凉山州三模）调查某校高三学生的身高x和体重），得到

如图所示的散点图，其中身高x和体重），的样本相关系数r=0.8255,则下列说法正确的是

（B）

A,学生的身高和体重没有相关性

B.学生的身高和体重呈正相关

C.学生的身高和体重呈负相关

D.若从样本中抽取•部分数据，则这部分数据的样本相关系数•定是0.8255

解析：由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生的身高和体重具有相

关性，A不正确；又身高x和体重），的样本相关系数为，=0.8255,样本相关系数r>0,所以

学生的身高和体重呈正相关，B正确，C不正确：从样本中抽取一部分数据，相关性可能变

强，也可能变弱，所以这部分数据的样本相关系数不一定是0.8255,D不正确.故选B.

（2）某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男

生，测量了他们的身高和体重得下表：

身高x/cm167173175177178180181

体重y/kg90545964677276

由表格制作成如图所示的散点他：

y/kg

166168170172174176178)80182x/cm

由最小二乘法计算得到经验回归直线人的方程为逮+含，其样本相关系数为，I；经

过残差分析，点(167,90)对应残差过大，把它去掉后，丹用剩卜的6组数据计算得到经验回

归直线/2的方程为£=2”+京，样本相关系数为，2.则下列选项正确的是(A)

AAAA

A.Z?i<Z>2»4I>〃2，r\<ri

AAAA

B.67|<«2»ri〉n

AAAA

C.b\>bh<。2，

AAAA

D./?i>/?2»n<r2

解析：身高的平均数为京167+173+175+177+178+180+181)=普工176,因为离

群点(167,90)的横坐标167小于平均值176,纵坐标90相对过大，所以去掉(167,90)后经

脸回归直线的截距变小而斜率变大，故«i>«2,去掉(167,90)后相关性更强，拟合效

果也更好，且还是正相关，所以，102故选A.

考点2回归模型

命题角度1一元线性回归模型

【例2】(2024.江西九江三模)车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导

致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，如下

表所示：

行驶里程

0.00.41.01.62.42.83.44.4

W万千米

轮胎凹槽深度

8.07.87.26.25.64.84.44.0

加亳米

88/8/g

分落=79.68,Z(xf-x)占16.24,、/Xx)2Ah)”16.56.

(1)求该品牌轮胎凹槽深度h与行驶里程x的样本相关系数r,并判断二者之间是否具有

很强的线性相关性.(结果保留两位有效数字)

(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为1.6亳米(当凹槽深度低于1.6亳

米时刹车距离增大，驾驶风险增加，必须更换新轮胎).某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全

部更换成了该品牌的新轮胎，请问：在正常行驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少万千

米需对轮胎再次更换？

E（Xi—x）（yi—y）

附：变量x与j的样本相关系数r=—/'~/；对于一组数据⑶,

、士（Xi~~）2\/£（yi~~）2

A），（如”），…，（/，%），其经验回归直线；=源+1的斜率和截距的最小二乘估计分别为好

【解】(1)计算得：='(0.4+1.0+1.6+2.4+2.8—3.4+4.4)=2,

O

~h=卜(8.0+7.8+7.2+6.2+5.6+4.8+4.4+4.0)=6,

由公式知，

所以二者之间具有很强的线性相关性.

（2）设轮胎凹槽深度〃与行驶里程x的经验回归方程为2=2+嬴

E（为一x）（〃Lh）为0瓦—8xh

==

A»i»i

则匕=-------------------=---------------

8_8_

Z（即不产Z（即V尸

J=1；=1

79.68—8x2x6人——人——,A

=--------\Z~IA-----1,a=h—bx=64-1x2=8,所以经验回归方程为〃=8—x,

令2=1.6,得x=6.4,即更换新轮胎后继续行驶约6.4万千米需要对轮胎再次更换.

命题角度2非线性回归模型

【例3】（2024.山东济南三模）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某

企业着力推进技术革新，利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元）,

得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.

利润“亿元

90・

85

8()•

75,,.

7()

》..............

O12345年份代码K

⑴根据散点图判断，尸。+法和尸C+加哪一个适宜作为企业利润)，(单位：亿元)

关于年份代码X的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据⑴中的判断结果，建立)，关于x的经验回归方程；

(3)根据(2)的结果，估计2024年的企业利润.

参考公式及数据：

n____

£到一〃xy

A'1A--A--

b=-------------,a=y~bx，

fxr~~^2

Z>7=55,%=979,f>=390,I221,£^y,=4607.9.

