小学数学二年级下册第五单元第4课时解决问题（一）混合运算应用导学案

小学数学二年级下册第五单元第4课时解决问题（一）混合运算应用导学案

一、教学内容与目标定位

本课隶属于小学数学二年级下册第五单元《混合运算》的第四课时，核心内容为运用两级混合运算（包括带小括号）解决生活中的实际问题。本课是在学生已经熟练掌握加减乘除的基础运算、初步理解同级及两级混合运算的运算顺序，并会列综合算式的基础上展开的。本节课的教学设计旨在引导学生经历从现实情境中发现问题、提取数学信息、分析数量关系、并运用恰当的混合运算策略解决问题的全过程。它不仅是单元知识的综合应用，更是培养学生数学建模能力、逻辑推理能力和应用意识的关键节点。

【核心素养点】本课着重培养以下核心素养：在具体情境中发展学生的量感（对价格、数量等实际意义的理解）；通过分析数量关系提升运算能力和逻辑推理能力；在解决问题策略多样化的过程中，培养应用意识和创新意识；在对比、优化算法的过程中，初步建立模型意识（如总价问题模型）。【非常重要】【核心素养】

【教学重点】理解并掌握用两级混合运算（包括带小括号）解决“求还剩多少”或“先求总数，再求部分”这类两步计算实际问题的思路和方法。能根据问题准确找出中间问题，并尝试列综合算式解答。【重点】

【教学难点】准确理解题意，正确分析数量关系，找出“中间问题”，并能根据数量关系合理使用小括号来列综合算式，理解小括号在此类问题中的必要性和作用。【难点】

【高频考点】根据情境图或文字信息，提出两步计算的数学问题并解答；能正确列出综合算式（尤其是需要加小括号的情况）；解释综合算式中每一步运算的实际含义；对比不同解法的优劣。【高频考点】

二、教学准备与设计理念

教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动态演示、分层练习）、实物投影仪。

学生准备：练习本、学具（如小圆片或代币，用于模拟购物或分物过程）。

【设计理念】本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，坚持“以学生发展为本”，以核心素养为导向。教学过程中，将摒弃传统的“教师讲授-学生模仿”模式，转向“任务驱动-自主探究-合作交流-建模提升”的深度学习模式。充分尊重学生的认知起点，利用生活化的情境激发学习兴趣，通过层层递进的问题链引导学生深度思考。强调让学生在真实问题情境中经历完整的解决问题过程，即“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”。注重算法的多样化与最优化，鼓励学生从不同角度分析问题，培养思维的灵活性与深刻性。同时，通过有效的课堂对话与互动，帮助学生逐步建立数学模型，感悟数学与现实世界的联系，从而实现知识的内化与素养的提升。

三、教学实施过程

（一）任务驱动，激活经验（约5分钟）

【情境导入】教师利用多媒体课件出示一个熟悉的校园生活场景：学校图书室新进了一批图书，正在准备分发给各班级。画面定格在管理员老师和小助手对话的场景。

教师引导：“同学们，又到了我们最喜欢的‘校园数学帮帮团’时间了！图书室的王老师遇到了一点小麻烦，想请咱们班的小数学家们帮忙出出主意，你们愿意吗？”（学生齐答：愿意！）

教师顺势出示核心任务的雏形：“学校新买来一些书，王老师准备把它们整理到两个书架上，可是她拿不准每个书架放多少本。这其实和我们前两天学习的混合运算有关系。今天我们就继续用学过的知识，来解决这类‘帮忙分一分’‘算一算’的实际问题。”【基础】【任务驱动】

【复习铺垫】为了激活学生已有的知识经验，教师设计一个快速的“心算接龙”游戏。

教师口述题目，学生口答：

“一本故事书8元，买5本需要多少钱？”（学生：40元）

“有20个苹果，平均分给4个小朋友，每人分几个？”（学生：5个）

“妈妈带了50元，买了20元的蔬菜，还剩多少钱？”（学生：30元）

教师追问最后一个小题：“谁能用一个算式来表示这个过程？”（引导学生说出50-20=30（元））

教师小结：“同学们反应真快！这些都是我们以前学过的，一步计算就能解决的简单问题。可是今天王老师遇到的问题，可没这么简单，它需要我们用两步计算才能解决。大家有信心挑战吗？”【基础】

（二）探究新知，建构模型（约20分钟）

1.【环节一】阅读与理解：提取信息，明确问题

教师出示课本例题情境图（或稍作改编的类似情境）：两个小朋友在面包店购物。画面显示：一个男孩说“我一共带了90元钱”，另一个女孩说“我买了9个面包，每个面包6元”。旁边有一个对话框，提问：“剩下的钱还能买多少盒牛奶？”（牛奶每盒4元）教师将核心问题用课件放大：剩下的钱还能买多少盒牛奶？

教师引导：“请大家像一名优秀的侦探一样，仔细观察这幅图，从图中你能发现哪些重要的数学信息？我们要解决的是什么问题？”

