七年级下册数学期末试卷模拟练习卷（含解析）

七年级下册数学期末试卷模拟练习卷（Word版含解析）

一、选择题

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±42

2.下列图案中，是通过下图平移得到的是（）

3.若点-在第二象限，则点3（〃,1一封在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题：①囱的平方根是±3：②6是5的算术平方根：③经过一点有日只

有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.其中真命题

有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.一副直角三角板如图放置，其中NF=NAC8=90。，N。=45。，N8=60。，AB//DC,则

ZCAE的度数为（）

6.下列语句中正确的是［）

A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的立方根是±3D.9的算术平方根是

3

7.①如图1,AB//CD,则NA+NE+NC=180。；②如图2,AB//CD,则

ZP=ZA-ZC；③如图3,AB//CD,则NE=NA+N1；④如图4,直线

AB//CD"EF,点、0在直线EF工,则Na—N6+//=180。.以上结论正确的个数是

8.在平面直角坐标系中，点A(1,0)第一次向左跳动至4(-1,1),第二次向右跳至

4(2,1),第三次向左跳至小(-2,2),第四次向右跳至4(3,2),...»按照此规

律，点4第2021次跳动至42021的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

二、填空题

9.如果，的平方根是±3,则的7-。=.

10.若过点仞(-3,。)、N(7,-5)的直线与八轴平行，则点M关于L轴的对称点的坐标是

11.如图.己知点。为两条相互平行的直线A3,之同一动点，NA8C和N8E的角平

分线相交于乙若=加+30°,则4CO的度数为

4

12.如下图，C岛在4岛的北偏东65。方向，在8岛的北偏西35。方向，则N4CA二

13.如图1是长方形纸带，ZDEF=19°,将纸带沿所折叠成图2,再沿6斤折叠成佟3,

则图3中的ZCFE的度数是度.

14.已知a,b为两个连续的整数，旦贝Ua+〃的平方根为.

15.已知ABIIx轴，A(-2,4),AB=5,则B点横纵坐标之和为.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下、向右的方

向不断地移动，每移动一个单位，得到点A(O，1)、4(1,1)、A(i,o)、4(2,0)...,那么点

&5的坐标为

三、解答题

17.计算：

⑴百-7^7-^7.

(2)-l2+(-2)3xl-VZ27x

8

18.已知a+b=5,ab=2,求下列各式的值.

(1)a2+d2：

(2)(a-b)2.

19.按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整.

如图，必，点A在直线。上，点“、C在直线8上，且A8_LAC,点。在线段8c上,

连接A。，且AC平分NQA/.

求证：Z3=Z5.

证明：\AB1AC()

:.ZBAC=90°()

N2+N3=°

•.•Nl+N4+N8AC=180。(平角定义)

Zl+Z4=l80°-ZBAC=90°

•.•AC平分〃4月(已知)

/.Z1=Z_____()

/.Z3=Z4()

*：a!/b(已知)

.\Z4=Z()

.-.Z3=Z5(等量代换)

20.如图，每个小正方形的边长为1,利用网格点画图和无刻度的直尺画图(保留画图痕

迹)：

（I）在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C,图中标出了点8的对应

点画出三角形A5C'；

（2）过点A画线段ADi'kAD〃8c且AD=8C；

（3）图中AO与CE的关系是;

（4）点E在线段AO上，CE=4,点，是直线CE上一动点线段8〃的最小值为.

21.数学活动课上，王老师说：“应是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你

能把血的小数部分全部写出来吗？〃大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部

写出来是非常难的，但我们可以用0-1表示它的小数部分.”王老师说：“小明同学的说

法是正确的，因为血的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请

你解答：

（1）填空题：G的整数部分是一小数部分是

（2）已知8+VJ=x+y,其中x是一个整数，且OVyCl,求出2x+（y-百）2皿的值.

二十二、解答题

22.如图,8块相同的小长方形地破拼成•个大长方形，

（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（要求列方程组进行解答）

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌

布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

二十三、解答题

23.已知ABHCD,定点E,尸分别在直线上，在平行线AB,C。之间有一动点

P.