/=1i=l1=1i=l；=1

【解】（1）由散点图的变化趋势知，），=（•+加适宜作为企业利泗y（单位：亿元）关于

年份代码x的回归方程类型.

15_15.—5X*23

（2）由题意得x2=5LVF=11,y=5Xy=78.d=-------------------=

/=,,=,'w—sxG?

r=l

4607.9-5xU、78317.9

-979-5x112-=374=055，

c=~y一源？=78-0.85x11=68.65,

所以f=68.65+0.85p

⑶令x=6,£=68.65+0.85x62=99.25,

所以估计2024年的企业利润为99.25亿元.

,规律总结

求经验回归方程的步骤

.d计算出f疗，斗忌，i/簿或理，-也

m铲一利的值

0'曰.................................

I步骤二R利用公式计算;

0...............

步骤三H写出经验回归方程淖/另

【对点训练2】某公司为了解年研发资金x(单位：亿元)对年产值)，(单位：亿元)

的影响，对公司近8年的年研发资金为和年产值)*£N,1348)的数据对比分析中，选用了

两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的y关于x的经验回归方程：

①£=13.051一48.4：②，=O.76f+2.

(1)求々的值;

(2)已知①中的残差平方和S户3610,②中的残差平方和52=658,请根据决定系数选择拟

合效果更好的经验回归方程，并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年户值.

8g88

参考数据：X.v,=64,%,=448,1>7=684,E(y-.V)2=32900.

i-1/-iri/-i

参考公式：刻画回归模型拟合效果的决定系数/I=1一三-------—.

1=1

解：(1)根据题意，

x2=(£r?=(x684=85.5,

——]81

y=W»i=gx448=56,

i=i

将(85.5,56)代入经脸回归方程£=0.76f+2,得56=0.76x85.5+2,解得2=-8.93,所

以公的值为-8.98.

(2)设经脸回归方程①的决定系数为疥，由5户3610,得口商一展瑞=0.89.

设经验回归方程②的决定系数为此，由§2*58,得虺当一5^5=698.

因为用〈用，所以经骁回归方程②的拟合效果更好.

当A=20时，£=0.76x202—8.98=295.02,

所以年研发资金为20亿元时的年产值约为295.02亿元.

考点3独立性检验

【例4】(2025・八省联考)为考察某种药物A对预防疾病8的效果，进行了动物试验,

得到如下列联表(单位：只):

患病情况

服药情况合计

未患病患病

未服用100805

服用15070220

合计250t400

(1)求$,，：

(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P,给出P的估计值；

(3)根据小概率值«=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效?

附：/=S+〃)(c+")m+c(〃+")'其中〃=〃+b+c+a

«0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

【解】(1)由列联表知$=100+80=180,r=8O+7O=15O.

(2)由列联表知，未服用药物A的动物有180只，未服用药物4且患疾病8的动物有80

只

所以未服用药物A的动物患疾病B的频率为'H不=d，

1OU7

4

所以未服用药物A的动物患疾病8的概率的估计值为P=g.

(3)零假设为“o：药物A对预防疾病8无效.

由列联表得到

,_400x(100x70—80乂150尸_2000

L-180x220x250x150-=297必734,6635,

根据小概率值a=0.01的独立性检脸，推断“。不成立，即认为药物4对预防疾病B有效，

该推断犯错误的概率不超过0.01,所以根据小概率值a=0.0l的独立性检验，能认为药物A

对预防疾病8有效.

,规律总结

独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2x2列联表.

(2)根据公式三=

______Mad_bcK______

3+8)(c+</)(a+c)S+")''

(3)比较/与临界值的大小关系，作统计推断.

【对点训练3]在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食

疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病

的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用

姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名

痊愈，25名未痊愈.

(1)根据上述信息完成下列2x2列联表:

疗效

疗法合计

痊愈未痊愈

服用姜汤

服用白开水

合计

(2)依据小概率值。=0.1的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解和得到

的结论.

n(ad-bc)2

参考公式：/=

(a+Z?)(c+d)S+c)S+d)'

a0.10.050.01

x«2.7063.8416.635

解：(1)根据题中信息完成2x2列联表如下:

疗效

疗法合计

痊愈未痊愈

服用姜汤301040

服用白开水352560

合计6535100

(2)零假设为”o：疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.

