图形与变换专题

图形与变换专题

图形与变换习题

1.选择题

小明仔细观察骰了，发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的•面的点数是5,它

的对面的点数是.）

..A…….B…….C…….D.6

2.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）

A.1(X)0Jicm3B.1500ncm3C.2000ncm3D.4000ncm3

4.（2010年泉州南安市）在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者

将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）.

A.2.....B.3箱.....C.4.......D.5箱

5.小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,

将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是

图1

A.B.C.D.

6.（2010宁波市）骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数

之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（）

(A)

填空题

1.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图2所示，则电子表

的实际时刻是

2.9点30分时，钟表的时针和分针之间的夹角是一

3.在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图

形的是.

4.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。（填序号）

（1）通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是

（2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是

（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是

5.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以

做旋转中心的点共..................

ADE

BCF

6.如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，

点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且

ED_LBC,则CE的长是（）.

2.解答题

I画出右图1所示的两个几何体的三种视图.(1)

2.如图1,电线杆上有一盏路灯0,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧,

AB.CD.EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是.m,已知AB.CD在灯光下的影长分

别为B.1..m,D..0..m.

（I）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子;

（2）求标杆EF的影长.

AC

」」…I/

MBND

图1

3.如图是一个几何体的三视图.

（I）写出这个几何体为名称；

（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,

这个线路的最短路程.

4.已知：等腰三角形OAB在直.角坐标系中的位置如四，点A的坐标为（），点B的坐

填空题(每题4分共32分)

1.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A.B.C.D分别是四个正方形的中心，则

图中四块阴影面积的和为

2.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，((((]^

然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小正ZIFZ#

方体)，所得到的几何体的表面积是

3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么

这个几何体的侧面积是

4.搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式吊起来搭建，则串

7顶这样的帐篷需…根钢管.

5.如图，在直角△ABC中，ZC=90°,ZA=35°,以直角顶点C为旋转中心，将AABC旋

转到△ABC的位置，其中A\B,分别是A.B的对应点，且点B在斜边AB1上，直角边CA,

交AB于点D,这时/BDC的度数是

A

6.如图4,一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b（a>b）,在BC上选取一

点M,将aABM沿AM翻折后B到B，的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则

的值是o

图4

7.把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A'B'C'

【）’的位置，它们的重叠剖分（图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC

=,则正方形移动的距离A'A的长是

8..如图太极图的形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合，太极图相传起源于中国皇帝时

代，在中国传统文化中含意深邃，太级图中的白色部分绕圆心

旋转180。可得到黑色部分.若整个圆的直径为4cm,图中白色部分

的面积..cm2.

解答题

1.（10分）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图

30cm

2.（12分.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积.

20cm

3.（12分）如图1是一个三楂柱包装盒，它的底而是边长为10cm的正三角形，三个

侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如

图2）,然后用这条平行四边形纸带按如..的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包

贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的

侧面全部包贴满.

（1）请在图2中，计算裁剪的角度NBAD；

（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.

图3

4.（12分）小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度，并探究影子长度的变

化规律.如图，在同一时刻.身高为1.6m的小明（AB）的影长BC是3m,而小颖（EH）刚

好在路灯正下方H点，并测得HB=6m.

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在位置G；

（2）求路灯的垂直高度GH；

(3)当小明向小颖走去，走到BH中点B1时，

影长BC产；当小明继续走到剩下

路程的处的B2吐影长B2C2=,

当小明继续走到剩下路程的处的B3时，.....

如此下去，当小明走到剩下路程的处的Bn时,

其影长BnCn的长为

5.(12分.如图4,在网格中有一个四边形图案.

(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900,1800,2700的图案，你会得到一个美

丽的图案，千万不要将阴影位置涂错：

(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为ALA2.A3,求四边

形AA1A2A3的面积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.

6.(14分)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图24所示的四边形ABCD.

⑴求证：四边形ABCD是菱形；

⑵如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或

最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由.

图形与变换习题答案

选择题答案

LB2.C3.B4.C5.D6.C图24

填空题答案

1.10:2.2.105.3.正方.4.(1.①.(2)②.(3).5.3.6.

解答题答案

1.解：

(2)

俯视图主视图左视图

主视图左视图俯视图

2解:(1)如图.

(2)设EF的影长为FP=x,可证：，得

2_2

1.6+2—0.60.6+2+x

解得x=0.4.所以EF的影长为0.4m.

3.(1)圆锥;

(2)表面积

S=S晌形+S翳=Tai+m2=124+4万=164(平方厘米)

如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.

由条件得，NBAB'=120°,C为弧BB'中点，所以BD二.

4.【解】⑴.

(2)Vy=3:.3=—^―

x

:.x=2G:.a=5>/3

⑶①・・・。=30。

・•・相应B点的坐标是(一3&,-3)

麦=9石

②能，当时，

相应，点的坐标分别是，

经经验：它们都在的图像上

图形与变换试题答案

选择题答案

l.A2.B3.B4.B

填空题答案

1.4cm..2.5.3...4.8..5.1..6...7...8.

解答题答案

1.解:下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.

2.解：由三视图可知，该工件是底面直径为20cm,

高为30cm的圆锥体.

圆锥的母线长为=10^0（cm）.

18)锥的侧面积为;x20JIx10如=100疝(cm:).

扇锥的底面积为10,-31=100%(cm:).

・••圆锥的全面积为+100元=100"+aI8(cm:).

3.答案

（1）由图2的包贴方法知IAB的长等于三棱柱的底边周长，「.加=30

,•,纸带宽为15,.•.sin/DAB=sin/ABM=空=2=LNDAB=30°.

AB302

（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的恻棱圆开，得到如图甲的侧面展开图，

将图甲种的aABE向左平移30cm,ZiCDF向右平移30c>,拼成如图乙中的平行四边形

ABCD,

此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD

由题意得，知：BC=BE-KE=2CE=2X------406，

8s30°

4.(1)如图

(2)由题意,