EB

CFD

备用图1

[EB

备用图2田

(1)如图1所示时，试问NAEP,/EPF,/PR7满足怎样的数量关系?并说明理由.

(2)除了(1)的结论外，试问ZAEP,/EPF,/尸EC还可能满足怎样的数量关系?请画

图并证明

(3)当下满足0°vN£P/<180°,且。月，。产分别平分NP必和/尸尸。，

①若NE尸产=60。，则/照尸=

②猜想NEP/与NEQb的数量关系.(直接写出结论)

24.已知：直线4II/?,八为直线《上的一个定点，过点4的直线交4于点8,点C在线段

8A的延长线上.D,£为直线《上的两个动点，点。在点E的左侧，连接AD,AE,满足

NAEO=NDWE.点M在4上，且在点B的左侧.

(1)如图1,若/84D=25。，N4ED=50。，直接写出/A8M的度数:

(2)射线AF为/G4。的角平分线.

①如图2,当点。在点6右侧时，用等式表示NEAF与NA8。之间的数量关系，并证明：

②当点。与点8不重合，目.NA8M+NaF=150。时，直接写出NEAF的度数..

图1图2

25.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数

的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别

是120。，40。，20°,这个三角形就是一个“梦想三角形反之，若一个三角形是“梦想三角

形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)如果•个“梦想三角形〃有•个角为108。，那么这个“梦想.三角形”的最小内角的度数为

(2)如图1,已知NMO〃=60。，在射线0M上取一点八，过点4作八8J_0M交。/V于点

B,以A为端点作射线AD,交线段08于点C(点C不与。、8重合)，若NAC8=80。.判

定△408、△A0C是否是“梦想三角形"，为什么？

(3)如图2,点。在△ABC的边上，连接。C,作NADC的平分线交4c于点£,在。C上

取一点F,使得NEFC+NBDC=180。，ZDEF=Z.B.若△8CD是"梦想三角形”，求N8的度

图1图2

26.如图，△/8c中，NA8C的角平分线与NAC8的外角N48的平分线交于4.

(1)当NA为70。时，

,/ZACD-Z.ABD=4

/.ZACD-AABD=°

・「84、CAi是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线

ZAiCD-ZAiBD=-(ZACD-Z.ABD)

2

「•N4=°;

(2)/48C的角平分线与N48的角平分线交于4,N4BC与4C。的平分线交于心，

如此继续下去可得4、…、4,请写出NA与N4的数量关系；

(3)如图2,四边形48C。中，NF为N48c的角平分线及外角N0CE的平分线所在的直线

构成的角，若/4+/。=230度，则/F=.

(4)如图3,若E为明延长线上一动点，连EC,/4EC与N4CE的角平分线交于Q,当E

滑动时有下面两个结论：①NQ+NA1的值为定值；②NQ/A1的值为定值.其中有且只

有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

依据平方根的定义：如果x2=a,则x是a的平方根即可得出答案.

【详解】

解：二(±2)2=4,

「•4的平方根是±2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.C

【分析】

根据平移的性质，即瓦解答.

【详解】

由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现.

故选C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变

解析：C

【分析】

根据平移的性质，即可解答.

【详解】

由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现.

故选C

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌

握平移的性质是解题的关诞.

3.A

【分析】

首先根据第二象限内点的坐标符号可得到然后分析出进而可得点8所

在象限.

【详解】

解：•.•点4(a-1,a)在第二象限，

a-l<0,a>0,

0<a<l,

/.l-a>0,

.•.点8(a,1-a)在第一象限，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+,+）,第二象限内点

的坐标符号（-,+）,第三象限内点的坐标符号第四象限内点的坐标符号（+,-

）.

4.B

【分析】

根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可.

【详解】

解：①内=3,3的平方根是士6，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

②石是5的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符

合题意；

④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题

意.

真命题只有②，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.C

【分析】

利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出NC4E的度数.