根据列联表中的数据，经计算得到

,100x(30x25-IOx35)2-“

r=40x60x65x3593>2-706=Jo

依据小概率值《—0.1的三独立性检验，我们推断从不成立，即认为姜汤对治疗感冒更

有效果，此推断犯错误的桃率不大于0.1.

课时作业67

/冢基础巩固4

I.(5分)在以下4幅散点图中，y和x成正线性相关关系的是(B)

解析：对于A,由于数点图分散，估计），和x没有线性相关关系，故A错误；对于B,

根据数点图集中在一条递增的直线附近，说明），和x线，怛相关且是正相关，故B正确：对于

C,根据散点图集中在一条递减的直线附近，说明），和x线性相关且是负相关，故C错误；

对于D,根据散点图集中在一条曲线附近，说明），和x非线性相关，故D错误.故选B.

2.（5分）（2024.广东发名二模）已知变量x和），的统计数据如表:

X12345

y66788

根据上表可得经验回归方程为y=0.6x+〃，据此可以预测当工=8时，>•=（D）

A.8.5B.9

C.9.5D.10

—1+2+3+4+564-6+7+8+8

解析：依题意X=c=y==7,将(3,7)代入y=0.6x

+2,得7=0.6x3+Z,解得2=5.2,即f=06i+5.2,当上=8时，£=06x8+5.2=10.故选D.

3.（5分）（2024•广东广州二模）根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到二=

7.174.依据“=0.005的独立性检验，结论为（A）

a0.10.050.010.0050.0()I

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.变量x与y独立

B.变量X与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

c.变量x与y不独立

D.变量X与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

解析：因为/2=7.174<7.879=刖.005,所以依据。=0.005的独立性检脸，我们认为变量X

与丫独立.故选A.

4.（5分）（2024.江西南昌三模）对两组数据x,y和％〃分别进行回归分析，得到散点

图如图所示，并求得经验回归方程分别是£=町+2和小=嬴+12,对•变量臬），进行线性相

关检验，得到样本相关系数〃，对变量V，"进行线性相关检验，得到样本相关系数，・2,则下

列判断正确的是（D）

O

A.Z?i>0B.Z>2<0

C.|ri|<|r2lD.八+，2<0

解析：由散点图可知，x与），负相关，n与〃正相关，则"V0,左>0,故A,B错误；图

中点（x,y）比（%〃）更加集中在一条直线附近,则1片1>1闻,又n<0,厂2>0,得n+n<0,故C

错误，D正确.故选D.

5.（5分）（2024.四川广安二模）某公司收集了某商品销售收入），（单位：万元）与相应

的广告支出工（单位：万元）共10组数据（即，）力（i=l,2,3.........10）,绘制出如下散点图，

并利用线性回归模型进行拟合.

销售收入v/万元

60・

50..•・*

4（）.•

O1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5广告支出

A77J元

若将图中10个点中去掉A点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（B）

A.决定系数解变小

B.残差平方和变小

C.相关系数「的值变小

D.解释变量x与响应变量），相关性变弱

解析：从题图中可以看出A点较其他点偏离直线远，故去掉A点后回归效果更好，故决

定系数N会变大，更接近1,残差平方和变小，相关系数「的绝对值更接近1,由题图可得x

与），正相关，故r会更接近1,即相关系数r的值变大，解释变量x与响应变量y相关性变强，

故A,C,D错误，B正确.故选B.

6.（5分）（2024.山东枣庄一模）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用

有放回地简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：

疗效

疗法合计

未治愈治愈

甲155267

乙66369

合计21115136

经计算得到存4.881,根据小概率值a=0.005的独立性检验（已知/独立性检验中加附

=7.879）,则可以认为（C）

A.两种疗法的效果存在差异

B.两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005

C.两种疗法的效果没有差异

D.两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005

解析：零假设为Ho：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，

ZM.881＜7.879=XO,OO5,根据小概率值a=0.005的独立性检验，没有充分证据推断不成立，

因此可以认为Ho成立，即认为两种疗法效果没有差异.故选C.

7.（6分）（多选）已知变量x和变量），的一组成对样本数据8,＞-,）（/=1,2,…，〃）的

_1”_1g

散点落在一条直线附近，x=G£0，3/=-?Jvr样本相关系数为「，经验回归方程为

y=bx+a,则（BCD）

E（为一4）（）Ly）E（Xi—x）（yi—y）

参考公式：r=t=I//1=.

