2020-2021学年北京市昌平区高一上期末数学试卷

2020-2021学年北京市昌平区高一上期末数学试卷（2021·北京昌平区·期末）已知集合A=0,1,2,4，B=1,2,3，则A∩B= A．0,1,2,3,4 B．3 C．1,2 D．0,4（2021·北京昌平区·期末）下列函数中，既是奇函数又在0,+∞上是增函数的是   A．fx=2−x B．fx=x3（2021·北京昌平区·期末）已知点A1,−1，B3,4，则AB= A．5 B．5 C．29 D．29（2021·北京昌平区·期末）函数fx的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于直线y=x对称，则f A．ex−1 B．ex+1 C．lnx−1 （2021·北京昌平区·期末）已知矩形ABCD中，AE=13AB，若AD=a，AB A．−a+23b B．−a−23（2021·北京昌平区·期末）2020年11月5日−11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区．现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是   A．110 B．310 C．25 （2021·北京昌平区·期末）已知2x=3，log289 A．3 B．4 C．8 D．9（2021·北京昌平区·期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是90,100，样品数据分组为90,92，92,94，94,96，96,98，98,100．已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是   A．45 B．60 C．75 D．90（2021·北京昌平区·期末）已知四边形ABCD中，AB∥CD，则“AC=BD”是“四边形 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京昌平区·期末）已知函数fx=x2−k，若存在实数m，n，使得函数fx在区间m, A．−1,0 B．−1,+∞ C．−2,0 D．−2,+∞（2021·北京昌平区·期末）已知命题p:∀x∈2,+∞，x2>4，则¬p（2021·北京昌平区·期末）已知函数y=3x，则函数在区间1,3上的平均变化率为（2021·北京昌平区·期末）已知x>1，则y=x+1x−1的最小值为，当y取得最小值时x的值为（2021·北京昌平区·期末）已知向量a=1,k，b=2,2，且a+b与（2021·北京昌平区·期末）某学校开展了“国学”系列讲座活动，为了了解活动效果，用分层抽样的方法从高一年级所有学生中抽取10人进行国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．则男生成绩的75%分位数为；已知高一年级中男生总数为80人，试估计高一年级学生总数为．（2021·北京昌平区·期末）已知函数fx（1）若a=1，则函数fx的零点是（2）如果函数fx满足对任意x1∈−∞,a，都存在x2∈a,+∞在给出的①12；②1；③32三个数中，为函数fx（2021·北京昌平区·期末）已知全集U=R，A=x(1)当a=1时，求A∩B，A∪B，∁U(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．（2021·北京昌平区·期末）已知关于x的方程x2(1)求实数m的取值范围．(2)设方程的两个实根为x1，x2，且x1(3)请写出一个整数m的值，使得方程有两个正整数的根．（结论不需要证明）（2021·北京昌平区·期末）某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时．为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：锻炼时长(1)试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长．(2)若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率．(3)试判断该班男生锻炼时长的方差s12与女生锻炼时长的方差（2021·北京昌平区·期末）已知函数fx(1)试判断函数fx(2)当a=2时，求函数fx(3)若对任意x∈R，fx≥1（2021·北京昌平区·期末）已知集合Sn=XX=A与B的差为A−B=∣A与B之间的距离为dA,B(1)当k=2，n=5时，设A=1,2,1,1,2，B=2,1,1,2,1，求A−B，(2)若对于任意的A,B,C∈Sn，有A−B∈SdA−C,B−C

