2023年淮南联合大学单招数学模拟试题附答案

淮南联合大学单招数学模拟试题（附答案）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，

只有一项是符合题目要求.

1.若集合M={0,1},I={0,1,2,3,4,5},则CiM为

A.{0,1}B.{2,3,4,5}

C.{0,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

2.函数y=5tan(2x+1)最小正周期为

A.-B.-C.TTD.2n

42

1—x,

3.函数f(x)=1g—7定义域为

x-4

A.(1,4)B.[1,4)

C.(-oof1)U(4,+OO)D.(・8,1]U(4,+oo)

4

4.若tana=3,tanp二一，贝(Jtan(a-0)等于

3

A.-3B.--C.3D-5

5.设M+l)(2x+l)9=ao+ai(x+2)+a2(x+2)2+...+an(x+2)”,则+ai+m+...

+a”值为

A.-2B.-1C.1D.2

6.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8八个球，从中有放回

地每次取一个球，共取2次，则取得两个球编号和大于15概率为

A1cl「3c3

A.—B.—C.—D.—

32643264

7.连接抛物线x2=4y焦点F与点M(1,0)所得线段与抛物线交于点A,设点0为坐

标原点，则三角形OAM面积为

A.-1+V2B.--V2C.1+V2D.；+及

2

8.若0<x<£,则以下命题中正确是

2

223

A.sinx<—XB.sinx>—xC.sinx<—xD.sinx>-x

兀冗K7T

9.四面体ABCD外接球球心在CD上，且CD=2,AB=百，在外接球面上两点A、B

间球面距离是

>5乃

AD.——

4-76

4

10.设p:f(x)=x3+2x?+mx+1在(・8,+8)内单凋递增，q：m2—，则p是q

3

A.充分无须要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也无须要条件

11.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自兴趣选择了形状不一样、内空高度相等、

杯口半径相等圆口酒杯，如图所表示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒二分之

-.设剩下酒高度从左到右依次为hi,h2,h3,h4,则它们大小关系正确是

2

12.设椭圆与+2=\ia>b>0)离心率为e=iz右焦点为F(c,0),方程ax+bx

crb2

-c=0两个实根分别为Xi和x2,则点P(xizx2)

A.必在圆x2+y2=2±B.必在圆x?+y2=2外

C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.

13.在平面直角坐标系中，正方形OABC对角线0B两端点分别为0(0,0),

B(l,1),则丽•就二.

14.已知等差数列｛an｝前n项和为Sn,若S12=21,则a2+a5+a8+an=

15.已知函数y=f(x)存在反函数y二f-i(x),若函数y=f(x+l)图象经过点(3,1),则

函数y二f-1(x)图象必经过点

16.如图，正方体AQ棱长为1,过点A作平面AiBD垂线,

垂足为点H.则以下命题中，错误命题是

A.点H是△AiBD垂心

B.AH垂直平面CBiDi

C.二面角C—BiDi—Ci正切值为、历

3

口.点H到平面A向CQi距离为I

其中真命题代号是一•(写出全部真命题代号)

三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证实过程或演算步

骤.

17.(本小题满分12分)

5+1(0<x<c)

满足/(。2)=2

已知函数/。)二一

O

2+1(c<x<\)

(1)求常数C值；

(2)解不等式/(x)>?+l

O

18.(本小题满分12分)

如图，函数y=2cos(3X+0)(xeR,0<^<y)

图象与y轴交于点(0,73),且该函数最小正周期

为TT.

(1)求卯3值；

(2)已知点A(g,0),点P是该函数图象上一点，点Q(Xo,yo)是PA中点，当yo

=--/xGt-/n］时，求Xo值.

19.(本小题满分12分)

栽培甲、乙两种树，先要培育成苒，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苜概

率分别为0.6,0.5,移栽后成活概率为0.7,0.9.

(1)求甲、乙两种果树最少有一个果树成苒概率；

(2)求恰好有一个果树能培育成苒且移栽成活概率.

20.(本小题满分12分)

右图是一个直三棱柱(以AiBiQ为底面)被一平面所截得到

几何体，截面为ABC.已知AiBi=BiCi=I#ZAIBICI=90°,

AAi=4,BBi=2,CCi=3.

(1)设点。是AB中点，证实：OC〃平面AiBiQ；

(2)求AB与平面AAiCQ所成角大小；

(3)求此几何体体积.

21.(本小题满分12分)

设｛加｝为等比数歹I」，a1=l,a2=3.

(1)求最小自然数n,使加之；

232n

(2)求和：T2n二——

22.(本小题满分14分)

设动点P到两定点Fi(-1z0)和F2(l,0)距离分别为5和d2尸］r—O

2

ZFIPF2=20