三角形（期中试题汇编重庆专用）-八年级数学上学期（解析版）

专题03三角形

£16大高频考点概览

考点01三角形相关的线段

考点02利用中线求面积

考点03三角形的稳定性

考点04三角形的内角和

考点05三角形的外角

考点06三角形相关折叠问题

考点07多边形的内角和

声点01三角形相关的线段

1.（24-25八上•重庆渝北实验中学•半期）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）

A.1,2,4B.4,3,9C.6,8,10D.5,15,8

【答案】C

【来源】重庆市渝北区实验中学校2024—2025学年上学期半期考试八年级数学试卷

【分析】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第

三个数.直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案.

【详解】解：A.vl+2=3<4,

••.K能构成三角形；

B.v4+3=7<9,

・•.K能构成三角形；

C.v6+8=14>I0,

•・•能构成三角形；

D.・.・5+8=13<15,

・••K能构成三角形;

故选:c.

2.（24-25八上•重庆复旦中学教育集团•期中）下列长度的各组线段可以组成三角形的是（）

A.2,3,5B.5,7,4C.3,4,8D.3,3,6

【答案】B

【来源】重庆兔旦中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握

三角形三边关系是解此题的关键.

【详解】解：A、2+3=5,故2,3,5不能组成三角形，故不符合题意；

B、4+5>7,故5,7,4能组成三角形，故符合题意；

C、3+4<8,故3,4,8不能组成三角形，故不符合题意：

D、3+3=6,故3,3,6不能组成三角形，故不符合题意；

故诜：B.

3.（24-25八上•重庆潼南区•期中）已知三角形的两边分别是7和9,则第三边的长可以是（）

A.2B.16C.5D.17

【答案】C

【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，设第三边的长为〃，根据三角形三边关系求出4的范围，判断

即可，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键.

【详解】解：设第三边的长为明

由三角形三边关系可知：9-7<”9+7,

2v16,

则第三边的长可以是5,

故选：C.

4.（24-25八上•重庆巴南育才实脸中学•期中）一个三角形的两边长度分别是4和7,第三条边的长度是一

个偶数，则第三边长度不可能是（）

A.12B.10C.8D.4

【答案】A

【来源】重庆巴南育才实验中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

【分析】本题主要考查三角形三边长的关系，通过不等式，得到第三边长的取值范围，是解题的关键.

设第二边长为x，根据二角形二边长的关系得到7-4<x<7+4,求*3vxvll,即可得到答案.

【详解】解：•••三角形的两边长分别是4和7,设第三边长为x

A7-4<x<7+4,UP,3<x<ll,

•・•第三边长是一个偶数，

・•・第三边长是4或6或8或10,

・•・第三边长度不可能是12.

故选：A.

5.（24-25八上•重庆铜梁巴川初中•半期）三角形的三边长可以是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,3,6D.2,5,8

【答案】B

【来源】重庆市铜梁区巴川初级中学校2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题

【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.根据三角形任意两

功才和大于第三功，仟竟两功之美小干第三功可得出答案.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成

三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

【详解】解：A.1+2=3,不能组成三角形，不合题意；

B.2+3=5>4,能组成三角形，符合题意；

C.3+3=6,不能组成三角形，不合题意；

D.2+5=7<8,不能组成三角形，不合题意；

故选：B.

6.（24-25八上•重庆育才中学教育集团•期中）已知三角形的两边长分别为2和3,则第三边长不可假是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【来源】重庆育才中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

【分析】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围.根据三角形的三边关系“第三

边大丁两边之差，而小丁两边之和“，求得第三边的取值范围.

【详解】解：三角形的两边长分别为2和3,设第三边的长为工,

.•.3—2<xv3+2,即lvx<5.

・•・第三边不可能为5,

故选：D.

7.（24-25八上•重庆秀山新星初中•期中）若三角形的三条边分别为2,4,3,则整数%的值可以是.（答

案不唯一）

【答案】3（答案不唯一）

【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

【分析1本题考查了三角形三边关系；根据三角形的三边关系，即可求出x的取值范围，进而得到结果.

【详解】解：・・・3-2=1,3+2=5,

.\l<x<5,

・•.整数K的值可以是3.

故答案为：3.

