2025-2026学年河南省商丘市柘城某中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省商丘市柘城实验中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列各组线段的长度中，成比例的是（）

A.I,2,3,4B.2,4,4,8C.1.5,3,4.5,6D.3,4,5,6

3.若左V0,则反比例函数“―匕二」的图象分布在（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C第一、三象限D.第二、四象限

4.用同样长的铁丝围成下面的图形，（）的面积最大.

A.三角形B.正方形C.长方形D.圆形

5.淅川是南水北调渠首，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到淅川旅游，两人分别从力、B、C三个景

点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点8的概率为（）

1212

A.-B.~C.D.~

9＜）33

6.如图所示，有下列条件：①△4=乙。；②乙404=乙缶C；③/Q：AB=AE：AC；④PE：

PD=PB：PC；⑤4Q：AC=AE：AB,其中能使△4A£s/\cp。的有（）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

7.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点8在x轴正半轴上，点力在第一

象限.将△（）/出顶点4,6的横、纵坐标都乘3,得到点⑷，夕，则关于△049与△048

的关系说法正确的是（）

A.与△0/14关于点（0,0）位似，相似比为1：3

B.△（以后与△CM4关于点（0,3）位似，相似比为1：3

C.△049与关于点（0,3）位似，相似比为3：1

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D.△048与ACMB关于点（0,0）位似，相似比为3：1

8.已知直线y=・at+2"l不经过第二象限，则关于x的方程（。+1）,/+3/2=0的实数根的个数为（）

A.I个或2个B.1个C.2个D.0个

9.^y=ax2+bx+c（aWO）的图象与x轴交于点（2,（））,顶点坐标为（-1,//）,其中〃>0.

①当0<c<l时，则-1<«<0；

O

②若方程ax2+bx+c-n-k=O有两根，则％V0；

③点Pi（xi，yi）,尸2（X272）是抛物线上不同于48的两个点,当团+1|>的+1|>3时，yi<72；

④函数产丘+1的图象与尸aP^x+c（aWO）的函数图象总有两个不同交点.

以上结论正确的有（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

10.如图，在乩△44。中，乙iC8=9（T,AC=6,BC=8,将△4BC绕点4顺时针旋E

转60°,得到△4OE,连接。。交48于点巴则△/b与户的周长之和为|

;二

B.32C

C.24

D.14

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，E是。的边延长线上的一点，CE交力D于点、F,图中—对相似三角形.

12.如表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果,

种子个数400750150()3”)07000•••

发芽种子个数369662133532036335•••

发芽率0.9230.8830.8900.9150.905•・♦

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根据如表中的数据，可估计该种子发芽的概率为.(结果精确到0.1)

13.将抛物线产G-3)2-4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐

标为_.

14.如图，在。。中，力8是直径，力。是弦，过点C的切线与的延长线交于点。，

若乙1=25°,则立。的度数为一.

1.

15.在平面直角坐标系X。中，点⑷3),连08,AB,若线段05,45分别交曲线尸'(%>0,

J*

x>0)于点。,E(异于点8),若。£108，则4的值为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

解卜列方程：

(1)3x(x-1)=2-2x：

(2)(x+3)(x-1)=5.

17.(本小题9分)

雄伟壮观的马栏革命纪念碑在历史的风云中永远纪念革命先辈的抗战壮举.某数学研究性学习小组在老师的

指导下，利用课余时间进行测量马栏革命纪念碑高度的活动.

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活动

测量马栏革命纪念碑高度

主题

测最

皮尺、标杆、激光笔等

工具

A4

模

型

抽1

象

EDB7V

测

活绘

动过①在点B处竖立一根高3米的标杆AB；

过程②地面上的点。、标杆上的点尸和碑顶M在一条直线上，3。=3米，4Q2米；

程与③地血上的点从标杆顶点力和碑顶〃在一条直线上，43=4.8米；

数④点MB、D、E在同一水平直线上，点厂在力8上，“NINE,AB人NE,图中所有点均在同一

据平面内.

信

思

说

在测量过程中注意自身和他人的安全.

明

请根据表格中提供的信息，求出马栏革命纪念碑的高度

18.（本小题9分）

如图，一次函数产-x+3的图象与反比例函数尸士（丘0）在第一象限的图象交于力（1,。）和8两点，与

X轴交于点C

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点尸在x轴上，且△力PC的面积为5,求点尸的坐标.

（3）直接写出当x>0时，不等式-x+3V*的解集：

x

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19.（本小题9分）

如图，为。。的直径，CO是。。的切线，。为切点，DC=4,AD1CD,垂足为O.

（1）若。4=8,求。。的直径.

（2）延长。C,相交于点立若/尸=3（）°,求BF,CF,病围成图形的面积.

