小学一年级数学下册《买铅笔-十几减9的退位减法》教学设计

小学一年级数学下册《买铅笔——十几减9的退位减法》教学设计

（北师大版）

一、课程标准与教材分析

本节课教学内容源于北京师范大学出版社出版的小学数学一年级下册第一单元“加与减（一）”中的起始课。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题。课标明确指出，在第一学段，学生要“探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法”，“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系”。本课“十几减9”是学生系统学习退位减法的开端，是后续学习十几减8、7、6……等退位减法的基础，更是理解十进制计数法和位值制思想的关键节点，在整个小学整数减法运算体系中起着承上启下的支柱作用。教材以“买铅笔”这一学生熟悉的生活情境引入，借助计数器和方格图等直观模型，引导学生从具体操作中抽象出“破十法”、“平十法”和“想加算减”等多种算法，并鼓励算法优化与交流，其核心目的在于让学生经历从实物操作到符号运算的数学化过程，深刻理解“退一当十”的算理，从而构建稳固的退位减法认知结构。

二、学习者分析

教学对象为小学一年级下学期的学生。在知识储备上，他们已经掌握了20以内数的组成与分解，能够熟练进行20以内的不进位加法和不退位减法，并且学习了“凑十法”进行进位加法计算。在认知心理层面，该阶段学生的思维处于具体运算阶段初期，依赖于直观形象和动手操作来理解和建构概念。他们的有意注意时间较短，但对生动、有趣、与自身经验相关的情境有浓厚的兴趣。在计算“十几减9”时，学生可能存在的困难主要有两点：一是受前面所学不退位减法思维定势的影响，容易忽略“个位不够减”这一关键矛盾；二是在理解“从十位退1作10”这一抽象的位值操作时存在困难。然而，他们也具备潜在的优势：对操作活动充满热情，乐于表达，并在“凑十法”的学习中积累了“分解数字”以简化问题的初步经验。因此，教学设计必须充分激活学生的已有经验，创设富有吸引力的情境，设计层次分明的操作与探究活动，引导他们在“做数学”和“说数学”中跨越认知障碍。

三、教学目标

依据课标要求、教材内容和学情分析，确立以下三维教学目标：

1.知识与技能：结合“买铅笔”的具体情境，经历探索十几减9的退位减法计算方法的过程，理解“破十法”、“平十法”等算理，能正确计算十几减9的减法，并能解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法：通过动手操作（摆小棒、拨计数器）、合作交流、算法表征等活动，发展动手操作能力、形象思维能力、初步的抽象概括能力和多策略解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：在探索算法和解决问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，感受算法的多样性以及优化思想，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

四、教学重难点

教学重点：探索并掌握十几减9的退位减法的计算方法，理解“退一当十”的算理。

教学难点：理解“破十法”或“平十法”中“从十位退1作10”的位值原理，并能清晰地表述计算过程。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含“买铅笔”主题图、动画演示破十过程）、计数器、磁性小棒贴图、算式卡片、奖励贴纸。

学生准备：每人一套小棒（20根，其中10根一捆）、计数器、学习单。

六、教学过程

（一）情境激趣，提出问题（预计用时：5分钟）

1.创设情境：课件出示文具店场景，焦点聚集在一位小朋友和售货员阿姨的对话上。小朋友说：“阿姨，我要买9支铅笔。”阿姨拿出1捆（10支）和单独的5支铅笔，问道：“一共有15支铅笔，卖给你9支，我还剩多少支呢？”

2.信息提取：引导学生观察情境图，找出数学信息。教师提问：“从图中，你知道了哪些数学信息？”（预设：有15支铅笔，卖出去9支。）“要解决的问题是什么？”（预设：还剩多少支？）

3.列出算式：引导学生将实际问题转化为数学算式。提问：“要求‘还剩多少支’，用什么方法计算？怎样列式？”学生回答后，教师板书核心算式：15－9。

4.揭示课题：教师点明：“15减9，个位上的5减9够减吗？像这样个位不够减的减法，我们叫它‘退位减法’。今天我们就一起来研究‘买铅笔’中的数学问题，学习‘十几减9’的退位减法。”

（二）自主探究，操作明理（预计用时：18分钟）

此环节是突破教学重难点的核心，分为三个层次推进：实物操作、模型演示、算法抽象。

第一层次：动手操作，初步感知。

1.独立尝试：教师提出任务：“15－9到底等于几呢？请同学们先用小棒摆一摆，或者在计数器上拨一拨，想办法找出答案，并和同桌说说你是怎么想的。”

2.操作探究：学生利用学具进行独立探索。教师巡视，关注不同层次的学生的操作方法，发现典型策略（破十法、平十法、逐减法等），并给予个别指导。

第二层次：交流反馈，聚焦算理。

1.展示“破十法”。

（1）操作还原：请一名使用“破十法”的学生上台，边摆小棒边讲解。学生可能会这样操作：先摆出1捆（10根）和5根单根小棒表示15。要从15根里拿走9根，单根的5根不够，所以把这1捆小棒打开，变成10根单根。从这10根单根里拿走9根，还剩1根。最后把这剩下的1根和原来那5根单根合起来，是6根。

（2）课件演示：教师用课件动态演示以上过程，尤其强调“把1捆拆开”这一关键动作。

（3）语言抽象：教师引导学生用数学语言描述过程：“把15分成10和5，先从10里减去9，得到1，再把1和5合起来，得到6。”教师同步板书思维过程：15－9=6；10－9=1；1+5=6。

（4）计数器验证：引导学生在计数器上演示“破十法”：个位拨5颗珠子，十位拨1颗珠子表示15。个位5减9不够减，向十位借1。十位的1颗珠子退去，相当于个位得到10颗珠子（教师可强调“退一当十”）。现在个位有15颗珠子，减去9颗，剩下6颗。结果是6。