【详解】

解：vZF=90°,ZD=45°,

/.Z£）EF=45°,

vZACfi=90°,N8=60。，

N4AC=30°,

VABHDC,

:"BAE=NDEF=45。,

:.ZCAE=ZBAE-ZBAC=450-3（r=\5o,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质.

6.D

【分析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.

【详解】

A.负数没有平方根，故A选项错误；

R.9的平方根是±3,故R选项错误：

C.9的立方根是我,故C选项错误；

D.9的算术平方根是3,正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题

的关键.

7.B

【分析】

如图1所示，过点E作EF//AB,由平行线的性质即可得到N4+NAEF=18Q\

ZC+ZC£F=180°,则/4+ZC+Z4EC=360。，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB,由

平行线的性质即可得到/A=Z4PE=180°,ZC=ZCPE,再由/APC=NAPE=/CPE,即可得到

Z4PC=ZA-AC,即可判断②；如图3所示，过点E作FF〃AB,由平行线的性质即可得到

ZA+NAEF=180°,Z1=ZCEF,再由/AEF+NC£F=NAEC,即可判断③；由平行线的性质

即可得到Na+N8OE=180"，Z/+ZCOF=180°,再由N8OE+/#+NC。尸=180”,即可

判断④.

【详解】

解：①如图所示，过点E作EF//48,

AB//CD,

：.AB//CD//EF,

ZA+ZAEF=180°,ZC+ZCEF=180°,

/.Z4+ZAEF+4C+ZCEF=360°,

又ZAEF+Z.CEF=/AEC,

Z4+NC+ZAEC=360°,故①错误；

②如图所示，过点P作PE〃AB,

•「AB//CD,

：.AR//CD//PF,

ZA=ZAPE=18Q°,NC=4CPE,

又ZAPC=,APEMCPE,

/.ZAPC=ZA-ZC,故②正确：

E

图2

③如图所示，过点£作E£〃48,

AB//CD,

/.AB//CD//EF,

/.ZA+ZAEF=180°,Z1=ZCEF,

又•「ZAEF+ACEF=NAEC,

180°-ZA+Z1=ZAEC,故③错误;

图3

④丁AB//CD//EF,

Na+ZBOE=\80",Z/+ZCOF=180°,

•••ZBOE+Z/7+ZCOF=180°,

/.180°-Na++180°-Z/=l80°,

Za-Z/7+Z/=18O°,故④正确；

故选B

8.A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，然后写出即可.

【详解】

解:如图,

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加.上1，纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2。次跳动至点的坐标是(n+1,n),

则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010),

第2021次跳动至点4021的坐标是(-1011,1011).

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

二、填空题

9.-4

【分析】

根据题意先求出，再代入，即可.

【详解】

解：丁的平方根是，

故答案为：

【点睛】

本题主要考瓷了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键求出的值.

解析：-4

【分析】

根据题意先求出〃，再代入打工，即可.

【详解】

解：:yfa的平方根是±3,

「•=(±3)2=9,

a=81,

^/17-a=^/17-8l=^64=-4,

故答案为：-4

【点睛】

本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关健求出。的值.

10.【分析】

根据MN与x轴平行用以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于v轴的对

称点的坐标.

【详解】

解：:MN与x轴平行，.•.两点纵坐标相同，「.a=-5,即M为(-3,-5)

「•点M关于y轴的对

解析：(3,-5)

【分析】

根据MN与x轴平行可以求得M点坐标，进一步可以求得点M关于y轴的对称点的坐

标.

【详解】

解：TMN与x轴平行，.•.两点纵坐标相同，「.a=-5,即M为(-3,-5)

点M关于y轴的对称点的坐标为：(3,・5)

故答案为(3,-5).

【点睛】

本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关

键.

11.120°

【分析】

由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理

得到，最后根据即可求解.

【详解】

解：和的角平分线相交于，

，，

又，

，，

设，，

9

在四边形中，，，，

解析：120°

【分析】

由角平分线的定义可得NEOA=NA£>C,ZCBE=ZABE,又由得

ZEDF=ZDAB,ZDFE=ZABF；设ZEDF=ZZMB=%,/DFE=ZABF=y,则

NOFB=x+y；再根据四边形内角和定理得到/8CO=36(r-2(x+)，)，最后根据

/BCD=-ZBFD+300即可求解.

