全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第16讲导数的概念及其意义、导数的运算【正文】作业手册

第三单元一元函数的导数及其应用第16讲导数的概念及其意义、导数的运算(时间:45分钟)1.下列求导运算中正确的是 ()A.4'=2 B.(3x)'=x·3x-1C.(lnx)'=1xD.(x5)'=5x42.函数f(x)=x2在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率,则m= ()A.12 B.C.2 D.33.[2024·辽阳期末]函数f(x)=x4-3x2的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为 ()A.2x+y+4=0 B.2x-y=0C.x-2y-3=0 D.x+2y+5=04.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=2xf'π3+sinx,则f'π3= (A.32 B.C.-12 D.-5.已知曲线y=aex+xlnx(a为常数)在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b(b为常数),则 ()A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-16.[2024·全国甲卷]设函数f(x)=ex+2sinx1+x2,则曲线y=f(x)A.16 B.C.12 D.7.已知函数f(x)=x2+1x,则limΔx8.若曲线y=xsinxex在原点处的切线与直线3x-ay+1=0垂直,则实数aA.3 B.-1C.1 D.09.[2024·湖北八市联考]已知函数f(x)为偶函数,其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x-2y+1=0,记f(x)的导函数为f'(x),则f'(-1)= ()A.-12 B.C.-2 D.210.[2024·福州质检]已知直线y=kx+b既是曲线y=lnx的切线,也是曲线y=-ln(-x)的切线,则 ()A.k=1e,b=0B.k=1,b=0C.k=1e,b=-1D.k=1,b=-111.(多选题)设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在(a,b)上f″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.以下四个函数在0,π2上是凸函数的是A.f(x)=sinx+cosx B.f(x)=lnx-2xC.f(x)=-x3+2x-1 D.f(x)=-xe-x12.若曲线y=ax+1ex(a为常数,a>0)有且仅有一条过坐标原点的切线,则a13.[2024·青岛期末]已知动点P,Q分别在圆M:(x-lnm)2+(y-m)2=14和曲线y=lnx上,则|PQ|的最小值为14.已知函数f(x)=ax+sinx的图象上存在两条互相垂直的切线,求实数a的值.15.已知函数f(x)=2x3-3x.(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;(2)若过点P(-1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围.16.(多选题)[2024·广州一模]已知直线y=kx与曲线y=lnx相交于不同的两点M(x1,y1),N(x2,y2),曲线y=lnx在点M处的切线与在点N处的切线相交于点P(x0,y0),则 ()A.0<k<1e B.x1x2=exC.y1+y2=1+y0 D.y1y2<117.[2024·大庆三模]已知二次函数f(x)有两个不相等的零点b,c,其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x1的点处作f(x)图象的切线,切线与x轴交点的