中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷（附答案解析）

中考数学总复习《与圆有关的位置关系》专项测试卷（附答案解析）

一、选择题

1.如图，AD为00的切线，A为切点，DO交于点C,点B在。0上，连接AB,CB.若/ABC的

度数为28。，则ND的度数是（）.

A.28°B.32°C,34°D.36°

2.已知P是。。上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与OO相切于点P.以下是甲、

乙二人的作法.下列判断正确的是（）

A甲、乙都正确

B.甲、乙都不正确

C.甲正确，乙不正确

D.甲不正确，乙正确

3.已知。。的直径为6,圆心0到直线L的距离为5,则直线L与。0的位置关系是1）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

4.如图，。。是4ABC的外接圆，BC=2,ZBAC=30°,则劣弧能的长等于（）

第1页共32页

A.

2C用

A.二打B.nD.V3K

3

5.如图，AB是。0的直径，点P是。。外一点，P0交。。于点C,连接BC,PA.若NP=36°,

且PA与。0相切，则此时NB等于()

A.27°B.32°C.36°D.54°

6.已知。0的邛径为3cm,点P到圆心0的距离0P=2cm,贝"点P()

A.在00外B.在0。上C.在。0内D.无法确定

7.如图，已知PA,PB是。0的两条切线，A,B为切点，线段0P交。。于点M.给出下列四种说

法：

①PA=PB;

②OPJ_AB;

③四边形OAPB有外接圆；

④M是△AOP外接圆的圆心.

A.1B.2C.3D.4

第2页共32页

8.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A,B两点，并使AB与车轮

内圆相切于点D,已知。为车轮外圆和内圆的圆心，连接0D并延长交外圆于点C.测得CD=10cm,

AB=60cm,则车轮的外圆半径是（）

A.10cmB.30cmC.50cmD.60cm

9.如图，若OO的半径为6,点。到某条直线的距离为6,则这条直线可能是（

A」B.AC.AD.L

10.如图，AB是。0的直径，CD与。0的相切，与AB的延长线相交于点C,若NC=26°,那么

11.如图，。。为aABC的外接圆，BD与。。相切于点B,连接C0并延长，交BD于点D.若ND

=40°,则NBAC的度数为（）

12.如图，正三角形EFG内接于。0,其边长为2爪，则00的内接正方形ABCD的边长为（）

第3页共32页

B警

A.2V2C.4^2D.2

13.如图，四边形TBS是OO的内接四边形,4DC=90。，DC-BC,直线瓦4与。。相切于点A.若

NDAE的度数为()

A.52。B.54。0.<54°D.74°

14如图,PA,PB分别与。。相切于点A,B,连结P0并延长与。。相交于点C,D,若CD=12,

PA=8,则sinNADB的值为()

II

4

A.7B1D.3-

15.如图，在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B(2,1),点C(2,-3).则经画图操作可

知，aABC的外接圆的圆心坐标是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)

16.已知。。的半径为5,且圆心0到直线I的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线I与圆

的位置关系是()

第4页共32页

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

二、填空题

17.如图，ZXABC的内切圆。0与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,Z^ABC的周长为

14,则BC的长为.

18.如图，切线PA,PB分别与。0相切于点A,B,切线EF与。。相切于点C,且分别交PA,PB

于点E,F,若4PEF的周长为6,则线段PA的长为.

19.如图，PA、PB与。0分别相切于点A、B,连接AB,若NP=50。，则4BAP=

B

20.如图，PA、PB切。0于点A、B,直线FG切。0于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA=8cm，

则APFG的周长是.

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22.初中生小明日常吩自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的

位置关系是.(填“相离”、“相交”或“相切”)

三、解答题

23.如图，。。是aABC的外接圆，AD是。。的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC,AD相交于

点G.

(1)求证:AB=AC;

(2)若DG=BC=16,求AB的长.

24.如图，是。0的直径，点C是。。上的一点，点P是3/延长线上的一点，连凄NC,

(2)若sinz,3=5，求证：=AP.

(3)若CDLN3于D,PA=4fBD=6f求40的长.

25.［等角代换］如图，在aABC中，CA=CB,BC与。A相切于点D,过点A作AC的垂线，交CB

的延长线于点E,交。A于点F,连结BF.

⑴求证：BF是0A的切线.