4

【详解】

解：•.•/ABC和NCOE的侑平分线相交于产，

:.ZEDA=ZADC,Z.CBE=ZABE,

又<AB//ED,

:.ZEDF=Z.DAB,ZDEF=ZABF,

设ZEDF=ZZMB=x,NDEF=NABF=y,

NBFD=/EDA+ZADE=x+yt

在四边形BCD尸中，AFBC=x,ZADC=y,NBFD=x+y,

ZfiCD=360°-2(x+y),

•/ZBCD=-ZBFD+30°,

4

/.NBFD=x+y=120。,

/./BCD=360°-2(x+>>)=120°,

故答案为：120。.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

12.100

【分析】

根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即

可求解.

【详解】

如图，作CEIIAD,则CEIIBF.

,/CEIIAD,/.=65°.

,/CEIIBF,=35°.

解析：100

【分析】

根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解.

【详解】

如图,作CEIIAD,则CEIIBF.

北北

'DC

/tB

A

1/CEWAD,：.ZDAC=^ACE=65°.

1.,CEIIDr,/CBF=NBCE=35。.

ZACB=ZACE+ZBCE=65°+35°=100°.

故答案为：100.

【点睛】

本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线.两直线平行，内错

角相等.

13.123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得NDEF=ZEFB=19°,E2中根据平行线的性质可得

ZGFC=142°,图3中根据角的和差关系可得NCFE=ZGFC-ZEFG.

【详解】

解：.•.AD〃

解析：123

【分析】

由题意根据折叠的性质可得NDEF必行8=19。，图2中根据平行线的性质可得/GFC=1A2°,

图3中根据角的和差关系可得/CFEMGFC-NEFG.

【详解】

解：AD//BC,

ZDEF"EFB=19°,

在图2中，NGFC=1800-ZFGD=180°-2ZEFG=142°,

在图3中，ZCFE=ZGFC-Z.EFG=123°.

故答案为：123.

【点睛】

本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属

于轴对称，根据釉对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

14.±3

【分析】

分别算出a,b计算即可；

【详解】

7a,b为两个连续的整数，且，

・・•的平方根为±3；

故答案是：士3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平

解析:±3

【分析】

分别算出a,b计算即可；

【详解】

va,b为两个连续的整数，且

716<>/19<>/25,

•••4VM<5,

••a=4,b=5,

「・a+b=9,

4的平方根为±3;

故答案是：±3.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算和求一个数的平方根，准确计算是解题的关键.

15.-3或7

【分析】

由ABIIx轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的K度为

5,B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案.

【详解】

解：.「ABIIx轴，

B点的纵坐标

解析：・3或7

【分析】

由ABIIx轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5,B点在A

点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案.

【详解】

解：*/ABIIx轴，

・•.B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4,

X*/A(-2,4),AB=5,

.•.当B点在A点左侧的时候，B(-7,4),

此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3,

当B点在A点右侧的时候，B（3,4）,

此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；

故答案为：-3或7.

【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位

置的不确定得出两种情况分别求解.

16.【分析】

结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4x6+1,故的纵坐标与的纵坐

标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解.

【详解】

结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，

••・

解析:（12,1）

【分析】

结合图象可知，纵坐标每川个点循环一次，而25=4x6+1,故4的纵坐标与A（0/）的纵坐

标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出AM=（2〃/），即可求解.

【详解】

结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，

•.•25+4=6......1,

是第七个周期的第一个点，

•••每一个周期第一点的坐标为：

A（o』），A⑵i），A（41）…，

,/25=4x6+1»

・・•/（12,1）.

故答案为：（12,1）.

【点睛】

本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本

题的关键.

三、解答题

17.（1）0；（2）-3.

【分析】

（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到

结果.

【详解】

解：(1)原式=3-6-

解析：(1)0；(2卜3.