学生观察、交流。

学生汇报，教师根据学生回答，在黑板或课件上关键信息进行结构化板书：

已知信息：

（1）带的钱：90元。

（2）买的面包：9个，每个6元。

（3）牛奶单价：每盒4元。

问题：剩下的钱还能买多少盒牛奶？

教师进一步引导：“问题中的‘剩下的钱’是什么意思？是指谁剩下的钱？要解决‘能买多少盒牛奶’，我们需要知道什么？”（引导学生明确：需要知道“剩下的钱”和“牛奶的单价”，牛奶单价已知，所以关键在于求出“剩下的钱”。）【非常重要】【阅读理解】

2.【环节二】分析与解答：自主探究，合作交流

【核心任务一】独立思考，尝试分步列式。

教师提出要求：“要解决这个问题，我们先算什么？再算什么？请同学们拿出练习本，先试着用分步算式来解答，每一步求出的是什么，可以在脑子里想，也可以简单地在算式旁边写一写。”

学生独立尝试分步解答，教师巡视，了解学生情况，收集典型资源。

预设学生解法：

分步算式：

（1）先算买面包花了多少钱：6×9=54（元）

（2）再算剩下的钱：90-54=36（元）

（3）最后算能买多少盒牛奶：36÷4=9（盒）

教师请一位学生上台，利用实物投影展示自己的分步解答过程，并清晰说明每一步的含义：“我先用6×9=54（元），算出买9个面包一共要花54元；再用带的90元减去花掉的54元，得到还剩下36元；最后用剩下的36元除以牛奶的单价4元，就得到能买9盒牛奶。”

教师对学生的表达给予充分肯定：“思路真清晰！你准确地找到了解决问题的关键步骤，先算花了多少钱，再算剩下多少钱，最后算能买多少盒。每一步都算得有理有据！”【重要】【分步解答】

【核心任务二】尝试列综合算式，初探模型。

教师顺势引导：“大家用分步算式解决得很棒！我们上节课学习了混合运算，可以把两个或三个算式合并成一个长长的算式，叫综合算式。你能试着把刚才的这三个分步算式合并成一个综合算式吗？自己先试试看。”

学生尝试列综合算式，教师巡视，重点观察学生如何处理运算顺序。

预设学生可能出现以下几种情况：

A:90-6×9÷4

B:(90-6×9)÷4

C:90-6×9=36÷4=9（这种写法不规范）

教师组织学生进行小组讨论：“请同学们在四人小组里交流一下你列出的综合算式，说说你是怎么想的，你觉得哪种写法是正确的？为什么？”

小组讨论后，全班交流。

教师将学生不同的写法展示在黑板上，重点围绕算式A和B展开辩论。

引导提问：“我们先来看算式A，90-6×9÷4，按照我们学过的运算顺序，应该先算什么？再算什么？”（学生：先算6×9=54，再算54÷4=13.5，最后算90-13.5？可是54÷4有余数，而且我们二年级还没学小数除法，这样算好像不合理。）

教师追问：“为什么会出现这种情况？这个算式表达的意思和我们分步解答的步骤一致吗？”

引导学生发现：算式A的运算顺序是先乘后除再减，而我们实际要做的顺序是先算乘法，再算减法，最后算除法。算式A的运算顺序完全错了。

教师指向算式B：“那这个算式(90-6×9)÷4呢？它是什么意思？为什么要加一个小括号？”

引导学生理解：加上小括号，就是为了改变运算顺序，要先算括号里面的90-6×9，也就是先算出剩下的钱，然后再用剩下的钱除以4，求能买多少盒牛奶。这和我们分步解答的步骤是完全吻合的！

教师利用课件动态演示小括号的作用：将“90-6×9”这部分用红色虚线框框起来，并加粗小括号，旁边出现动画强调“要想先算，必须加括号”。【非常重要】【难点突破】【模型建构】

【核心任务三】沟通联系，理解算理。

教师组织学生比较分步算式和综合算式：

“请大家看，我们分步列了三个算式，而综合算式只用了一个(90-6×9)÷4。你们觉得这个综合算式‘综’在哪里？它和分步算式有什么联系？”

引导学生发现：综合算式就是把分步算式按照顺序组合在一起，但是为了确保先算减法，必须加上小括号。综合算式里的每一步，都对应着分步算式的一步。例如，(90-6×9)这部分对应着分步的前两步，得到了剩下的钱；再除以4，就对应着分步的第三步。

教师小结：“太棒了！你们不仅会算，还明白了为什么这么算。小括号在这里发挥了至关重要的作用，它就像交通警察一样，指挥着运算的先后顺序，确保了我们的计算过程与解决问题的思路保持一致。遇到需要‘先算加减，后算乘除’的情况时，小括号就是我们最得力的工具！”【重要】【算理理解】

1.【环节三】回顾与反思：检验作答，深化理解

教师引导学生进入解决问题的最后一步：“我们的解答正确吗？怎样检验？”

学生讨论检验方法。

预设：

（1）可以把得数当作已知条件，反着算回去。算出一共能买9盒牛奶，每盒4元，需要36元；加上买面包花的54元，正好是90元。说明解答正确。

（2）也可以估算一下，买面包花了50多元，剩下30多元，30多元可以买7到9盒牛奶，得数9盒看起来合理。

教师对学生的检验方法表示赞赏：“真会思考！用逆推的方法检验，这是我们数学上非常重要的检验策略。证明了我们的解答是正确的。”