A/f（Xj—x）2、/X（yj-y尸.“LX产

A.当，・越大时，成木样本数据的线性相关程度越强

B.当》0时,力＞0

C.当％+i=x,%+[=），时，成对样本数据（如＞7）（/=1»2,…，〃，〃+1）的样本相关

系数，满足"=，•

D.当工〃+]=x,为+1=），时，成对样本数据（为，y/）（/=1,2,…，〃，〃+1）的经验回归

AAAAA

方程尸小+c满足d=/?

解析：当仍越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，故A错误；当厂＞0时，成

对样本数据正相关，相关系数/•与]符号相同，则合＞0,故B正确：当以+产7,%+产歹时，

将这组数据添加后；，M不变，故样本相关系数r的表达式中的分子和分母均不变，故C

正确：当x0+i=x,y„+i=y时，将这组数据添加后x,y不变，故经睑回归方程中的一次

项系数的表达式中的分子如分母均不变，所以2=1,故D正确.故选BCD.

8.（6分）（多选）（2。24.江西南昌二模）为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，

甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格:

甲校样本

足球运动

性别合计

喜爱不喜爱

男性15520

女性81220

合计231740

乙校样本

足球运动

性别合计

喜爱不喜爱

男性7030100

女性4555100

合计11585200

参考公式及数据：/=（“+〃）（；黑T）s+"），〃=a+"+c+d

a0.10.010.001

Xa2.7066.63510,828

则下列判断中正确的是（AD）

A.样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例

B.样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例

C.根据甲校样本有99%的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

D.根据乙校样本有99%的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

解析：甲校男学生喜爱足球运动的比例为品=*乙校男学生喜爱足球运动的比例为僦=

73

而寸，即甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例，故A正确；

894592

甲校女学生喜爱足球运动的比例为为=治乙校女学生喜爱足球运动的比例为击=为犬，即

工U31MVZUJ

甲校女学生喜爱足球运动的比例低于乙校女学生喜爱足球运动的比例，故B错误；甲校中三

=*1■生常、5.。।”6.635,所以根据甲校样本没有99%的把握认为中学生喜爱足球运

动与性别有关，故C错误；乙校中黑厂;12.788>6.635,所以根据乙校样

本有99%的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关，故D正确.故选AD.

9.（5分）（2024.重庆三模）对具有线性相关关系的变量心），有一组观测数据（知》）（i

=1,2,…，10）,7=5,~=-4,其经验回归方程为£=-3.公+2则在样本点（3：2.9）

处的残差为025.

解析：将x=5,），=-4代入1y=-32r+m得-4=-3.2x5+m解得〃=12,所以y=

一32r+12,故当x=3时，£=-3.2x3+12=2.4,所以残差6=2.9—2.4=05

10.（6分）（2025•广东广州一模）某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单

位：克）与脉搏率/（单位：心跳次数/分）的对应数据（Wi,/；）（/=1,2........8）,根据生物学

常识和散点图得出/与W近似满足f=cW（c,k为参数）.令H=lnWi,y=lnf,计算得x=

8,7=5,£；/—214.由最小二乘法得经验回归方程为::=源+7.4,则一的值为0.3；为判

"I

断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值£（i=1,2,…，8）,若残差平方和

8

2（»,—,）2旬28，则决定系数代包里.参考公式：决定系数R2=1一

S（乂—\

解析：因为/=c那，两边取对数可得ln/=lnc+AInW,又刘=lnW,v=ln£,依题意

经脸回归直线,，=人工+7.4必过点（x,y）,所以5=8〃+7.4,解得〃=—0.3,所以&=-0.3,

8

£（y,—,）2X（y一自尸0.28

R2=1-2:2--------------------=1-------------------------1-214-8x52=0.98.

£（”—万—892

II.（13分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,

在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：个月）与这种鱼类的平均体重），（单位:

千克）得到i组观测值，如下表：

X12345

y().50.91.72.12.8

⑴求），关于x的经验回归方程£=£+£；

（2）利用（1）中的经验回归方程，分析饲养1〜5个月这种鱼平均体重的变化情况，并预测

饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）.

Z(XLX)()Ly)

附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为2=^---------------------------

E(k-x)2

i=l

——A—

=y-bx.

解：(1)由题表数据可得父=1+2+；+4+5

—0.5+0.9+1.7+2.1+2.85

=3,y=-----------------7-----------------=1.6,Z(的一工)(yf—y)