8.（24-25八上•重庆长寿川维中学•期中）若某三角形的三条边的长度分别是2,2x-3,6,则正整数%的

最大值是.

【答案】5

【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

【分析】本题考杏了三角形三功数最关系，解一元一次不等式，理解三角形三功数最关系，掌握解一元一

次不等式的方法是解题的关键.

根据三角形三边数量关系得6-2<2x-3<2+6,解一元一次不等式得3.5vx<5.5,因为x是正整数，所以

可得4的最大值为5,由此即可求解.

【详解】解：•・•三角形的三条边的长度分别是2,2x-3.6,

/.6-2<2x-3<2+6,即4<2x-3<8,

角翠得，3.5<5.5,

•••力是正整数，

・•・》的最大值为5,

故答案为：5.

利用中线求面积

____

9.（24-25八上•重庆大足区邮亭中学&五校•期中）如图，A。是VAAC的中线，DH工AB于点H，DG1AC

于点G,AB=7cmfWC=6cm,£>”=3cm,则DG的长是cm.

BDC

【答案】3.5

【来源】重庆市大足区邮亭中学等五校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，三角形面积；热记三角形的中线把三角形面积等分

是解题的关键.

171I

由中线的性质得出S.ABD=5,皿,根据三角形面积公式计算出S^=-ABDH=-,S/CD=-ACDG=3DG,

71

从而得到3£>G=蓝，即可求解.

【详解】解：•••人。是V4BC的中线，

•CC

••A8D=-LAC。，

•；DHLAB，DG1AC,

，S,=-ABDH=-X7X3=—,S.=-ACDG=-x6xDG=3DG,

2八[)D""222，cl)22

21

3DG=—,

2

DG=3.5cm,

故答案为：3.5.

10.(24-25八上•重庆秀山・期中)已知。，b,c为VA3c的三边，化简：,+〃”|+,一"-4=.

【答案】2b

【详解】解：・・・VABC的三边长分别是以b、c,

，必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，贝।a+b—oOra—h—c<0,

/.\a+b-c\+\a-b-(]=a+b-c-a+b+c=2l),

故答案为：2b.

11.(24・25八上•重庆秀山新星中学•期中)如图,在VA8C中,AD.分别是边3c上的中线与高，AE=2,

Vy48C的面积是6,则8。的长是_______.

A

zl

\

BDEC

【答案】3

【详解】解：•・•VA8C的面积是6,八。是V48C的中线，

.•S盘BD=2SdABC=3,

「AE是VA8C'的高，且AE=2,

：.-AEBD=3,

2

，BD=3,

故答案为：3.

12.（24-25八上•重庆南岸珊瑚中学教育集团•期中）如图，AD是V4BC的中线，CE是△4CD的中线，若VABC

的面积为12cm2,则的面积为（）

【详解】解：是VABC的中线，且VA8C的面枳为12cn?,

=

:♦SjBD=\ADC=2^A4BC652,

又是的aACD的中线，

S.ACE=SME=QS©DC=3cm2

故选：A.

13.（24-25八上•里庆云阳・期中）如图，AO是VA3c的中线，OE是ZXA反？的中线.若S△由=3,则以％=

【答案】D

【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形面积是解题的关键.

根据OE是△A3。的中线.5八班8=3,可得△AAD的面积，再根据AO是VABC的中线，即可求解.

【详解】解；•・•是△八8D的c线.S^DER~3,

\ABD=2S=6,

•・•AO是VA3c的中线,

SaABC=2S&A8O=2x6=12,

故选：D.

14.（24-25八上•聿庆实验中学•期中）如图，在VABC中，已知点。、E、〃分别是8C、ADCE的中

点，且VA8C的面积是8,则ABE尸的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】解：：点。、E、b分别是BC、AD.CE的中点,

=

,,S,ABD~S^HCSBDS&CDE耳Af)C、BEr~J)EC♦

Sjoc=5'S,BDE=­»\，&

=+=

59BEF~万S*BEC=万(S^BED+$.(7圮)二,^^ADC):

•••VA8C的面积是8,

,,SABEF=2.