教师引导学生完整口答：“最后，别忘了把我们的答案完整地告诉王老师。”（学生齐答：剩下的钱还能买9盒牛奶。）

教师总结：“同学们，我们一起成功地帮助王老师解决了问题。回顾一下，我们是怎么解决的？先……，再……，最后……。在这个过程中，最关键的是找准‘剩下的钱’这个中间问题，它是连接已知和未知的桥梁。”【基础】【检验反思】

（三）变式练习，内化方法（约8分钟）

1.【基础练习】火眼金睛辨对错。

教师出示两道题目，让学生先判断对错，再改正。

（1）妈妈带了80元，买了一条40元的裤子，又买了一双20元的袜子。还剩多少钱？小刚列的算式是：80-40+20，他算得对吗？应该怎么列？

引导学生发现：80-40+20=40+20=60，实际应先减掉裤子的钱，再减掉袜子的钱，应该用连减或加小括号：80-40-20或80-(40+20)。这里小括号可以保证先算一共花掉的钱。

（2）小明有5张5元的人民币，想买3本每本7元的笔记本，钱够吗？小红列的算式是：5×5-7×3，这个算式对吗？有没有需要改进的地方？

引导学生发现：按顺序，先算5×5=25，再算7×3=21，最后算25-21=4，结果正确，所以不需要小括号，因为先算乘法的顺序符合题目要求。让学生明白，不是所有两步计算都要加括号，关键是看运算顺序是否与解题思路一致。【重要】【辨析练习】

2.【巩固练习】解决问题我能行。

出示题目：学校举行运动会，三年级的同学要分组做游戏。老师买了2盒跳绳，每盒8根。把这些跳绳平均分给4个班，每个班分到几根？

要求学生先独立分析数量关系，列出综合算式并解答，然后在小组内交流自己的解题思路和列式。

学生独立完成，教师巡视指导。

预设两种解法：

（1）先算一共有多少根跳绳：8×2=16（根），再算每个班分几根：16÷4=4（根）。综合算式：8×2÷4=16÷4=4（根）。

（2）有的学生可能会列成8÷4×2，教师要引导其思考每一步的实际意义，并判断其是否合理。强调要根据实际数量关系来列式，而不是随意组合数字。

集体订正，重点让学生说说8×2÷4这个算式的运算顺序以及每一步表示的意思。【基础】【应用】

（四）拓展延伸，发展思维（约5分钟）

【高阶挑战】情境变式，一题多解。

教师出示拓展题：三（1）班有42人，准备租船去公园玩。每条大船坐6人，租金30元；每条小船坐4人，租金24元。如果全部租大船，需要几条？如果全部租小船，需要几条？哪种租船方案更省钱？

这是一个具有挑战性的开放性问题，旨在拓展学生思维。

教师引导学生分步解决：

（1）先解决第一个问题：全租大船，42÷6=7（条）。列综合算式可直接用42÷6。

（2）再解决第二个问题：全租小船，42÷4=10（条）……2（人）。引导学生思考，剩下的2人也要坐一条船，所以需要10+1=11（条）。这里出现了两步计算，如何列综合算式？引导学生列出42÷4+1，并讨论这个算式是否符合运算顺序？先算42÷4≈10.5，再加1，与我们先算需要多少条船（有余数），再决定加1的思路不符。我们还没学有余数的除法列综合算式，所以现阶段可以分步解答。这为学生后续学习埋下伏笔。

（3）对于“哪种更省钱”的问题，需要分别计算两种方案的总价，并比较。大船：30×7=210（元）；小船：24×11=264（元）。210<264，所以租大船更省钱。

教师引导：“通过这个问题，我们发现生活中很多问题不是一步就能解决的。我们要学会根据实际情况，灵活运用所学的数学知识，进行多步的分析和计算。虽然有些算式我们现在还列不出来，但相信通过以后的学习，你们一定能有更多巧妙的方法来解决它！”【热点】【高阶思维】【跨学科融合（统筹优化思想）】

（五）课堂总结，反思提升（约2分钟）

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，时间过得真快，‘校园数学帮帮团’今天的活动就要结束了。请大家闭上眼睛，在脑海里像放电影一样，回顾一下我们今天帮助王老师解决问题的全过程。想一想，我们用了哪些方法？你有什么新的收获和体会？”

学生静思默想后，自由发言。

预设学生回答：

“我知道了遇到两步计算的问题，要先找出中间问题。”

“我学会了把分步算式合并成综合算式，如果顺序不对，要用小括号帮忙。”

“我明白了小括号的作用非常大，能改变运算顺序。”

“我学会了解决问题后要检验。”

教师根据学生的回答进行提炼和升华：“大家总结得真好！今天我们不仅巩固了混合运算的知识，更重要的是，我们掌握了解决实际问题的‘金钥匙’：那就是——认真读题，找出信息和问题；仔细分析，找到中间问题；正确列式，用好小括号；最后检查，完整作答。希望同学们能把今天学到的方法运用到以后的学习和生活中，去解