2.展示“平十法”（或“连减法”）。

（1）操作还原：请另一名有不同思路的学生展示。学生可能这样操作：摆出15根小棒（1捆和5根）。要拿走9根，我先从5根单根里拿走5根，这样还不够，还要再拿走4根。我就从那1捆里拿走4根。最后剩下6根。

（2）语言抽象：引导学生表述：“因为9可以分成5和4，所以先从15里减去5，得到10，再从10里减去4，得到6。”教师板书：15－5=10；10－4=6。

3.展示“想加算减法”。

提问：“还有不同的想法吗？”可能有学生想到：因为9+6=15，所以15－9=6。教师肯定这种利用加减法互逆关系的方法，并板书：想：9+（6）=15，所以15－9=6。

第三层次：对比沟通，优化算法。

1.算法比较：教师引导学生观察黑板上的几种方法，讨论：“这几种方法有什么相同点和不同点？”相同点：结果都是6；都在处理“个位5不够减9”的问题。不同点：“破十法”是先拆分被减数（15），“平十法”是先拆分减数（9），“想加算减”是利用了加法。

2.初步优化：教师不急于硬性规定某种算法，但可引导：“‘破十法’把新知识‘十几减9’变成了我们学过的‘10减9’，再用加法，对我们理解‘借位’很有帮助。很多小朋友觉得它很清楚，我们可以多试试这种方法。”

（三）算法迁移，巩固内化（预计用时：12分钟）

1.举一反三，丰富表象。

出示算式：12－9，17－9，14－9。

（1）圈一圈，算一算：让学生在学习单的图上（如12个苹果）圈一圈，模拟“破十”或“平十”的过程，并写出计算步骤。

（2）拨一拨，说一说：在计数器上操作，并对照操作说出计算过程，重点强调“从十位退1，个位当10”。

（3）独立计算：脱离直观，尝试直接计算。

2.发现规律，促进理解。

将刚才计算过的算式（15-9=6,12-9=3,17-9=8,14-9=5）有序排列。引导学生观察：“十几减9，差有什么特点？”学生可能会发现：差都比被减数个位上的数多1。教师可以追问：“为什么会多1？”引导学生联系“破十法”：10减9得1，这个“1”最后要加回个位原来的数上，所以差就是“几加1”。这个规律的发现并非最终目的，而是为了加深对算理的理解，并提高后续计算的速度和自信心。

（四）联系生活，拓展应用（预计用时：8分钟）

设计分层练习，兼顾基础巩固与思维拓展。

1.基础应用（解决实际问题）。

（1）教材习题：处理课本“练一练”中的基础题目，如“还剩多少瓶牛奶？”“树上有几只小鸟？”等，要求学生先圈图表示思考过程，再列式计算。

（2）生活链接：创设简单的生活情境，“妈妈买了13个鸡蛋，早餐吃了9个，还剩几个？”“停车场原有18辆车，开走了9辆，还剩几辆？”让学生列式解答。

2.综合拓展（发展思维）。

（1）填数游戏：（）－9=4；16－9=（）；11－（）=2。变化练习形式，巩固对算式各部分关系的理解。

（2）开放问题：“小兔子收获了16根胡萝卜，它要吃9天。如果每天吃的数量相同，可能每天吃几根？还剩几根？”（答案不唯一，渗透除法的前期思想，培养开放思维。）

（3）差错辨析：出示错误计算案例（如13-9=5），让学生当“小医生”诊断错误原因，强化对算理的正确认识。

（五）课堂总结，反思提升（预计用时：2分钟）

1.知识梳理：教师引导学生回顾：“今天我们学习了什么？（十几减9的退位减法）我们是用什么方法学会的？（摆小棒、拨计数器）你最喜欢哪种方法？为什么？”

2.重点强调：教师总结：“在计算十几减9时，当个位不够减，我们就要从十位‘退1当10’，这是退位减法的关键。”

3.情感激励：表扬在探究中积极思考、善于合作、敢于表达的学生，并布置一个小的实践作业：“回家后，像‘买铅笔’一样，给爸爸妈妈讲一个用‘十几减9’解决的数学小故事。”

七、板书设计

板书设计力求清晰、直观地展现学习路径与思维过程。

买铅笔——十几减9

问题：15支铅笔，卖出9支，还剩几支？

算式：15－9=？

方法一：破十法

15－9=6

10－9=1

1+5=6

（摆小棒图式：1捆拆开…）

算理：个位不够减，从十位退1当10。

方法二：平十法

15－9=6

15－5=10

10－4=6

（摆小棒图式：先减5，再减4…）

方法三：想加算减

想：9+（6）=15

所以：15－9=6

八、教学反思与特色说明

本教学设计力图体现当前小学数学教学改革的先进理念，具有以下特色：

1.核心素养导向：始终围绕数感、运算能力、几何直观和应用意识等核心素养的培育展开。通过大量的操作活动建立“退一当十”的直观表象（几何直观），在算法探索中理解算理、形成运算能力，在生活情境中发展应用意识。

2.强调算理理解：将教学重点从“会计算”深刻转向“明算理”。设计了“实物操作（小棒）→半抽象模型（计数器）→符号运算（算式）”的完整认知路径，让学生亲历数学知识的“再创造”过程，为后续学习打下坚实的思维基础。

3.倡导算法多样化与优化：尊重学生的个体差异和原始思维，鼓励并展示了“破十法”、“平十法”、“想加算减”等多种策略。在交流比较中，不强制统一，但适时引导体会“破十法”对理解退位算理的结构性优势，体现了算法优化的自然过程。

4.学习