故选：B

15.（24-25八上•重庆九十五中•半期）如图，VABC中，点O、E分别在边44和BC上,AD=2BD,=EC,

4£和。。相交于点M,ZWW比ACEM的面积大2,则VA3C的面积为（）

A.8B.10D.16

【答案】C

【详解】解：如图：连接BM,

A

设SycEM=X，则SvgM=X+2,

•・•BE=EC,

•S&CEM=S^BEM=%S»ABE=S/CE'

,/AD=2BD,

'cADM=2S&BDM，S&ACO=2S.D，

,,%/).”=Q(x+2)，

,•2BIX：=S4BDM+S&BEM+SNEC=](X+2)+X+X=—+I>

35

q=q+q=q+q

2AAeWp°ACEM=x+-x+3=-x+5SC.ABCtiACD丁“cBCD=-x+5+-x+l=5x+6,

2222

S~2s△8m»

卷+5=25x八

T+1P

解得：x=1.2,

S、ABC=5x+6=5x1.2+6=12.

故选：C.

16.（24-25八上•重庆南岸珊瑚中学教行集团•期中）如图，在△ABC中，已知点分别为边3C、AD.CE

的中点，旦VABC的面积为16,则阴影部分的面积为（）

A.4B.610

【答案】A

【详解】解：•・•点。为8c的中点,

,•SaABD=SjCD='SjBC=8,

•・・E点为AO的中点,

,,S’RDF.~2S.ABD=4，S&CDE=~^ACD~4

；•=4+4=8,

•・•F点为CE的中点,

:明影=QS&BCE=4.

故选:A.

17.（24-25八上•重庆育才中学教育集团•期中）如图，点。是VA比•边4c上一点，点瓦/分别是线段

的中点，若VAAC的面积等于36,则的面积为.

【答案】9

【来源】重庆育才中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键.根

据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可.

【详解】解：尸分别是线段A。，BE的中点，VA3C的面积等于36,

S、CDE='"CD，S,BDE=-S排（^，

,1•S,BCE~S,CDE*S®*：=Q（Sje+S）=—S扒耽=18,

,,S,3=2S&BCE=9.

故答案为:9.

18.（24-25八上•重庆高新区中学联盟•期中）如图，在VA8C中，。是BC边上靠近C的三等分点，E是人。

的中点，已知三角形A8C的面积为5,那么图中两个阴影三角形面积之和是—.

A

【答案】2

【来源】重庆市高新区中学联盟2024—2025学年上期期中调研测试八年级数学试题卷

【分析】本题考查了与三角形的中线有关的三角形的面积，作轼助线是解题的关键.如图，连接力尸，根据

题意可得冬吹=S△则，S.BDF=2S.DFC，求出^^=3.=95=1,即可求解.

JJ

【详解】解：如图，连接。尸，

••S&,\BE+SjEF=S^BED+SmEF，

即=Z戚，

♦.•。是BC边上靠近C的三等分点，

•V=99

…n&BDF~21slpFC，

S&DCF~WSj8c.=『5=1，

$阴影=S&DBE+S/EF

~S.BDE+SGEF

~S^DF

=1x2

=2.

故答案为：2.

19.（24-25八上•重庆十八中•期中）如图，在V4AC中，4。为中线，E为4c上一点，CE=2AE,连接酩

与AO交于点O,若VA5C的面积为12,则△我川的面积为.

A

E

【答案】3

【来源】重庆市第十八中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，面枳与等枳变换，等底等高的三角形面枳相等，正确分析三

角形各部分之间的关系是解题的关健.

首先根据三角形中线的性质和得到

CE=2AE2A8/）=S08=gs=

£ABC6，SjBE=§S&ABC=4,设Sg0E=X

然后表示出S&BOD=4+X,SACOD=6-3x,然后根据S^BOD=列方程求解即可.

【详解】连接OC

•・•在VA3c中，4£＞为中线，VA8c的面积为12,

WABD=SjCD=SABC=6

:CE=2AE

%ABE=yS.ABc—4,

设S“OE=X,贝断八O8=SAA8E-SMOE=4-X,5,血=35»0£=33

,*•2BOD~SqM。一S“QB=6-(4-刈=2+X,S£OD=S&ACD~^AOC=^~

•・•A。为中线,

,•S以DOD=S“o0

2+x=6—3x

解得x=l

・%8=2+X=2+1=3.