⑵若BE=5,AC=20,求EF的长.

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26.如图.zAPO=zBPO,PA与O。相切于点M、连接OM,OP与O0相交于点C,过点C作CD1OM,

垂改为E,交OO于点D,连接PD交OM于点F.

(1)求证：PB是OO的切线.

(2)当PC=6,PM=^CD时，求线段MF的长.

4

27.如图，点A在O0上，点B在O0外，线段0B与O0交于点C,过点C作。0的切线交直线AB于

点D,且AD=CD.

(1)判断直线AB与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若NB=30。，CD=4,求图中阴影部分的面积.

28.如图，AB为。0的直径，C为。0上一点，CF1AB于点F,zFCE=2zA,BD||CE交CF于点

G,交AC于点D.

第7页共32页

(1)求证：CE是。0的切线；

(2)若tan4BCE=：,BE=1,求DG的长.

参考答案与解析

一、选择题

1.如图，AD为。0的切线，A为切点，DO交。0于点C,点B在。。上，连接AB,CB.若NABC的

度数为28。，则乙D的度数是

A.28°B.32°C.34°D.36°

【答案】C

【解析】连接0A,如图所示:

ArAOC=24ABe=2x28°=56°,

DA为G)0的切线,

AOA1AD,

ArOAD=90°,

.\rD=90o-56o=34o,故C正确.

故选：C.

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2.已知P是。。上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P.以下是甲、

乙二人的作法.下列判断正确的是（）

A.甲、乙都正确

B.甲、乙都不正确

C.甲正确，乙不正确

D.甲不正确，乙正确

【答案】A

【解析】

甲正确，

理由：如图1中，连接尸工,

根据题意可得工尸■尸。-,

A4O尸是等边三角形，

ABAP,

ALAPB=乙幺BP,

•・"OAP-APB一ABP,

:「APB-乙ABP・33,

.•.血…0。，

:,°P工PB,

工P3是。O的切线；

第9页共32页

,A

Ot

图1

乙正确,

理由：•••C3为直径,

«CPB-900

LCPO-180°-90°-90°

••PC是。0的切线,

故选:A.

3.已知。。的直径为6,圆心0到直线L的距离为5,则直线L与。。的位置关系是〔）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

【辱案】C

【解析】・・・。0的直径为6,

・・・。0的半径为3,

・・,圆心0到直线I的距离为5,3<5,

即：d>r,

工直线I与。0的位置关系是相离.

故选：C.

4.如图，。。是AABC的外接圆，BC=2,ZBAC=30°,则劣弧能的长等于（）

D.近兀

【答案】A

【解析】连接OB,0C,如图所示,

第10页共32页

A

由圆周角定理得，ZB0C=2ZBAC=60°,

又・・・OB=OC,

•••△OBC是等边三角形,

A0B=BC=2,

・.・劣弧52的长为普=营.

1803

5.如图，AB是。0的直径，点P是。0外一点，P0交。。于点C,连接BC,PA.若NP=36°,

且PA与。0相切，则此时NB等于()

A

B

A.27°B.32°C.36°D.54°

【答案】A

【解析】〈PA是。0的切线，

/.ZPA0=90°,

/.ZA0P=90°-ZP=54°,

・・・NB=3NA0P=27。.

2

6.乙知。。的半径为3cm,点P到圆心0的距离0P=2cm,则点P()

A.在。0外B.在OO上C.在。0内D.无法确定

【答案】C

【解析】的半径为r=3cm.点P到圆心的距离0P=d=2cm.

/.d<r,

A点P在圆内.

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7.如图，已知PA,PB是。0的两条切线，A,B为切点，线段0P交。。于点M.给出下列四种说

法：

①PA=PB;

②OP_LAB;

③四边形OAPB有外接圆；

④M是AAOP外接圆的圆心.

其中正确说法的个数是（）

【答案】C

【解析】,..PA,PB是。0的两条切线，A,B为切点，

.\PA=PB,・••①正确；

VOA=OB,PA=PB,

・・.0P垂直平分AB,・,•②正确；

VPA,PB是。0的两条切线，A,B为切点、,

A0A±PA,OB±PB,

AZ0AP=Z0BP=90°,

，点A,B在以OP为直径的圆上，

J四边形OAPB有外接圆，.••③正确；

丁只有当NAP0=30°时，0P=20A,此时PM=OM,点M为aAOP外接圆的圆心，

・・.M不一定为△AOP外接圆的圆心，J④错误.

