四川省绵阳市2025-2026学年高一年级上册期末数学试题

四川省绵阳市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.已知集合人={-1,0,2},8={0,2},则6*=（）

A.{-1,0}B.0

C.{0,2}D.{-1}

2.函数/（力=热08$］的最小正周期是（）

A乌B.£

•42

C.兀D.2n

3.已知ceR,则下列结论正确的是（）

A.4a>4bB.ac2<be2

C.，二D.c-a>c-b

ab

4.一个弧长为2,圆心角为45的扇形的面积为（）

B.i

A.-

8n

C.—D.A

n16

5.已知关于x的不等式渥+法+12。（叱0）的解集为［4,2］,则不等式加-6+1之0的解

集为（）

A.(Y),-4]U[2,”)B.[-2,4]

C.(-OO.-2]U[4.-K»)D.[2.4]

6.已知a=logo,404,〃=，c=：4°3,则的大小关系为（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<h<cD.b<a<c

7.设a,0eR,则“sina=cos0"是"a+p=5”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.己知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在(0,+e)上单调递减，又〃T)=0,则

(2x-l)〃2x)>0的解集是()

A.(-2,2)B.(-2,())U(2,KO)

C.(一2,0)呜,2)D,加

二、多选题

9.已知角。的终边与角的终边关于y轴对称，则下列选项一定成立的

是()

A.cosa=cosPB.sina=sinp

C.cosa+cosp=0D.tana+tanp=0

10.已知函数/(x)=sinx+cosx,贝ij()

A./(x)=V2sinfx+^J

B.函数/(%)的最小值为-1

C.函数/(x)的单调港区间为2kn--^-,2kTi+-,keZ

D.函数/(x)是以兀为最小正周期的周期函数

(a-2)x+3a,xS0,aeR

II.已知函数〃x)=biY八，则下列说法正确的有()

旧衣>°

A.存在“，使得为偶函数

B.若/("是R上的减函数，则。的取值范围是2

C.若/(另存在最大值，则a的取值范围是［2,+8)

D.若/(封存在最小值，则〃的取值范围是(7,0)

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.函数丁=卢^的定义域是_______.

|力2

13.计算：Iog321og29+6x4)=-------•

14.已知a,夕w(0,9，满足(1+5访208§6、11优0§20,则2sin2a+cos"的最大值

为.

四、解答题

sinf--x|cos(7r-x)tan(n-x)

15.已知函数〃力二12J')I).

lan(-x)cos(-x-n)

(1)化简函数/(x)；

⑵若x是第二象限角，且tanx=-2,求/1+空的值.

16.已知函数f(K)=log2(x+3),^(A)=log2(3-x),h(x)=f(x)-g(x).

⑴判断函数力(X)的奇偶性，并说明理由；

⑵解不等式力(4、—2川)+1>0.

17.某果园有果农200名，年人均创造利润20万元，为适应水果市场的需求，选出厂名果

农进行新品种果树的嫁接培养，选出的果农平均每人每年创造利润为20(〃♦器1万元

(〃?>())；剩余果农对原芍的果树进行淘汰和优化，平均每人每年创造的利润可以提高X%.

(1)若剩余果农创造的年总利润不低于原来200名果农创造的年总利润，则最多选出多少名

果农进行新品种果树的嫁接培养；

(2)若选出的果农创造的年总利润始终不高于剩余果农创造的年总利润，则机的取值范围是

多少.

18.已知函数〃力=3](也+协(3〉0,0<夕〈兀)，在同一周期内，当工=—联时，函数/(X)

取得最大值；当％时，函数/(x)取得最小值.

(I)将函数/W的图象向右平移3个单位长度，横坐标伸长到原来的g倍，纵坐标伸长到原

来的2倍，得到函数g")的图象，求函数g(x)的解析式;

⑵若时，函数/?(X)=g(X)-&有两个零点，求实数A的取值范围；

⑶当XW|j,y时，方程g2(x)-咫⑴+3=0有解，求实数〃，的取值范围.

