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/邗江一中2026年度高二数学3月学情检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B.1 C.2 D.53.函数的图象大致是（）A. B.C. D.4.已知向量与共线，则实数（）A.0 B.1 C.或2 D.或15.在四面体中,点E满足，F为的中点，且，则实数（）A. B. C. D.6.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（）A.，，，四点共面 B.C.直线与所成角的余弦值为 D.点到直线的距离为110.已知，，则（）A.函数在上的最大值为3 B.，C.函数在上没有零点 D.函数的极值点有2个11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.在R上是增函数B.，不等式恒成立，则正实数的最小值为C.若有两个零点，则D.若过点恰有2条与曲线相切的直线，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.已知，，则向量在向量上的投影向量是________.13.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且，则______．14.若关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知空间中三点，，，设，．（1）若，且，求向量；（2）已知向量与互相垂直，求的值；（3）若点在平面上，求的值．16.如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值17.某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在圆心．设，健身广场的面积为．（1）求出关于的函数解析式；（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？18.如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．（1）证明：；（2）当为何值时，直线与平面所成的角最大？1

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