2025~2026学年河南郑州市第二十一中学八年级下学期期初数学收心试卷

2025~2026学年河南郑州市第二十一中学八年级下学期期初数学收心试卷一、单选题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．2.三边长分别为、、的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（）

A．勾股定理的逆定理B．勾股定理C．直角三角形两锐角互余D．以上都不对3.祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：

数字0123456789频数881211108981214则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（）

A．8，2B．2，8C．12，12D．12，84.如图，小强在地面上N处站立，距离垂直于地面的墙8米，在距离小强2米的点B处放置平面镜，小强用激光笔从点M向点B发出一束光，光在经过点B反射后照射在墙上A处，此时激光笔的发光点M距离地面1.5米．以所在的水平线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点M的坐标为，则点A的坐标为（）

A．B．C．D．5.下列命题中，假命题的个数有（）（1）相等的角是对顶角（2）如果，，那么（3）同旁内角互补（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（5）立方根等于它本身的数其算术平方根也等于它本身

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示．下列选项错误的是（）

A．二楼离地面的高度为6米B．乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒C．当下行10s，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米D．乙先到达一楼地面7.若（m、n是正整数），且则与实数的最大值最接近的数是（）

A．3B．4C．5D．68.学校组织七年级362名同学去东钱湖研学．现已预备了大客车和中巴车共10辆，其中大客车每辆可坐55人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．若设预备了大客车辆，中巴车辆，依题意列方程组正确的是（）

A．B．C．D．9.如图是一块长方体木块，长，宽，高，棱上的点P处有一滴蜂蜜，，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是（）

A．B．C．D．10.如图，在边长是4的菱形中，，点P从B出发，沿折线运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．

D．

二、填空题11.这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是___________．12.如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于两点．若，则正方形的边长为__________________．13.若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少10，则这两个角的度数分别为_________．14.A、B两地相距14千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．则乙出发______小时后，两人相距2千米．15.如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程组：．17.为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析：

组别平均数众数中位数方差八（1）班9b9d八（2）班a9c0.4根据以上信息，回答下列问题：(1)请直接写出a，b，c，d的值．(2)请从众数和方差两个方面对八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩作出评价．(3)如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数．18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；(2)求的面积；(3)在直线上找一点P，使的长最短．19.综合与实践数学活动课上，小明用尺规作图法探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【动手操作】如图，已知中，，小明同学设计如下作图步骤：作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接．（1）请根据小明同学设计的步骤在图中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）．【证明结论】（2）证明：；【拓展应用】（3）若的周长为，，，求边上的中线长．20.【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为．当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形．（1）①如图1，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，，则与的数量关系是______．②如图2，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，过点A作于点D．若，，则的长为______．【变式运用】（2）如图3，在中，，，，求的面积．【拓展迁移】（3）如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积．21.2024年成都国际汽车展览会上的多款新能源汽车受到人们的喜爱，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行尝试销售．据了解，2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计70万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元.(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划用400万元且刚好用完，购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元.问：若购进A种型号的汽车辆，