答案1.【答案】C【知识点】交、并、补集运算2.【答案】B【解析】A选项：fxB选项：f−x=−x由幂函数性质可知，fx=xC选项：由对数函数性质可知，fxD选项：f−x=−1由反比例函数性质可知，fx=1【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性3.【答案】C【解析】因为A1,−1，B所以AB=2,5，【知识点】平面向量数量积的坐标运算4.【答案】D【解析】因为函数fx的图象向右平移一个单位长度所得的函数为f又因为与曲线y=ex关于直线y=x对称的曲线为所以fx−1=lnx，令所以ft=ln【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质5.【答案】B【解析】因为AE=13AB，AD所以CE=【知识点】平面向量的分解6.【答案】C【解析】设事件A为从五个专区中选择两个专区参观，且选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区，则PA【知识点】古典概型7.【答案】A【解析】因为2x=3，所以x=log所以2x+y=2log【知识点】对数的概念与运算8.【答案】D【解析】由频率分布直方图可知：样本数据分组为90,92，92,94，94,96，96,98，98,100的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.25，0.15，设该样本容量为n，则0.3×n=36⇒n=120，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品个数是120×0.2+0.3+0.25【知识点】频率分布直方图9.【答案】B【解析】在四边形ABCD中，AB∥若AC=BD，则四边形若四边形ABCD，则AC=故“AC=BD”是“四边形【知识点】平面向量的数乘及其几何意义、充分条件与必要条件10.【答案】A【解析】因为fx所以fx为开口向上且对称轴为y所以fx在0,+∞因为0≤m所以fx在m所以fxmin=f因为fx在m,n所以m−k=2m即可知m与n是方程x2所以x1+x2>0,x1【知识点】函数的单调性11.【答案】∃x∈(2,+∞)，x2【解析】因为命题p:∀x∈2,+∞，x所以命题¬p:∃x∈2,+∞，x【知识点】全（特）称命题的否定12.【答案】12【解析】当x=1时，y=3，当x=3时，y=27，则该函数在区间1,3上的平均变化率为27−33−1故答案为：12．【知识点】变化率与导数13.【答案】3；2【解析】因为x>1，即x−1>0，所以y=x+1当且仅当x−1=1x−1，即【知识点】函数的最大（小）值14.【答案】1【解析】因为向量a=1,k，所以a+又因为a+b与所以3k−k+2解得：k=1．【知识点】平面向量数乘的坐标运算15.【答案】77.25；200【解析】因为男生有4个人，且34所以男生成绩的75%分位数为第1+0.75×3=3.25个数，则男生成绩的75%分位数为77+78−77又因为高一年级中男生总数为80人，所以高一年级学生总数为800.4【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征16.【答案】2；②③【解析】（1）当a=1时，fx当x<1时，由fx=0得当x≥1时，由fx=0得2−x=0，解得综上，a=1时，函数fx的零点是2（2）设x∈−∞,a时，fx的取值范围为集合当x∈a,+∞时，fx的取值范围为集合如果函数fx满足对任意x1∈使得fx2=f当a=12时，当x∈−∞,12时，f当x∈12,+∞时，f此时不满足A⊆B，即12不是函数f当a=1时，fx当x∈−∞,1时，fx∈当x∈1,+∞时，fx∈此时满足A⊆B，即1是函数fx当a=32时，当x∈−∞,32时，f当x∈32,+∞时，f此时满足A⊆B，即32是函数f综上，故选②③．【知识点】函数的零点分布17.【答案】(1)当a=1时，A=xB=x所以A∩B=x1≤x<5∁U所以∁U(2)若A∩B=B，则B⊆A，因为B=x所以a−2≥5或a≤0，即a≥7或a≤0，则实数a的取值范围为−∞,0∪【知识点】交、并、补集运算18.【答案】(1)因为方程有两个不等根，所以Δ=4m+1所以m>−2，故m的取值范围是−2,+∞．(2)由韦达定理知x1+x所以x1所以4m+1即2m即2m+5m−1所以m=−52或因为m>−2，所以m=1．(3)若方程有两正根，则2m+1所以m>−1,m<−所以m>3根据求根公式知x1,2所以2m+2=16时成立，即当m=6时，x1=11，【知识点】函数的零点分布19.【答案】(1)由表格可知，这个班级女生在该周的平均锻炼时长为3×5+8×6+6×7+2×8+1×93+8+6+2+1(2)由表格可知，锻炼8小时的学生中有3个男生2个女生，设事件A为1周锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，选到男生和女生各一人．则PA(3)s1【解析】(3)由表格数据可知，男生锻炼时间比较分散，而女生锻炼时间主要集中在5，6，7小时．故s1【知识点】样本数据的数字特征、古典概型20.【答案】(1)因为fx所以fx(2)当a=2时，fx因为x≥0所以x+2≥2所以0<1又因为y=log2x所以log2故fx的值域为−∞,−1(3)因为对任意x∈R，f所以fx①当a>1时，y=logax又0<1x+2而loga12<0，故②0<a<1时，y=log2x又0<1x+2fx存在最小值f0，故所以a≥1综上可知，a的取值范围为12【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值、函数的值域的概念与求法、函数的奇偶性21.【答案】(1)A−B=∣1−2∣,∣2−1∣,∣1−1∣,∣1−2∣,∣2−1∣dA,B(2)因为对于任意的A,B∈Sn，都有由A−B=∣a1−b可知∣ai−①当ai=k，bi=1时，∣k−1∣=k或∣k−1∣=1，即k