【分析】

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式=36(-3)=3-6+3=0;

(2)原式=-1+(-8)X，-(-3)x(-1)=-1-1-1=-3.

83

故答案为⑴0；(2)3

【点睛】

本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键.

18.(1)21；(2)17

【分析】

(1)根据完全平方公式变形，得到a2+b2=(a+b)2-2ab,即可求解；

(1)根据完全平方公式变形,得到(a-b)2=a2+b2-2ab,即可求解.

【详解】

解析：(1)21；(2)17

【分析】

(1)根据完全平方公式变形，得到。2+扰=(o+b)2-2ab,即可求解;

222

(1)根据完全平方公式变形，得到(o-b)=a+b-2cb,即可求解.

【详解】

解：(1),/a+b=5,ab=2,

：.a2+b2=(a+b)2-2ab=S2-2x2=21；

(2)),/a+b=5,ab=2,

(a-b)2=a2+b2-2ab=ll-2x2=17.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握(a+。丫=a2±2ab+b1及其变形公式是解题的

关键.

19.已知；垂直定义；；2；角平分线定义；等角的余角相等；；两直线平行，

内错角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明：；AB±AC(已知)，

/.Z

解析：已知；垂直定义；90；2；角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，内错

角相等

【分析】

根据题意和图形可以将题目中的证明过程补充完整，从而可以解答本题.

【详解】

证明：A8_LAC（已知），

N84>90。（垂直的定义），

Z2+Z3=90°,

Z1+Z4+Z847=180。（平角定义），

Z1+Z4=180°-N8AC=90°,

「AC平分/O4F（已知），

z1=Z2（角平分线的定义），

Z3=Z4（等角的余角相等），

•「allb（已知），

AZ4=Z5（两直线平行，内错角相等），

/.Z3=Z5（等量代换）.

故答案为：已知；垂直定义；90；2；角平分线定义；等角的余角相等；5；两直线平行，

内错角相等.

【点睛】

本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、平行线的性质和余角的定义，解题的关键是要

找准线和对应的角，不能弄混淆.

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）,ADII；（4）

【分析】

（1）根据平移的性质，按要求作图即可；

（2）根据过点A画线段ADIIBC,AD=BC,即可；

（3）由平移的性质可得，IIBC,,从而可以

解析：（1）见解析：（2）见解析•；（3）AD=B,C,ADIIBC；（4）?

4

【分析】

（1）根据平移的性质，按要求作图即可：

（2）根据过点么画线段4DIIBC,AD=BC,即可；

（3）由平移的性质可得=BCIIBC,,从而可以得到ADWBC；

（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当时8H最短，由此利用三角形面积

公式求解即可.

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求：

(2)如图所示，即为所求:

(3)平移的性质可得8'C=8C,BCII8C,由4D=BC,ADWBC,从而可以得到

AD=B,C,,ADWDC\

,

故答案为：AD=BCtADWBC；

(4)根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BHJ_C£时8H最短，

如图所示：ADWBC,

：.；CE第H言,

.•.点H是直线CE上一动总线段BH的最小值为?.

4

故答案为：

4

【点睛】

本题主要考杳了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1)1；-1(2)19

【分析】

⑴根据已知的条件就可以求出；

(2)先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：(1)V1<<2,

・••的整数部分是1；小

解析：(1)1；百-1(2)19

【分析】

⑴根据已知的条件就可以求出；

(2)先估算G的范围，进一步确定8+后的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】

解：

•••6的整数部分是1;小数部分是G-1;

(2)解：:1<^<2,

9<8+>/5<10,

，「8+G=x+y,且x是一个整数，OVyVl,

x=9,y=8+>/3-9=>/3-1,

2x+(y-6)2012=2x9+-1-73)2012=18+l=19.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算后的范围.

二十二、解答题

22.⑴长是1.5m,宽是0.5m.；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：

解析：⑴长是1.5m,宽是0.5m.；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得：

x=3y

'x+y=2,

x=1.5

解得:八一

y=0.5

长是1.5m,宽是0.5m.

