直线、射线、线段（学案）2024-2025学年数学人教版七年级上册（含解析）

6.2.1直线、射线、线段学案

目标解读

（一）学习目标：

1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实。

2.进一步认识直线、射线、线段，掌握表示直线、射线、线段的方法。

3.初步体会几何语言的应用。

（二）学习重难点：

重点:探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的表示方法。

难点:直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转化。

?基础梳理

阅读课本，识记知识：

一、直线

1.直线的表示方法：

（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA：

（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线ni等；

2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线；简称：两点确定一条直线。

3.直线的特征：

（1）直线没有长短，向两方无限延伸；

（2）直线没有粗细；

（3）两条直线相交有唯一一个公共点；

4.点与直线的位置关系：

（1）点在直线上，例如点A在直线1上，也可以说是直线1经过点A；

（2）点在直线外，例如点A在直线1上，也可以说成是直线1不经过点A；

二、线段

1.线段的概念：直线上两点和他们之间的部分叫作线段，这两点叫作线段的端点。

2.线段的表示方法；

（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示（字母是无序的）；

（2）线段也可以用一个小写英文字母来表示，例如线段n；

3.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称：两点之间，线段最短。

4.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。

5.线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

三、射线

1.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这个点叫射线的端点。

2.射线的特征：射线是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。

四、直线、射线、线段的区别与联系

1.联系：线段向一方无限延长是射线，向两端无限延伸是直线。射线和线段是直线的一部分。

2.区别：直线可以向两边无限延伸，射线只向一方无限廷伸，线段不能延伸；直线、射线不可度

量，线段可以度量。

■

工典例探究

.

【例1】下列各图中直线的表示法正确的是（）

，・"♦，・♦•，

4bA""B

直线4直线48

hiCID

直线向直线必

【答案】B

【分析】可以用表示一条直线上两个点的两个大写字母表示这条直线，也可以用一个小写字母表

示一条直线.

【例2】FI常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）

A.折线B,直线

C.射线D.线段

【答案】C

【分析】手电筒是射线的端点,光的传播方向是射线的方向，故类似于射线.

-达标测试2

一、选择题

1.下列说法中正确的个数为（）

（1）4〃不一定是偶数；［2）单项式即产的系数是,,次数是3；（3）小数都是有理数；（4）

多项式3/-2町'+2'是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小

一半.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.根据语句“直线a与直线匕相交，点P在直线a上，直线A不经过点尺”画出的图形是（）

3.如图，请用直尺判断在线段A8延长线上的点是（）

Mp

N.*.---------\o

ABQ

A.MB.NC.PD.Q

4.在同一平面内，三条互不重合的直线把平面至少分成（）部分.

A.4B.5C.6D.7

5.从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的

火车票要准备（）

A.12种B.10种C.6种D.4种

6.要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米.

A.5B.2.5C.10D.15

7.如图，A8=12cm,点C是AB的中点，点。在线段A8上，且A£>:C8=1:3,则。A的长度

是（）

III，

ADCB

3

A.1OcmB.9cmC.8cmI).7cm

3

8.。为线段A8延长线上的一点，且AC=]A8,则8C为48的（）

AA.-3RB.L3Cr._2LDn.—2

9.下列说法正确的个数是（）

①直线MN和直线NM是同一条直线；

②射线MN和射线NM是同一条射线；

③画一条长为3cm的射线；

④点A到点B的距离是线段AB.

A.OB.1C.2D.3

10.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点，则线段AD的长为

（）

A.1B.3C.1或31）.2或3

二、填空题

11.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为个，最多为个，〃条直线两两相

交的直线最多有个交点.

12.在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定

一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是.

13.如图，点C是线段A8的中点，点。是线段CB上一点，DB=；BC,若线段AC=12,贝U

CD=.

I」iI

ACDB

14.从哈尔滨开北京的任兴号途中要停靠于3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么应

发行种不同的车票.

15.2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来

“双城生活模式”指日可待.图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点

之间的往返需求，铁路公司需要准备种不同的车票.

4

侔q中心站

电气谷站

铁路、之、蒋湖站

\鹿鸣湖站q

\生许口东站

三、解答题

16.如图，四个点A、B、C、D,根据下列要求画图：

A•B•

■

C

D

(1)画直线A8；

(2)做射线5C；

⑶画线段CD；

(4)连接AO,并将其反向延长至E,使。石=24).

17.平面上有〃条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三

条以上的直线通过同一点.试求：

(1)这〃条直线共有多少个交点？

(2)这〃条直线把平面分割为多少块区域？

自学反思

5

(一)课后反思：

本节课我学会了：__________________

本节课存在的问题：_______________

(-)把本节课所学知识画出思维导图

6

参考答案

1.A

【分析】根据两点间的距离的定义以及直线和线段的性质、利用有理数的定义、单项式的次数与

项数的定义对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：（1）4a不一定是偶数，原说法错误；

（2）单项式期尹的系数是为，次数是3,原说法错误；

（3）有限小数或无限循环小数都是有理数.原说法错误；

（4）多项式3/_2A/+25是三次三项式.原说法错误；

（5）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误；

（6）射线与直线都是无限长的，原说法错误.

