陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．8a2C．m+2nm−2n=m3．解分式方程1x−2A．1+(1+2x)=x2 B．1(1+2x)=x2C．1(1+2x)=1 D．1+(1+2x)=14．在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是()A．(-5，-1) B．(1，7) C．(1，-1) D．(-5，7)5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若BD-AC=4，则OB-OC=()A．2 B．3 C．4 D．56．如果分式2xx+y中的x和yA．扩大2倍 B．扩大4倍C．缩小为原来的一半 D．不变7．若关于x的分式方程2x−3A．m=-1 B．m=1 C．m=3 D．m=-1或m=38．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，则∠ADC的大小为()A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9．若1x−1有意义，则x的取值范围是10．已知实数a，b满足a-b=3，ab=7，则(a2b−ab11．如图，在等边△ABC中，AB=23点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出关于x的分式方程为.13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，将梯形ABCD沿AB方向平移得到梯形A'B'CD'，BC与C'D'相交于点E.若BC=10，CE=4，C'E=3，则阴影部分的面积为.14．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点D(5，4)，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接AB，CD.若BC=2，则AB+CD的最小值为.三、计算题：本大题共1小题，共8分。15．分解因式：（1）x（2）m四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．先化简，再求值：1−117．如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，在边BC上求作一点D，使得AC=2BD.(保留作图痕迹，不写作法)18．如图，在▱ABCD中，点A，E，F，C在同一条直线上，且AF=CE，试证明∠ADF=∠CBE.19．按下列程序计算，并回答下列问题：输入-2-112…输出答案11mn…（1）填空：m=，n=；（2）根据上述计算你发现了什么规律?请说明规律的正确性.20．观察下列等式，找规律：8=16=24=……（1）填空：32=92−，（2）结合(1)中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数.21．米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效.某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同.（1）求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元?（2）若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋?22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.（1）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（2）连接DE，若AD=2,CD=3223．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”.例如：x+5x+1=x+1+4（1）请判断x+1x是否是“和谐分式”：（2）将“和谐分式”x+1x−124．按要求解答：（1）如图①所示的四个图形可拼成如图②所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为；（2）如图③，有足够多的边长为a的大正方形，长为a，宽为b的长方形和边长为b的小正方形，请利用拼图将多项式a2+4ab+3b（3）若多项式3a2+kab+2b25．如图，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(4，3)，D(2，1)，长方形EFGH各顶点的坐标分别为E(2，5)，F(5，8)，G(7，6)，H(4，3).平移长方形ABCD得到长方形.A'B'C'D'，且点B'的坐标为(8，9).（1）画出长方形A'B'C'D'，则平移的距离为▲；（2）在(1)平移的过程中，设长方形ABCD与长方形EFGH重叠的面积为S，BC与EH之间的距离为d.①请直接写出平移过程中S的最大值为▲；②求当S取得最大值前S与d之间的函数表达式；③若平移的速度为每秒12

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】x≠110．【答案】1011．【答案】312．【答案】90013．【答案】2414．【答案】315．【答案】（1）解：x=y=y（2）解：m=[m+(m+n)][m-(m+n)]=-n(2m+n).16．【答案】解：1−===当a=3时，原式=17．【答案】解：如图，分别以A、B为圆心，大于12理由：连接AD，由作图可知，MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=45°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=90°，∵∠C=30°，∴AC=2AD，∴AC=2BD，∴点D即为所求.18．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD∥BC在△ADF与△CBE中AD=BC∴△ADF≌△CBE(SAS)则∠ADF=∠CBE19．【答案】（1）1；1（2）解：当x≠0时，答案都等于1.证明：当x≠0时，x∴该规律正确.20．【答案】（1）72；252（2）解：设两个连续奇数为2n+1和2n-1，2n+1=4=8n，即2n+1故两个连续奇数的平方差是8的倍数.21．【答案】（1）解：设A种包装的米脂小米进价是x元/袋，根据题意可得150解得x=30，经检验：x=30时，x(x-10)≠0，故x=30是原方程的解.∴x-10=20，答：A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋；（2）解：设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋，根据题意可得30m+20(20-m)≤500，解得m≤10，答：该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米10袋.22．【答案】（1）解：AE⊥BD，理由如下：如图，∵旋转，∴BC=AC,△BCD≅△ACE,∴∠BAC=∠ABC=4∴∠ACB=9在Rt△BCM中，∠BCM=9∴∠MBC+∠BMC=9∵△BCD≅△ACE,∴∠DBC=∠EAC,即∠MBC=∠NAM，又∵∠BMC=∠AMN，∴∠AMN+∠CAE=90°，∴∠AND=90°，∴AE⊥BD；（2）解：由旋转图形的性质可知，CD=CE，BD=AE，旋转角∠DCE=∠BCA=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵CD=3∴CE=3在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∴DE=∵∠ADC=45°，∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∴EA=∴△ADE的周长为=AD+AE+DE=2+6+223．【答案】（1）是（2）解：x+1要使1+2x−1的值为整数，则∴x-1应为2的整数因数，∴x-1=±1或x-1=±2，解得x=0，2，-1，3.24．【答案】（1）x（2）解：如图，a（3）5或725．【答案】（1）解：如图，长方形A'B'C'D'即为所求，平移的方向为点B(3，4)到B'(8，9)，∴平移的距离为：8−3（2）解：①