故答案为：3.

20.（24-25八上•重庆南开中学・期中）如图，VA3c中，AD是4c上的中线，质是△A8D中AD边上的

中线，若V/WC的面积是24,则的面积是,

【答案】6

【详解】解：:Ar）是BC上的中线，

•*,SdABD=S»ACD~2S&ABC，

:跖是△A8O中AD边上的中线，

:♦S&ABE~S^BED—~S4ABD»

,•SDABE=S&ABDSdNBC~工^^ABC»

•••VA8C的面积是24,

•*,SDABE=丁24=6,

.屋川汨的面积是6.

故答案为：6.

21.（24-25八上•重庆凤鸣山中学教育集团校.期中）如图,在zMBC中，八。是8C边上的中线，已知-ABC

的面积为8,则的面积为一

【答案】4

【详解】解：•••4。是8c边上的中线，

:，SjBD=2=5X8=4,

故答案为：4.

22.（24-25八上•重庆西南大学附中•期中）如图，已知VAAC中，BD=^BC,AE=^-AD,CF、CE,

444

点G是力尸的中点，若△OEG的面积是27,则VA8C的面积为一

A

C

【答案】128

【详解】解：在V4BC中，点G是。厂的中点，△0EG的面积是27,

鼠郎的面枳是27x2=54,

-：CF=-CE,

4

一4

?.△CDE的面积是54x——=72,

4-1

VAE=-AD,

4

4

・•・LCDA的面积是72x——=96,

4-1

BD=-BC,

4

4

・•・VABC的面积是96x——=128.

4-1

故答案为：128.

三角形的稳定性

23.（24-25八上•重庆长寿川维中学•期中）如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选

择的根据是三角形的（）

斜杆

A.全等性B.对称性C.稳定性D.美观性

【答案】C

【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答.

【详解】解：工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的稳定性,

故选:c.

24.（24-25八上.重庆沙坪坝一中.期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直

方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（）

A.全等性B.美观性C.不稳定性D.稳定性

【答案】D

【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用

三角形的稳定性,

故选：D.

25.（24-25八上•重庆西大附中荣昌实验海棠•期中）如图，工人帅傅砌门时，为使长方形门根ABCO不变

形，常用木条所将其固定，这种做法的依据是（）

A.两点之间线段最短

C.两点确定•条直线D.三角形具有稳定性

【答案】D

【详解】解：常用木条E厂固定长方形门框A3C。，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性.

故选：D.

26.（24-25八上•重庆铜梁巴川初中•期中）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆

上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）

A.稳定性B.灵活性D.全等性

【答案】A

【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性.

故选A.

27.（24-25八匚重庆开州文峰教育集团•期中）随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺

少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了

一种如图所示的手机支架.把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）

A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性

C.三角形的内角和是180。D.直角三角形两个锐角互余

【答案】B

【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.

28.（24-25八上•市庆巳南仃才实：•期中）如下图所示，这种运动器材设计所应用的几何原理是—

三角形

支架

【答案】三角形的稳定性

【来源】重庆巴南育才实验中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键：如果三角形的三条

边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性.三角形的稳

定性是指三角形与其他多边形相匕，具有不容易扭转或变形的特点.为了更好的理解三角形的稳定性，必

须注意两点：①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构：②除了三角形外，其他

图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛.

根据三角形的稳定性即可得出答案.

【详解】解：应用的几何原理是：三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性.

29.（24-25八匚重庆潼南区•期中）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了

两根斜拉的木条A8和C。，其中运用的几何原理是.

【答案】三角形的稳定性

【来源】重庆市沛南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、

房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.据此即可求

解.

【详解】解•：其中运用的几何原理是三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性.

声点04

30.（24-25八上•重庆复旦中学教育集团•期中）如图，若NA=33。，那么NA+NB+NC+NO+NE=（）

A.180°B.213°C.246°D.270°

【答案】C

【来源】重庆复:旦中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得N"+NC=Z4+/2,ZD+ZE=ZA+Z1,

Nl+N2+4=180。，再结合题意求解即可，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键.