8.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的A,B两点，并使AB与车轮

内圆相切于点D,已知0为车轮外圆和内圆的圆心，连接0D并延长交外圆于点C.测得CD=10cm,

AB=60cm,则车轮的外圆半径是（）

第12页共32页

A.10cmB.30cmC.50cmD.60cm

【答案】C

【解析】如图，连接0A,

VAB与车轮内圆相切，

,，.OC_LAB,

.*.AD=-^-AB=30cm,

・,•设半径为r,则0D二OC-CD=r-10,

在RtZkADO中，根据勾股定理得「=(r-10尸+3()2,解得「=50.

，这个车轮的外圆半径长为50cm.

故选：C.

9.如图，若OO的半径为6,点。到某条直线的距离为6,则这条直线可能走(

A」B.hC.AD.L

【答案】B

【解析】

♦.・oo的半径为6,点0到某条直线的距离为6,

・・・这条直线与圆相切，

第13页共32页

・••这条直线可能是4;

故选：B.

10.如图，AB是。0的直径，CD与。。的相切，与AB的延长线相交于点C,若NC=26°,那么

【答案】C

/.Z0DC=90°,

VZC=26°,

AZDOC=64°,

V0A=0D,

ZA=Z0DA,

VZD0C=ZA+Z0DA,

ArA=-zDOC=32°,

故选:C.

11.如图，。。为aABC的外接圆，BD与。。相切于点B,连接CO并延长，交BD于点D.若ND

=40°,则NBAC的度数为（）

第14页共32页

A

D

B\---yc

A.50°B.60°C.55°D.65°

【答案】D

【解析】连接OB,如图，

VBD与。0相切于点B,

.•.OBJLBD,

AZ0BD=90°,

AZBOD=90°-ZD=90°-40°=50°,

VZB0C=180°-ZD0B=180°-50°=130°,

AZBAC=4ZB0C=4X1300=65。.

22

12.如图，正三角形EFG内接于。0,其边长为2爪，则00的内接正方形ABCD的边长为（）

A.272B.C.4V2D.2

O

【答案】A

【解析】连接AC,0E,OF,作OM_LEF于M,

•・•四边形ABCD是正方形，

.,.AB=BC,ZABC=90°,

・・・AC是直径,AC=V2AB,

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・・・OE=OF="AB.

2

VAEFG是等边三角形，点。是正三角形EFG的外接圆圆心,

.*.0E=0F=-|X2A/3X^=2,

.-.XAAB=2,

2

・・,ABh2&.

即。0的内接正方形ABCD的边长为2衣.

13.如图，四边形KBCQ是的内接四边形，&dDC=90。，DC-,直线工4与。°相切于点A.若

488728。，则NZUE的度数为（）

A.52°B.54°C.64。D.74。

【答案】C

【解析】解：连接3D,。/，8,如图，

YDC.BC，/58.128。

180e-128°

cCDB-乙CBD----------26®

2

•/LADC-90c

...LADB,90。-26。-64。

••DC-5C

第16页共32页

•e•DC・BC，AD~ABf

/.AD=AB,

贝l］有"AABD-ADB—64°,

又•直线HX为O。的切线，

,cEAO-90°

,,，

贝l14DTO=zEdO-4DAE-90e-xDAE,

又•/OA^ODf

,4ADO-D.4O-90e-rDAE

••，

在二/DO中,cAOD»180e-(z.z(D(?^rDJO)=180*-2(90°-ILDAE

又；z.4OD-24ABD,

:.JDAE一ABD=64°.

14.如图，PA,PB分别与。。相切于点A,B,连结P0并延长与。。相交于点C,D,若CD=12,

PA=8,则sinNADB的值为（）

【答案】A

【解析】如答图，连结A0,

答图

VPA,PB分别与。。相切于点A,B,

第17页共32页

AZPA0=ZPB0=90°,PB=PA=8.

VDC=12,AA0=6,

A0P=VAO2+PA2=10.

PA=PB

在RtZ\PAO和RtZXPBO中，｛-'

PO=PO,

ARtAPAO^RtAPBO(HL),

・・・NA0P=NB0P,・・・AC=BC，

AZADC=ZBDC.