19.已知事函数/(x)=(/-3a+3)”在(—,0)上单调递减.

⑴求实数〃的值及函数，x)的解析式；

⑵设g(x)=(4+l)/(x)-2日-1.

(i)已知关于x的方程42'+2-'-3)=0在工目-1,1］上有且仅有2个不相等的实数根，求实

数々的取值范围；

(ii)设-1=/＜玉＜3＜匕_］＜匕=1为对区间［-1』］的一种划分，并令

W=上。)一8(事)|+卜(裕)一g(%)|+…+|g(/)-g(XE)|.对于任何划分,若W的最大值为

。⑻,求C(k)及其最小值.

试卷第4页，共4页

《四川省绵阳市2025-2026学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案DDABBCBCBCDAC

题号11

答案BC

1.D

【分析】由补集的运算求解.

【详解】因为A={T,0,2：.,8={0,2},

所以6&={—1},

故选：D

2.D

【分析】利用二倍角公式化简原函数，再求/W的最小正周期.

YV12-l=-sinx,

［详解］V/(A)=sin-cos-=-sin2

I2J2

\/（x）的最小正周期丁二号二与

=271,故D正确.

故选：D.

3.A

【分析】利用不等式的基本性质，用作差法计算求解.

【详解】选项A：因为所以。一力＞0,

所以（G+振）（6-妍）＞。，又6+插＞0,

所以&-扬＞0，故&＞6，故A正确;

选项B：若cwO,贝Ue?〉。，cic2-be2=c2(a-b),

•：a>b>0,:.a-b>Qf

.\ac2-be2=c2(a-b)>0,故4/>从二，不满足(^〈尻乙

若c=0,则a/-从2=02(1—3=0,不满足双？〈反？，故B错误;

选项C：———=———,\a>b>0,ab>0,b—a<0,

abab

，一1=与@<°，则故C错误；

ababab

答案第1页，共11页

选项D：'：c-a-{c-b)=b-a,•.­«>/?>(),

:.c-a-(c-b)=b-a<0,贝ijc-avc—〃，故D错误.

故选：A.

4.B

【详解】利用弧长公式求出扇形半径，再根据扇形面积公式计算求解.

【点睛】已知弧长为/=2,圆心角设半径为「，

4

:.l=ar=>2=—r,解得r=&,

4n

11QQ

「•扇形的面积为S=7/r=7x2x一二一，故B正确.

22兀冗

故选：B.

5.B

【分析】先根据一元二次不等式的解集确定。力，进而求得结果.

【详解】因为不等式o?十加+1之o(«丰0)的解集为[42],

所以av0,_2=_4+2=_2,，=_4x2=_8,

aa

解得a=

84

所以不等式"2-/次+噂0化简得一：/+!x+120,即W-2x-8«0,

解得-24x«4.

故选：B.

6.C

【分析】利用对数的性质求出。，利用指数的性质统一底数化简。,。，再利用指数函数单调

性比较大小.

【详解】•・,。=*0.4=1,-=目=23的=203,c=403=2皿=2叫

•.•)，=2,单调递增，0.6>0.3>0,

.•.c=2°6>0=2°3>2°=l=a,故C正确.

故选：C.

7.B

答案第2页，共11页

【分析】根据诱导公式和充分必要条件的定义判断即可.

【详解】由sina=cos£可得sina=sin(5-p),所以a=+—或

a=(2k+\)n-弓一(攵wZ),即a+/?=2E+g或a-/?=2E+g(kwZ),

因此由sina=cos/7不能推出a+/?=：；

因为a+/?=3，所以a=1-#,所以.sina=*in(]-〃j=cos/7.

jr

所以“sina=cos(3”是“a+B=y的必要不充分条件.

故选：B.

8.C

【分析】先根据奇函数判断函数的单调性以及零点，然后根据不等式的性质求出解集即可.

【详解】因为函数“X)是定义在R上的奇函数，且在(0,+8)上单调递减，

所以1。)在(fO)上单调递减,因为"-4)=0,所以〃4)=—"T)=0.