由三角形内角和定理可得：Zfi+ZC=ZA+Z2,ZD+ZE=ZA+Z1,Z1+Z2+ZA=180°,

・•・ZA+Z^+ZC+ZD+ZE=ZA-i-ZA+Zl+ZA+Z2=2ZA+(Zl+Z2+ZA)=2x33o+180o=

故选：C.

31.（24-25八上•重庆八中•期中）在V/WC中，ZA=46°,ZB=54°,CO平分—AC夕交4TFDDE//AC.

交8c于E,则N8E的大小是（）

A.40°B.43°54°

【答案】A

【详解】解：由题意知，Z4CB=180°-Z4-ZB=80°,

rco平分NAC5,

・•・Z/\CD=-ZACB=40°,

2

•・•DE//AC,

・•・ZCDE=ZACD=40°,

故选：A.

32.（24-25八上•重庆西南大学附中•期中）在△ABC中，若N8=NC=2N4,则NA的度数为

A.72°B.45°C.36°D.30°

【答案】C

【详解】根据三角形的内角和可知NA+/5+NC=180。,

/.5ZA=180°,

解得：ZA=36°

故选：c.

33.(24-25八上•重庆长寿川维中学♦期中)如图，在VABC中，NAAC和—ACE的角平分线交于点。，若

4=80。，则N8OC的度数为.

【答案】130°

【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和定理.熟练掌握角平分线有关的三角形内角和定理是

解题的关犍.

由题意知"CB=L/ACB,ZA8C+ZAC3=180°—ZA=100。，则NO8C+NOC8=50。，

22

根据ZBOC=180°-(Z.OBC+ZOCB),计算求解即可.

【详解】解：・・・/ABC和NAC8的角平分线交于点0,

"BC=-4ABC,4OCB=-ZACB,

22

由题意知，ZABC+ZACT=180°-ZA=l(X)°,

・•・^OBC+ZOCB=50°,

・•.N8OC=180°-(NO8C+NOCB)=13。。，

故答案为：130。.

34.(24-25八上•重庆开州•期中)已知一个三角形两个内角的度数分别是60。和45。，则这个三角形按角进

行分类应该为三角形.

【答案】锐角

【来源】重庆市开州区开州初中教育集团2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求得第三个内角的度数，从而即可判断.

【详解】解：180。一60。-45。=75。，

三角形的三个角都是锐角，

即该三角形是锐角三角形，

故答案为：锐角.

35.(24-25八上•重庆巴南区实验中学教育联盟•期中)已知一个三角形两个内角的度数分别为60。和50。，

则这个三角形按角进行分类应该为______三角形.

【答案】锐角

【详解】V1800-60°-50°=700,

，三角形都是锐角，

即该三角形是锐角三角形，

故答案为：锐角.

36.（24-25八上・重庆云阳・期中）如图，在三角形中，NA=40。，ZB=30°,WiJZC='

【答案】HO

【详解】解・：’•,在三角形A8C中.ZA=4O°.NB=30°,

JZC=180°-Z4-ZB=180o-4C^-30o=110°,

故答案为：110.

37.（24-25八上•重庆泰江联盟校•半期如图，在“8（7中，ADA.BC,AE平分4AC,若N1=40。，N2=30。,

则N8=.

【答案】40。/40度

【详解】解：:AE平分/6AC,

.•,Z1=Z£AD4-Z2,

.•.ZE4D=Z1-Z2=40O-300=10\

RLAB/）中，ZB=90°-ZBAD=90o-40°-10o=40o.

故答案为：40。.

38.（24-25八上•重庆兼善中学•削中）在V4BC中，已知NA:N8:NC=1:3:4,那么VABC是____三角形

（填''锐角"、'、直角"或''钝角"）.

【答案】直角

【详解】解：设NA=x,则N8=3x,ZC=4x,

•.•Z4+Z^+ZC=180°,

.../+3x+4x=180。，

/.A=22.5°,

.\Z4=22.5°,

.•.Z4=22.5。，ZB=67.5°,NC=90。，

故答案为：直角.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键.

考点05三角形的外角

39.（24-25八上•重庆铜梁巴川初中•半期）如图,4=43。,48是VA8C的外角,4=57°,则NBCD

的大小是（）

A.120°B.100°114°

【答案】B

【来源】重庆市铜梁区巴川初级中学校2024-2025学年上学期八年级半期考试数学试题

【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，掌握其性质是解题的关键.