又•・•NA0C=2NADC,/.ZADB=ZAOC,

AP4

sinZADB=sinZAOC=—=-.

OP5

15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),点B(2,1),点C(2,-3).则经画图操作可

知,AABC的外接圆的圆心坐标是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-1)

【答案】A

【解析】

如图，VAABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,

AEF与MN的交点0,即为所求的4ABC的外心,

•••△ABC的外心坐标是(-2,-1).

16.已知。。的半径为5,且圆心0到直线I的距离是方程X?-4x72=0的一个根，则直线I与圆

的位置关系是()

第18页共32页

A.相交B相切C.相离D.无法确定

【答案】C

【解析】

VX2-4X-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得x产-2(不符合题意舍去)，X2=6,

•・•点0到直线I的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6,

・,•点0到直线I的距离d=6,r=5,

/.d>r,

直线I与圆相离.

二、填空题

17.如图，AABC的内切圆O0与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,△ABC的周长为

14,则BC的长为.

【答案】5.

【解析】:。。与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F

AAF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

:△ABC的周长为14,

AD+AF+BE+BD+CE+CF=14,

：.2(BE+CE)=10,

ABC=5.

故答案为：5.

第19页共32页

18.如图，切线PA,PB分别与。。相切于点A,B,切线EF与。。相切于点C,且分别交PA,PB

于点E,F,若4PEF的周长为6,则线段PA的长为.

【答-案】3

【解析】VEA,EC都是圆0的切线，AEC=EA,

同理FC=FB,PA=PB,

△PEF的周长=PF+PE+EF=PF+PE+EA+FB=PA+PB=2PA=6,

APA=3.

19.如图，PA、PB与OO分别相切于点A、B,连接AB,若4P=50。，则4BAP=

【答案】65

【解析】••,PA、PB与。0分别相切于点A、B,

AP=BP,

•••Z.BAP=zABP,

:.乙BAP=1(180°-zP)=65°,

故答案为：65.

20.如图，PA、PB切G)O于点A、B,直线FG切。0于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA=8cm，

则APFG的周长是.

第20页共32页

F

【答案】16cm

【解析】VPA>PB切00于点A、B,直线FG切。。于点E,

・・・PA=PB,FA=FE,GB=GE,

・•・APFG的周长=PF+EF+GE+PG=PF+FA+GB+PG=PA+PB=2PA=16:

rn111l

故答案为：16cm.

21.已知正六边形的边长为4,则它的内切圆的半径为.

【答案】2近

【解析】如图，连接OA,OB,0G.

•・•六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，

/.A0AB是等边三角形，

0A=AB=4,

.\OG=OA*sin60°=4X返=2心

2

，边长为4的正六边形的内切圆的半径为2炳.

22.初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的

位置关系是.（填“相离”、“相交”或“相切”）

【答案】相切.

【解析】：・・•自行车轮胎是圆，

・•・在骑行时，自行车轮胎与这条直线只有一个交点，

・••自行车轮胎与这条直线的位置关系是相切.

第21页共32页

故答案为：相切.

三、解答题

23.如图，。。是AABC的外接圆，AD是。0的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC,AD相交于

点G.

(1)求证:AB=AC;

(2)若DG=BC=16,求AB的长.

【咨案】解：(1)TEF是00的切线,

ADA±EF,

VBC//EF,

ADAXBC,

:DA是直径,

：.AB=AC,

.\AB=AC.

(2)连接DB,

VBG±AD,

AZBGD=ZBGA=90°,

第22页共32页

VZABG+ZDBG=90°,ZDBG+ZBDG=90°,

AZABG=ZBDG,

AAABG^ABDG,

.AG_BG

**BG-DG,

即BG2=AG・DG,

VBC=16,BG=GC,

.•・BG=8,

A82=16XAG,

解得AG=4,

在RtZ\ABG中，BG=8,AG=4,

・・・AB=4遍.

故答案为：475.

24.如图，是。0的直径，点C是。。上的一点，点P是瓦4延长线上的一点，连徭NC,

(2)若sinz.3=5，求证：/C=N尸；

(3)若，43于D,F-4-4,BD=6,求/£)的长.