因为(2x—1)/(2x)>0,所以

当2x-l〉0时，即要使得不等式成立，则〃2x)>0,

那么有21<-4或0<2x<4,解得工<一2或0<x<2,

止匕时，：<x<2；

当2x-l<0时，即x<g,要使得不等式成立，则〃2x)<0,

那么有Y<2x<0或24>4,解得一2<1<0或4>2,

此时，-2<x<0；

综上，不等式的解集为[；,2)=(-2,0).

故选：C.

9.BCD

【分析】设角。的终边上一点P(x,.y),则其关于)'轴的对称点尸(-乂》)在夕的终边上，然

后求出cosa,sina,cos£,sin〃，然后逐项判断即可.

【详解】由题意，设角。妁终边上一点P(xy),则其关于)'轴的对称点玖T，N)在夕的终

边上，

答案第3页，共11页

那么cosa=/J,,sina=J,,cos'=—/:,,sin/=)，，.

Vx2+yy]x2+y~Jx+y~Jx+y

对于A,cosa=cos/7不一定成立，A错误；

y

对于B,sina=sin/7=/；…B正确：

也+)广

YX

对于C,因为cosa=7^—，cos/?=」『=彳，所以cosa+cos尸=。，C正确；

次+y~J/+),2

对于D,tandf=-^^-=-5tan/?=^--=--,所以tana+lan/?=0,D正确.

cosaxcospx

故选：BCD.

10.AC

【分析】根据正弦函数的性质与和差倍角的正弦公式逐项计算判断即可.

【详解】函数/(x)=sinx+cosx=&sin(x+q),A正确；

所以当x+W=—]+2E/cZ时，函数/(X)的最小值为一拉，B错误；

当一万+2人员W45+2E,攵£Z时，/(力单调递增，

此时—冬+2EWX«色+2E/wZ,所以C正确；

44

因为函数〃x)=sinx+cosx=x/isin(x+：,最小正周期为7=牛=2兀，D错误.

故选：AC.

11.BC

【分析】分析函数图像即可判断选项A；由函数单调性到关于。的不等式组即可求解判断选

项B：由/("的单调性求出函数的取值范围即可分析判断选项C：由C选项即可分析求解

判断选项D.

【详解】选项A：当x>0时/")=(；),图象为指数函数部分图象，

当x«0时/(x)=(a-2).t+3ax<0,awR,图象为一条肘线，

所以，(工)图象不关于)，轴对称，故不存在〃使得/("为偶函数，故A错误;

答案第4页，共11页

a-2<0

选项是R上的减函数，所以3*产*<2.

所以若/（》）是R上的减函数，则〃的取值范围是今2）,故B正确;

€0J

选项C：当x>0时,〃切=(£|()-

若〃-2>0即a>2时，在［0,E）上单调递增，此时

367>1

所以若/（同在R上存在最大值，则=4>2；

a>2

若。-2=0即。=2,/"）在［0,*o）上恒有/（力=6,

则函数/"）在R上有最大值为6,故。=2；

若a-2<0,“X）在［0,”）上单调递减，此时〃X）W%,KO）,

则函数f（x）在R上无最大值，不符合.

・••/（X）存在最大值的条件是〃之2,即［Z+oo）,故C正确;

选项D：由C可知。>2时，/（x）无最小值；

"2时，」（力在R上值域为（0,1）36}，无最小值；

〃<2,要使/（同在R上有最小值，则3。<0,即〃<0：

・••/（月存在最小值时，。的取值范围是（-8,0］,故D错误.

故选：BC.

12.{"1且户2}

【分析】根据题意列出不等式组求解即可.

fx-l>0

【详解】解：由题意可得［卜2工0,解得L且I",

所以函数的定义域为：*之1且xw2}.

故答案为：{X21且XH2}

13.4

答案第5页，共11页

【分析】利用对数、指数的性质和运算法则，分别计算后合并求解.

