广东省深圳市龙岗区2025-2026学年八年级下学期数学期中考试试卷

广东省深圳市龙岗区2025-2026学年八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列食品标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．若x>y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+2026<y+2026 B．x-2026<y-2026C．2026x<2026y D．−3．如图，将△ABC平移一定的距离得到△A'B'C'，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB∥A'B' B．BB'∥CC'C．∠ABC=∠A'C'B' D．AC=A'C'4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．5a−2=aC．x2+4x5．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若S△ABC=16.8，DE=2.8，AC=5，则AB的长是（）A．8 B．7 C．6 D．56．下列说法中，错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合B．“对顶角相等”的逆命题是假命题C．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到这个三角形三个顶点的距离相等7．如图，一次函数.y1=k1xA．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．x≤68．将一副三角板如图放置，点B，D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°，现将图中的△ABC绕点F按每秒9°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，当AC的对应边A'C'所在直线与DE垂直时，旋转时间为（）A．15秒 B．253秒 C．10秒 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．因式分解：2ax210．若点A（2027，-2026）与点B（m，n）关于原点O成中心对称，则m+n=。11．若关于x的不等式组x+3<2x−1,x−a≤4无解，则a的取值范围是12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，根据尺规作图的痕迹，BD=。13．如图，等边三角形ABC的边长为6，D为边AC的中点，P是线段BD上一动点，当PB+2AP的值最小时，PB的长为。三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．解不等式组2x−1>x−3,215．在对“3小深：原式=9a=5a=5（a+b）（a-b）。第三步小圳：原式=（3a+2b+2a+3b）（3a+2b-2a+3b）第一步=（5a+5b）（a+5b）第二步=5（a+b）（a+5b）。第三步任务：（1）（填“小深”或“小圳”）的解答错误，从第步开始出现错误。（2）按照解答错误同学的思路，写出正确的解答过程。16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，点A的坐标为（-3，4）。（1）点B1的坐标为，请画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对应点是P'（a-2，b-4），请画出平移后的△A（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为。17．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点。（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠ACB=106°，求∠MCN的度数。18．为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。（1）求排球、足球的单价各是多少元?（2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的1319．定义：如果某个未知数的值同时使一个方程和一个不等式（组）成立，则称这个值为该方程与不等式（组）的“和谐解”。例如：已知方程3x-6=0和不等式x-1>0，对于未知数x，当x=2时，使得3×2-6=0，x-1=2-1=1>0同时成立，则称x=2是方程3x-6=0与不等式x-1>0的“和谐解”。（1）x=3是否是方程3x-9=0与不等式3（x-2）<6的“和谐解”?；（填“是”或“不是”）（2）x=2是方程4x-5=3与不等式（组）①x+12≻2，②x+12≺3（3）如果x=2是关于x的方程3x-a=0与关于x的不等式组x−24<1,2−3(x−a)≤b的“和谐解”，那么a=（4）如果x=n是关于x的方程x+2m=3与关于x的不等式组2n+m−x>120．阅读材料，并解决问题：（1）【思维指引】如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为5，12，13，求∠APB的度数。解决此题，我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP，连接PP，借助旋转的性质可以推导出△PAP'是三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；（2）【知识迁移】如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为边BC上两点，且∠EAF=45°，请判断EF2，BE2，FC2的数量关系，并证明你的结论；（3）【方法推广】如图3，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=23，BC=7，点P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，请你求出.PA+

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】2a10．【答案】-111．【答案】a≤012．【答案】513．【答案】214．【答案】解：解不等式2x−1>x−3，得x>−2。解不等式2x−33≤x−1∴不等式组的解集为：−2<x≤3，其解集在数轴上表示如图所示。15．【答案】（1）小圳；一（2）原式===5(16．【答案】（1）解：（1）B1所作△A1B1C1如图所示（2）所作△A2B2C2如图所示；（3）（－1，－2）17．【答案】（1）解：∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴AB=AM+MN+BN=CM+MN+CN。∵△CMN的周长为20cm，∴CM＋MN＋CN＝20cm，∴AB＝20cm，即AB的长为20cm；（2）在△ABC中，∠ACB＝106°，∴∠A+∠B=180°−∠ACB=180°−106°=74°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCA+∠NCB=∠A+∠B=74°∴∠MCN=∠ACB−(即∠MCN的度数为32°。18．【答案】（1）解：设排球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意，得2x+3y=3903x+2y=410解得x=90y=70答：排球的单价是90元，足球的单价是70元（2）设购买m个排球，则购买(60−m根据题意，得90m+70(解得45≤m≤50。设学校购买排球和足球的总费用为w元，则w=90m+70(即w=20m+4200，∵20>0，∴w随m的增大而增大，又∵45≤m≤50，且m为整数，∴当m=45时，w取得最小值5100，此时60−m=15（个）。答：最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元。19．【答案】（1）是（2）③（3）6；b≥14（4）由题知，n+2m=3，则m=3−n将x=n代入不等式组，得2n+m−n>1解得−2<n<7，所以n的取值范围是−2<n<7。20．【答案】（1）等边；150°（2）EF如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE由旋转的性质，得AE'=AE，CE'＝BE，∠CAE'∵∠EAF=45°，∴∠E'AF＝∠EAE'−∠EAF＝90∴∠EAF=∠E在△EAF和△E'AF中，∴△EAF≌△E'AF（SAS），∴E∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E由勾股定理，得E'即E（3）如图，在△ABC内