【答案】解：(1)如图所示，连接。。，

第23页共32页

・.・，B是。0的直径，

cACB=90。

...乙BCO一乙OCA=90。

・.・OB=OC

****乙5=Z.BCO，

,/4PCA■4B,

•••lPCA=乙BCO，

•••/PCA+4OCA=90。，

•••4OCP=90c，

:.OC工PC,

・・・尸。是。0的切线.

(2)证明：Vsin^5=y,

.・・43・30°,

...乙PCA-z.3-30。

,••cACB=90。,

CAB-60°

:.乙P.乙CAB-4PCA-30。,

•••4PCA-ZLP9

・・.AC=AP.

⑶设/Q=x,

在RtAACB中，CD工A.B,

.•.乙B—乙BCD=乙ACD-乙BCD=90°

:.乙B=^.ACD

,,,乙4=90。

*BDC=CDA9

,•,4BDCS4CDA，

BDCD

**CD'TDJ

第24页共32页

CD'=ADxBD=6x,

,:乙P-P,rPC^-z5,

：.4PACS4PCB,

・PA.PC

**~PC~~P3t

2

...pc=P-4P5=4(6-r4+x)=4(10+x)y

在RS尸CD中，由勾月殳定理得PD：+CZ)2"PC'，

即(4+x)'*6x-4(10+x),整理得x:+lOx-24-0,

解得■%・2,x,=-12(舍去)，

故NQ=2.

25.［等角代换］如图，在AABC中，CA=CB,BC与。A相切于点D,过点A作AC的垂线，交CB

的延长线于点E,交OA于点F,连结BF.

⑴求证:BF是OA的切线.

⑵若BE=5,AC=20,求EF的长.

【答案】解：（1）如答图，连结AD.

VCA=CBt:.ZCAB=ZABC.

VAE±AC,/.ZCAB4-ZEAB=90°.

•・・OA切BC于点D,/.ZADB=90°,

第25页共32页

AZABD4-ZBAD=90°,AZBAE=ZBAD.

又；AB=AB,AF=AD,

工△ABF0△ABD(SAS),

AZAFB=ZADB=90o,.,.BF是。A的切线.

⑵由⑴，得NAFB=90°=NFAC,

・・・FB〃AC,

△.BE_BF

.,.BEF^ACEA,>eCE.CA*

又・・・CB=CA=20,BE=5,

，岛喘，，BF=4,

/•EF=vBE^—BF2=,52—4?=3.

26.如图.々APO=ZBPO,PA与O0相切于点M、连接OM,OP与O0相交于点C,过点C作CD1OM,

垂足为E,交OO于点D,连接PD交OM于点F.

(2)当PC=6,PM=*CD时，求线段MF的长.

4

【答案】(1)方法一:

第26页共32页

•••ON1PB,

:.zPNO=90°,

•・•PA与OO相切于点M,

:.OM1PA,

:.zPMO=zPNO=90°,

•••zAPO=zBPO,PO=PO,

PMO=△PNO(AAS),

ON=OM,

•・•OM为OO的半径，

.•・ON为。0的半径，

vON1PB,

PB是OO的切线；

方法二：

证明:过点。作ON1PB于点N,

•・•PA与O0相切于点M,

.•・OM1PA,

zAPO=zBPO,

PO是NAPB的平分线，

ON=OM,

•・•0M为OO的半径，

ON为OO的半径，

vON1PB,

第27页共32页

.•・PB是00的切线；

(2)vCD1OM,OM为半径，

••・CE=DE=-CD,

2

vPM=|CD,

.CD_4

・•丽・g，

CE2

,•丽一『

vZOMP=90°,ZOEC=90°,

/.CD||PM,

OMPs&OEC,

CE_oc

,•PM-OP'

VPC=6,

.2_OC

•,5-OC+6’

:.OC=4,

:.OC=OM=4,

在Rt△MOP中，PM=VOP2-OM2='(6+4)2-42=2伍,

CE-DE-，OE-VOC2—CE2-J42—(—^-)2-g，

vZLFMP=^FED,ziMFP=^EFD,

•••△MFPs&EFD,

*MF■■M一P

**EF-诟'

设MF=x,WEF=4-x--=--x,

55

x2V21

三=一,

解得X=y,

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27.如图，点A在00上，点B在O。外，线段0B与。0交于点C,过点C作O0的切线交直线AB于

(1)判断直线AB与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若4B=30。，CD=4,求图中阴影部分的面积.