线面垂直的判定定理课件2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册_第1页
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文档简介

6.5.1线面垂直的判定定理

新知探索1Pl垂线垂面垂足

说明：(1)定义中“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，但和“无数条直线”有区别;(2)定义虽然用来证明“线面垂直”有一定困难(为什么?)，但是却为证明“线线垂直”带来方便，即“线面垂直，则线线垂直”,这是一种最常用的证明“线线垂直”的方法.新知探索1（1）有人说，垂线AD所在直线与桌面所在平面a上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面a，你同意他的说法吗?（2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么结论?新知探索1线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.新知探索1Pmnl

1.判断下列说法是否正确:(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直;(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边;(3)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面.例题巩固2思考：1.已知一个平面与平面外一点，问过该点与此平面垂直的直线有几条？2.已知一条直线与不在直线上的一点，过该点且与此直线垂直的的平面有几个？例题巩固2例题巩固2

例题巩固2

例题巩固2例题巩固2

6.5.1线面垂直的性质定理直线和平面所成的角（线面角）1.一条直线PA和一个平面

相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．PA

新知探索1斜线斜足直线和平面所成的角（线面角）2.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.3.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的“锐角”

，叫做这条直线和这个平面所成的角.POA

新知探索1射影1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°；2.若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°；直线和平面所成角的取值范围为：[0°,90°]POA

O新知探索1直线和平面所成的角（线面角）

例题巩固2

例题巩固2

例题巩固2线面垂直的性质如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线有何关系呢？新知探索1b线面垂直的性质1：线面垂直，则直线垂直于平面内任意一条直线线面垂直的性质定理新知探索1

ba性质2:垂直于同一平面的两条直线相互平行.立体几何中证明直线平行的方法(1)定义：同一个平面内无交点的两条直线(2)平行的传递性(3)线面平行的性质(4)面面平行的性质(5)线面垂直的性质新知探索1新知探索1例1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AB、A1C上的点，且MN⊥平面A1DC．求证：MN∥AD1.新知探索1

新知探索1

新知探索1线到面的距离一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离都相等，我们把这个距离

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