说法中正确的有0个.

故选：A.

【点睛】本题考查了两点间的距离的定义，直线、射线、线段，直线和线段的性质及单项式的定

义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键.

2.I）

【分析】利用几何语言对各选项进行判断即可.

【详解】解:直线a与直线b相交，点，在直线a上，直线〃不经过点R

•••点〃不是两直线的交点，

・••图形如图所示：

故选：D.

【点睛】本题考查了尺规作图的定义，熟记作图方法及准确读懂几何语言的是解题的关键.

3.D

【分析】让直尺一端与A8重合即可求解.

【详解】解：让直尺一端与AB重合

可知点Q在A8的延长线上

故选：D

【点睛】本题考查线段的延长线.需注意点N是在线段A3的反向延长线上.

7

4.A

【分析】根据平面内互不重合的三条直线的位置分析判断即可.

【详解】解：在同一平面内，当三条互不重合的直线相互平行时，把平面分成4部分，分成的部

分最少.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平面内直线位置关系，充分考虑平面内三条直线不同的位置关系并分类

讨论是解题关键.

5.A

【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数.

【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，

・••铁路部门供旅客购买的火车票要准备4x3=12（种），

故选：A.

【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返

程票.

6.B

【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答.

【详解】解：•••直径是5厘米，

・•・半径是2.5厘米，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半.

7.A

【分析】由线段中点定义求出8c长，由AD:C3=1:3得到八。=：。，即可得到答案.

【详解】解：:A8=12cm,「为人B的中点，

:.AC=BC=6cm,

<AO:C8=1:3,

AD=—CB=2cm,

3

・•・DB=AB-AD=\2-2=\0cm.

故选：A.

【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键.

8.C

【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论.

8

【详解】解；根据题意，画图如下

ABC

3

AC=-AB,

2

3

设=则=

2

・•.BC=AC-AB=-a,

2

:.BC=-ABt

2

・•・AC为A4的

故选：C.

【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键.

9.B①直线MN和直线NW是同一条直线，故正确;②射线MN和射线NM不是同一条射线，故错误;

③射线长度是无限的,所以不能画一条长为3cm的射线，故隹误;④点A到点B的距离是线段AB的长

度，故错误.

10.C根据题意分两种情况.，

①如图1,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB-BC=2,因为D是线段AC的中点,所以AD=1AC=1X2=1;

22

III1

4DCR

图1

IIII

4nR（:

图2

②如图2,因为AIM,BC=2:所以AC=AB+BC=6,因为I）是线段AC的中点，所以AI）-1AC-1X6=3.所以

22

线段AD的长为1或3.故选C.

11.115四口

2

【分析】根据相交直线的交点找出相应规律求解即»f.

【详解】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；

若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点：（HP：1=^=1）;

3x2

若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2=于=3）；

若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3=4号x3=6）；

5x4

若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4=;一=10）；

9

则平面内两两相交的6条直线，具交点个数最多令15个交点：（即1+2+3+4+5=号=15）；

若平面内有〃条直线两两相交，则最多有由二D个交点；

2

卫公心、।「n（n-\）

故答案为：1»15,-----------.

2

【点睛】题目主要考杳直线交点问题及规律探索，找出相应规律是解题关键.

12.两点确定一条直线

【分析】根据“两点确定一条直线”即可进行解答.

【详解】解：确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利川了我们所学过的数学知识是“两

点确定一条直线”，

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】本题主要考杳了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线”的意义.

13.8

【分析】根据中点的定义可求线段或'=八。=12,再根据。8=可求OB,再根据线段的和差

关系即可求解.

【详解】解：•••点C是线段A3的中点，

；・BC=AC=\2,

,:DB=-BC,

3

・•・DBHA,

:.CD=BC-DB=12-4=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想

的运用.

14.10

【分析】由题意可知：从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，则在哈尔滨车票的票价

有4种.依此类推，在第一个站点的票价有3种.在第二个站点的票价有2种，在第三个站点的票价

有1种，从而求得总结果数.

【详解】解：根据分析，得

共有票价4+3+2+1=10（种）.

故答案为：】（）.

【点睛】木题考查了有关浅段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力.

15.20

10

【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可.

【详解】解：5个点中线段的总条数是4x5+2=10(种)，

•・•任何两站之间，往返两种车票，

・•・应E|］制10x2=20(种)，

故答案为：20.

【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有”个点，则线段的数量有四二D

2

条”.

16.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【分析】(1)根据直线的画法作图：

(2)根据射线的画法作图：

(3)连接CO即可；

(4)根据作一条线段等于已知线段的作法画图即可.

【详解】⑴直线A3如图所示：

(2)射线8c如图所示：

(3)线段CD如图所示：

(4)线