【详解】大叫2.1吗9=1吗2.噫32=21吗2.喝3=2静得2,

2।J,

V72x4^=22x2'^=2i+2=2'=2*

4

/.log?21og29+5/2x4=2+2=4•

故答案为:4.

14.

16

【分析】由三角恒等变换得分=：+。，则2sin2a+cosQ=4sinacosa+—(cosa-sina).

用即可求解。

令f=cosa-sina,得2sin2a+cos〃=2(1+=-2

【详解】由(l+sin2a)cos斤sin%os2a得，cos/?=sin^cos2a-cos/9sin2<z=sin(/?-2«),

得sin(]-〃J=sin(A-2a),

因为n得彳TC一,£°巧｝B12ae-n,ynj,

222

7E冗

得5-加尸-",得爪L

由2sin2a+cos〃=2sin2a+cosa+；)=4sinacosa+y-(cosa-sina),

令，=cosa-sina,则r=l-2sinacosa,得2sinacosa=1-J,

得2sin2a+cos/=2(1-rj+=-2

式

而，=cosa-sina=&a+—

4

由6=：+c及4夕e(0,n，得aw(0q

2>

当时，2sin2a+cos。取得最大值为：.

816

33

故答案为：亍

16

15.⑴/(x)=cosx

0、石+2而

⑵一~

【分析】(1)先利用诱导公式逐步化筒，再代入原式求解:

答案第6页，共11页

(2)利用工是第二象限隹结合tanx=-2求出sinx,cosx,再利用两角和的余弦公式计算求

解.

in(g-/)=sin(27t+]-x)=7C

【详解】(1),「sin=sin-----X=cosx,

12.

COS(K-X)=-COSX,tan(n-x)=-tanx,tan(-x)=-tanA,cos(-x—兀)=COS(X+7I)=-CDSX,

5n

sin------xcos(n:-A：)tan(7r-x)

12cosx(-cosA)(-tanx)

二•/(文)二一=cosx

tan(-x)cos(-x-7i)(-tanx)"(-cosx)

⑵/呜x+-,「是第二象限角，且

3Jxtanx=—2,

sinx_„.-

tanx=-------=-2,即nsinx=-2cosx,

cosx

sin2x+cos2x=(-2cosx)2+cos2x=5cos2x=1,x是第二象限角,

.•.cosx=-^,sinx=-2cosx=^,

55

n.兀

=cosxcos——sinxsin—

335252

V5+2V15

=----------・

10

16.(1)奇函数，理由见解析.

(2)(-oo,0)u(0,log23)

【分析】(1)先化简并求出定义域，然后利用奇函数的定义判断即可.

(2)对不等式进行化简，利用换元法对不等式进行变形，根据对数函数的定义域和单调性

求出不等式的解集.

【详解】⑴因为函数〃x)=log2(x+3),^(x)=log2(3-x),〃(x)=〃x)-g(为.

r+3

所以/?(x)=log,(x+3)-Iog2(3-x)=log2-——,-3<A<3.

3—v

所以=log2三色=-log2,所以〃(xj为奇函数.

3+x3—x

(2)由力⑴的定义域得到4'一2川e(—3,3),

令，=2*,则4、一2川二/一2，所以一3c产一2f<3,

解得—1<f<3.

答案第7页，共11页

4r_2r+l+3

不等式h（4'-2川）+1>。变为1鸣3.（4、_2匚）>-1

那么不等式变为log?12：其>T

解不等式皿集总z为集总年’化简得用r°.

所以一1<，<3且d,

综上，一1</<3且1工1,即x<log23且XHO,

所以不等式的解集为(一&0)。(0，1(培23).

17.(1)最多选出100名果农进行新品种果树的嫁接培养.

⑵(0,9]

【分析】(1)根据题意列出不等式2()(1+A%X2(X)-X"40(X),进行求解即可.

(2)根据题意列出不等式20。”-盖1K20(l+x%)(200-x),然后根据基本不等式的性质

计算即可.