(2):正方形的面积为7平方米，

正方形的边长是5米，

1.,币<3,

•••他不能剪出符合要求的桌布.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解

(1)的关键，求出正方形的边长是解(2)的关键.

二十三、解答题

23.(1)ZAEP+ZPFC=ZEPF；(2)ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；(3)①150°

或30；②/EPF+2ZEQF=360°或NEPF=2ZEQF

【分析】

(1)由于点是平行线：之间

解析：(1)NAEP+4PFC=NEPF；(2)ZAEP+Z.EPF+Z.PFC=360°；(3)①150°或30；

②NEPF+2NEQF=360。或/EPF=2NEQF

【分析】

(1)由于点尸是平行线44,之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：

如图1,当尸点在EE的左侧时，ZAEP,ZEPF,NP"C满足数量关系为：

/EPF=ZAEP+/PFC；

(2)当〃点在环的右侧时，ZAEP,/EPF,NPFC满足数量关系为：

ZAEP+乙EPF+ZPFC=360°；

(3)①若当尸点在改的左侧时，NEQF=NBEQ+NQFD=l50。；当P点在E尸的右侧时，

可求得NBEQ+NQFD=300；

②结合①可得NE7个•=180o-2N8EQ+1800-2N£)/;'Q=36()o-2(N8£Q+N/Y'£)),由

4EQF=/BEQ+/DFQ,得出NE//+2NEQb=360°；可得EPF=4EP+SFD,由

4BEQ+/DFQ=4EQF,得出4EPF=2/EQF.

【详解】

解:(1)如图1,过点。作PG//A3,

图1

rPGIIAB,

:.^EPG=ZAEP,

AB//CD,

:.PG//CD,

:./FPG=2PFC,

:.ZAEP+NPFC=NEPF；

(2)如图2,当/，点在E尸的右侧时，ZAEP,ZEPF,NPFC满足数审关系为:

ZAEP+/EPF+4PFC=360°；

图2

过点〃作PG//A8,

-PG//AB,

:.ZEPG+ZAEP=\WP,

•：AB//CD,

:.PG//CD,

.•.Z/TC+ZPFC=180°,

/.ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°；

(3)①如图3,若当P点在以'的左侧时,

图3

•.•ZEPF=6(r,

.•.ZP£B+ZPro=360°-60°=300p,

,:EQ,FQ分别平分NPEB和NP也)，

:./BEQ=i/PEB,NQFD=gNPFD,

ZEQF=NBEQ+NQFD=-(NPEB+ZPFD)=-J-x300°=150°；

22

如图4,当尸点在EE的右侧时，

图4

vZEPF=60°,

:.zLPEBtzlPFD=ar,

:"BEQ+ZQFD=-(ZPEB-ZPFD)=-x60°=30°；

22

故答案为：150。或30；

②由①可知：NEQF=/BEQ+NQFD=；(NPEB+/PFD)=；(360。一NEPF),

4EPF+2/EQF=36()°；

ZEQF=NBEQ+NQFD=+NPFD)=；ZEPF,

:./EPF=2/EQF.

综合以上可得4EPF与NEQF的数量关系为：/EPF+2NEQF=360°或/EPF=2/EQF.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的

度数，是解此题的关键.

24.(1)；(2)①，见解析；②或

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；

(2)①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类

讨论点在的左右两侧的情况，

解析：(1)125°；(2)①NAB£>=2NE4尸，见解析；②30°或110°

【分析】

(1)由平行线的性质可得到：ZDE4=ZEW,/MBA=/BAN,再利用角的等量代换

换算即可；

(2)①设/石4尸=。，ZAED=ZDAE=fi,利用角平分线的定义和角的等量代换表示出

乙位出对比即可；②分类讨论点。在8的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可.

【详解】

*

解：(1)设在4上有一点N在点4的右侧，如图所示：

•/1}//12

/.ZDEA=ZEAN,NMBA=NBAN

^AED=ZDAE=ZEAN=50°

/BAN=NBA/)+ZDAE+4EAN=25°+50°+50。=125°

ZZM/V/=125°

(2)®ZABD=2^EAF.