20.体小题9分）

某厂家生产销售一种儿童电动玩具，3月份前4天该儿童电动玩具售价y（元/个）和销量/（个）的数据如

下表所示：

第X天1234

售价y（元/个）30323436

销量〃个100120140160

从第5天开始工厂对外调整价格为28元/个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量/（个）和第x天的关系

式为片产+50片100（5WXW20）.

（1）写出销量/（个）与第工天［前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后的最大销量.

（2）若成本价为20元/个，求该工厂这些天（按20天计）销售该儿童电动玩具得到的利润力（元）与第x

天满足的关系式，并写出第几天的利润最大，最大利润为多少.

21.（本小题9分）

如图是某种商品日销售量歹（万件）与上市的天数x（天）之间的函数关系图象.前20天其日销售量与上市

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的天数之间成正比（。片段）；销售20天后进行了大量的广告宣传，日销售量直线上升（48段）：当广告

停止后，日销售量与上市的天数之间成反比.已知上市第20天的日销售量为2万件，笫40天的日销售量为

10万件.

（1）求y与x之间的函数表达式.

（2）广告合同约定，当日销伐量不低于8万件，并且持续天数不少于15天时，广告设计师就可以拿到“特

殊贡献奖”，请通过计算说明本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”.

22.（本小题9分）

在平面直角坐标系xQy中，M（叫片），N（〃叶2,心）是抛物线产ma。什。（a>0）上两点.设该抛物线的

对称轴为x=t.

（1）若对于〃?=1,有y=iy2，求/的值：

（2）若对于IV加V2,都有》〈以，求，的取侑范围.

23.（本小题12分）

如图1,在矩形43CQ中，点石是。。上一点，过点、E作EFL4E,E/交力8或的延长线于点E

（1）求证：AADERF；

（2）若EF交8c的中点于点G.

（I）如图2,线段48,AE,CE能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由:

（n）如图3,点、P,M,N分别是,4",KG,,4A的中点，若,48=6,,4。=4,DE>CE,求产,”“火的值.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】三

12.【答案】0.9

13.【答案】(4,-2)

14.【答案】40。

15.【答案】她巨

9

16.【答案】解：(1)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

•Hl=0或3x+2=0,

2

•5=1,X2=--;

*>

(2)(x+3)(x-1)=5,

/+2x-8=0,

(A+4)(X-2)=0,

二户4=0或x-2=0,

•••X!=-4,X2=2.

17.【答案】18米.

18.【答案】反比例函数的表达式为尸;尸的坐标为(-2,0)或(8,0)解集是OVxVl或Q2

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19.【答案】解：（1）连接OC、BC,则。

:•乙OCA=^BAC,

•••CD是。。的切线，。为切点，

:CDK)C于点C,

:4D上CD于点、D,DC=4,0/1=8,

.-.ZQCF=ZD=9O°,

-0CUD,4C=\DA=\I、=4、5,

:.乙0CA=^DAC,

•.Z.3AC=z.DACf

为。。的直径，

.•44C8=90°,

二=cos/-BAC=cosZ-DAC='',

ABAC

3V句I］。

AB~7)A~、T°'

.•.GO的直径为10.

（2）延长。C,相交于点凡设BF,CF,凝围成图形的面积为S,

♦••乙。。/=上D=90°,zF=30°,

^DAF=Z.COF=900-zF=60°,OF=2OC,

^8AC^DAC=^DAF^,

:,乙3AC=^F,

:.CF=AC=2DC=8,

：CF=\」=\0（-=\3（9C=8,

・・.oc=M,

3

gi":X8X也方也变=吆色：『

2336039

••・BF,CF,帚围成图形的面积为9・芋.

20.【答案】销量/（个）与第x天（前4天）满足的关系式为片20x+80（IW》W4），第5天以后第20天的

销量最大,最大值为500%（元）与x的函数关系式为％；第20天时工厂利润最大,最大利润为4000元

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(O.lx(O<x<20)

21【答案】尸卜"6(20〈&加)；

I.(*X0)

能.

22.【答案】解：(1)当川=”时，则A1,N关于尸，对称，

M+m+2

•••—2-F

，/=/〃+1,

•••r=2；

(2)VJW(小初)，N(m+2,y2)是抛物线尸。二2+以+。(〃>0)上两点，对于IV加V2,都有"〈心，

:点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，

V1</H<2,

•••3<〃?+2V4,

23.【答案】(1)证明：•••四边形48CO是矩形，

：.DCUB,zZ)=90°,

:,乙DEA=^EAF,

又・；EF工AE,

.•.乙4五斤=90°,

:.乙4EF=^D,

:.A