【详解】(1)由题意得20(1+.1%)(200-力24000,解得0VX<100.

所以最多选出l(X)名果农进行新品种果树的嫁接培养.

(2)由题意得20(〃?-言]'420(1+1％)(200-力，化简得〃区袅+理+1.

V100)100x

因为等+理之8隹否=,当且仅当黑=丑，即工=50时等号成立.

100XV100X100X

所以丛+竺+129,则〃区立

10()x

又因为〃7>0,所以机的取值范围是(0,9].

IS.(1)g(x)=2sin(2x-；

⑵丘(-2,-G[U[L2)

(3)〃?e[2>/5.4

【分析】(1)利用已知条件求出/(X)解析式，再通过平移伸缩得出g(x);

(2)分析函数在区间内的取值范围，结合零点个数求出〃的取值范围；

答案第8页，共11页

(3)先求出g(M在区间内的取值范围，结合已知方程有解构造新函数，结合函数单调性求

〃，的取值范围.

【详解】(1)由同一周期内，函数/(X)取得最大值和取得最小值的横坐标差可得

T/X

—/_■71——■%_—兀

24I⑵3

-4

2兀2n_

:.co=—=-T—=3

T型

T

当工=-3时，/(x)取最大值，则sin3x+9=1,\0<^<nf

3兀

:.(p=—

4

小)=sin|3x+—

4)

向右平移5个单位得了

JIJ，

横坐标伸长到原来的I•倍，则对应X的系数变成原来的：，得Sin12x-

纵坐标伸长到原来的2倍，得g(x)=2sin(2x-

⑵,当„x十「五5九不13兀时],，2_]兀十「丁2兀丁5兀]'

当]时，g(x)从-G递减到-2,

当2x-+-为时，g(x)从—2递增到2,

当2公卜"¥]时，小)从2递减到1,

4\_Zo_

当壮(-2,一何时，g(%『在卜小一外和卜羽]上各有一个解;

当yi,2)时，《)人在一封和宗宗上各有一个解；

综上，Ae(-2,-G[U[L2).

.57t3兀.-It7t7t../\Itr.i

(3)当xw—时,2x一■-€—,故g(x)=2sin2x一■-e[l,2],

24XJ4162」\4y

令r=g(x)，则rw[l,2],

答案第9页，共11页

/(彳)-，咫(力+3=0转化为/-〃"+3=0在/41,2］上有解，

即〃2=7+：,设)，:/+；,则对勾函数在仪,6)上单调递减，在［6,y)上单调递增,

4目1,2］,.•.)，=/+：在［1,6)单调递减，在［6,2］单调递增，

.•.当r=G时取最小值y二百十缶26

337

当［=］时，3,=1+-=4,当［=2时，y=2+-=-,

.•.〃?=/+；在/e［1,2］上的取值范围是/〃£［26,4：.

19.⑴小)一

(-44,k4—

(2)(i)I0,7(ii)C(2)=1-J,Q㈤.=472-4

I5'/4&2+很+2,1v儿n

-----------、k>——

Ik+12

【分析】(1)利用品函数的性质结合函数单调性求出“，进而求出“X)的解析式；

(2)⑴求出g(x)解析式，用换元法化简方程，讨论二次函数根的分布得出攵的取值范围;

(ii)利用已知定义求W的最大值。化)，通过单调性与临界点分析求。(火)的最小值.

【详解】(1)•,•函数”*=(/-3〃+3)产1是基函数，

二.片-3〃+3=1,即。2-3。+2=0,解得。=1或〃=2,

当4=1时，/(X)=X2,在(-。,0)上单调递减，符合题意；

当4=2时，在(-8,0)上单调递增，不符合题意；

.'.CI=\y/(•¥)=•¥.

(2)(i)由g(x)=(&+l)f(x)-2履一1可得g(x)=(A+l)炉一2履一1,

设，=2'+2-'-3,令〃=2',则〃e—,2,2*+2~A=u+—e2,—,

_2J