证明：设NE4/=a,ZAED=ZDAE=fl.

：./FAD=NEAF+/DAE=a+0.

•••Ab为NCAD的角平分线，

ACAD=2ZFAD=2a-^2j3.

,；IJh，

4EAN=^AED=B.

々CAN—々CAD-々DAE-/EAN—2a+20-。-0—2a.

「.ZABD=NCAN=2a=2/EAF.

②当点。在点。右侧时，如图：

...ZAHM+2ZEAF=\S00

•••N/WM+NE4尸=150。

ZE4F=180o-150o=30°

当点。在点3左侧，E在3右侧时，如图:

A厂为/CAD的角平分线

ZDAF=-ZCAD

2

lJll2

/.ZAED=ZNAE,/CAN=/ABE

•//DAE=/AED=/NAE

：.ZDAE=-(ZDAE+ZNAE)=-^DAN

22

ZEAF=ZDAF+ZDAE=1(ZC4D+/DAN)=^(360°-ACAN)

=180。」/ABE

2

ZABE+ZABM=\SO°

/.ZE4F=180o--(l80°-ZABM)=90°+-NABM

22

又•••Z£4F+ZA/^W=15O°

...ZE4F=90°+ix(150o-ZE4F)=165°--ZE4F

22

/.ZEAF=110°

当点。和尸在点。左侧时，设在〃上有一点G在点B的右侧如图：

C

此时仍有NDA£=gNOAV,ZDAF=^ZCAD

ZEAF=ZDAE+ZDAF=-(360°-ZCAN)=180°--ZABG

.22

=180°--(180°-ZABM)=90°+-ZABM

22

/.ZEAF=110°

综合所述：NE4E=30。或110。

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性

质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键.

25.(1)36。或18。；(2)△AOB.△AOC都是“梦想三角形〃，证明详见解析；

(3)ZB=36。或NB=.

【分析】

(1)根据三角形内角和等于180。，如果一个“梦想三角形〃有一个角为108。.

解析：(1)36。或18。；(2)△八。8、△40C都是“梦想三角形〃，证明详见解析；(3)

Z8=36。或N8=(—)°.

【分析】

(1)根据三角形内角和等于180。,如果一个“梦想三角形〃有一个角为108。,可得另两个

角的和为72。，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180。

・1080・108+3、=36°,722(1+3)=18°,由此比较得出答案即可;

(2)根据垂直的定义、三角形内角和定理求出NA8。、N04C的度数，根据“梦想三角形〃

的定义判断即可：

(3)根据同角的补角相等得到N£FC=N40C,根据平行线的性质得到NO£F=NADE,推

出D£llBC,得到/CDE=ZBCD,根据角平分线的定义得到NADE=ACDE,求得NB=

4BCD,根据“梦想三角形”的定义求解即可.

【详解】

解：当108。的角是另一个内角的3倍时，

最小角为180°-108°-108+3°=36°,

当180°-108。=72。的角是另一个内角的3倍时，

最小角为72。+(1+3)=18°,

因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36。或18。.

故答案为:18。或36。.

(2)ZkAOB、4八。。都是“梦想三角形”

证明：

/.Z048=90°,

NABO—SOn-NMON—3Qn,

：.ZOAB=3Z.ABO,

△AOB为“梦想三角形"，

ZMON=60\ZACB=80°,ZACB=ZOAC+ZMON,

：.ZO4C=80°-60°=20°,

/.Z408=3/OAC,

△AOC是“梦想三角形〃.

(3)解：/ZEFC+NBDC=180°,ZZ\DC+z8OC=180°,

/.ZEFC=ZADC,

/.ADWEF,

：.ZDEF=NADE,

ZDEF=N8,

Z8=NADE,

：.DEWBC,

ZCDE=ZBCD,

'：AE平分NADC,

ZADE=Z.CDE,

：.ZB=ZBCD,

V△88是“梦想三角形"，

/.Z8DC=3NB,或N8=3/BDC,

,/