2025年云南省成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案

2025年云南省成人高考高起专数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

解析：因为f(x)=2x3是单调递增函数，所以其导数f'(x)=2>0，即斜率为正。由于斜率为正，所以函数在整个定义域内单调递增，故a可以取任何实数，即a≤3。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，a4=5，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得S3=3/2(a1+a3)=9。又因为a4=a1+3d，且a4=5，所以a1+3d=5。由S3=9得a1+a3=6，又因为a3=a1+2d，所以a1+a1+2d=6，即2a1+2d=6。解得a1=3。

3.若直线y=3x+2与直线y=x+b平行，则b的值为（）

A.5

B.3

C.1

D.3

答案：A

解析：两条平行线的斜率相等，即3=1，这是不可能的。因此，这里应该是求两条直线垂直的条件。两条直线垂直时，斜率的乘积为1，即3(1)=1。解得b=5。

4.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.x=2

C.x≥2

D.3≤x≤2

答案：D

解析：考虑绝对值的性质，当x在3到2之间时，f(x)=(x2)+(x+3)=5。因此，x的取值范围是3≤x≤2。

5.若正方体ABCDA1B1C1D1的边长为a，则异面直线AB1与CD1所成的角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解析：异面直线AB1与CD1分别属于正方体的两个平行面，它们所成的角是90°。

6.若函数f(x)=x^22ax+a^2在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a<0

C.a≥0

D.a>0

答案：C

解析：函数f(x)=x^22ax+a^2的导数为f'(x)=2x2a。要使函数在区间[0,+∞)上单调递增，导数f'(x)应大于等于0，即2x2a≥0。对于任意x≥0，有a≤x。因为x取任意非负数，所以a≤0不成立，故a≥0。

7.已知函数f(x)=(x1)^2，则f(x)在区间(∞,+∞)上的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.无最小值

答案：A

解析：函数f(x)=(x1)^2是开口向上的抛物线，其顶点坐标为(1,0)。因此，f(x)在区间(∞,+∞)上的最小值是0。

8.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a2=4，则该数列的公比q为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等比数列的前n项和公式Sn=a1(1q^n)/(1q)，得S3=a1(1q^3)/(1q)=14。又因为a2=a1q，且a2=4，所以a1q=4。由S3=14得a1(1q^3)/(1q)=14，代入a1q=4得4(1q^2)=14，解得q=2。

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]

答案：C

解析：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，得到距离为|b|/√(1+k^2)=1。解得b^2=1+k^2，所以k^2+b^2≥1。

10.若矩阵A=[[a,b],[c,d]]的行列式为0，则a,b,c,d之间的关系是（）

A.adbc=0

B.ad+bc=0

C.a+b=c+d

D.ab=cd

答案：A

解析：矩阵的行列式定义为adbc，若行列式为0，则有adbc=0。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的零点个数为2，则实数x的取值范围是________。

答案：2≤x≤1

解析：当x在2到1之间时，函数f(x)的值为0，即零点个数为2。

12.若函数f(x)=2x3与直线y=4x+1平行，则实数k的值为________。

答案：2

解析：平行线的斜率相等，所以k=2。

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=4，则该数列的首项a1为________。

答案：2

解析：由等差数列的前n项和公式得S4=4/2(a1+a4)=16，又因为a2=a1+d，所以a4=a1+3d。代入S4得4/2(a1+a1+3d)=16，解得a1=2。

14.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0,+∞)上的最大值是3，则实数a的取值范围是________。

答案：a≥1

解析：函数f(x)=(x1)^2，其顶点坐标为(1,0)。因为题目要求最大值为3，所以a≥1。

15.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是________。

答案：0<k^2+b^2≤4

解析：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，得到距离为|b|/√(1+k^2)=2。解得b^2=4(1+k^2)，所以0<k^2+b^2≤4。

三、解答题（每小题20分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：

最大值：f(1)=8

最小值：f(2)=1

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21。这是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,1)。在区间[1,3]上，f(x)的最小值出现在顶点处，即f(2)=1。最大值出现在区间端点，即f(1)=8。

17.已知