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解.

【详解】解：根据题意，^BCD=ZA+ZB=43°+57°=100°,

故选：B.

40.（24-25八上•重庆巴蜀中学•半期）如图，含30。的直角三角尺一条直角边的两个顶点分别放在两条互相

平行的直线上，已知Nl=49。，贝"2=（

A.19°B.21°D.30°

【答案】A

【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期半期考试数学试卷

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，由平行线的性质推出N3=N1=49。，由三角形的外

角性质得到N2=N3-N4=19。.

【详解】解:如图，

VAB//CD,

AZ3=Z1=49°,

VZ4=30°,

・•・Z2=Z3-Z4=I9°.

故选：A.

41.（24-25八上•重庆文德实验中学•期中）如图，VA8C中/8=40。,/。=30。，延长丛到点D,则NCAD

的度数是（）

A.50°B.70°C.80。D.110°

【答案】B

【详解】解：是VABC的一个外角，

・•・ZC4D=Zfi+ZC=40o+30o=70°,

故选B.

42.（24-25八上•重庆南川区三校联盟•期中）如图，在VA3C中，ZA=30°,ZB=80°,C。是NAC3的

平分线，则/8DC的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.80°

【答案】B

【详解】解：♦.•NA=30°,/B=80°,

...ZACB=180°-30°-80°=70°.

•.•CD平分NAC8,

Z4CD=-Z4CB=-x70°=35o,

22

"DC=ZACD+ZA=300+35°=65s.

故选:B.

43.(24-25八上•重庆涌南区•期中)如图，若NA=27。，ZB=45°,ZC=38°,则N。尸E等于()

【答案】C

【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得

ZAEB=ZA+ZC=65°,ZDFE=ZB+ZAEB,进而可得答案.

【详解】因为NA=27。,ZC=38°,

所以ZAEB=ZA+ZC=65°,

又因NB=45。，

所以NDFE=NB+NAEB=U0。，

故选C.

44.（24-25八上•重庆巫山初级中学•期中）如图，在V4BC中，。是8c延长线上一点，N8=40。，ZACD=120°,

则Z4=_______

【答案】80

【详解】解：VZB=40°,ZACD=120°,NACO=NA+N8,

JZA=ZACD-ZB=12()°-4()°=8()°.

故答案为：80

45.（24-25八上.重庆南岸珊瑚中学教育集团•期中）如图，在VABC中，AN是—B4C的平分线，々=50°,

NA7VC=8O。，求NC的度数.

【答案】70°

【详解】解：:N/WC=N8+NB4N,

・•・ZBAN=ZANC-ZB=80°-5）3°=30°.

•・•AN是284C的平分线，

・•・/3AC=2NBAN=60。,

・•・ZC=180°-C=70°.

46.（24-25八上•重庆南岸广阳湾珊瑚中学•期中）如图，CE是V48c的外角乙4CQ的角平分线，且CE交朋

的延长线于点E.

(1)若N8=20。，ZACB=48°,求的度数:

(2)求证：/BAC=/B+2/E.

【答案】(1)NE=46。

(2)详见解析

【详解】(1)解：•.•48=48。，

ZACD=180°-48°=132°.

•「CE是VA8C的外角NACD的角平分线，

ZECD=66°,

/.ZE=/ECD—NB=66°-20°=46°.

（2）证明：・.・CE平分NACO,

ZACE=NDCE.

・.・NDCE=/B+NE,

ZACE=/B+/E.

-ZBAC=ZACE+ZE,

ABAC=NB+NE+/E=/B+2ZE.

47.(24-25八上•重庆H-一中教育集团•期中汝I图，VA3c中，ZA=40°,N4=72。，CE平分NAC4,C£)_LA8

于D,。"_LCE于凡求NC。产的度数.

【答案】740

【详解】解：•••VABC中，NA=40。，ZB=72°,

ZACB=18()°-ZA-ZB=68°,

•••CE平分NAC8,

・•・^ACE=-ZACB=34°,

2

/.ZCED-^A4-ZACE-74°r

，：DF1CE,即NOFE=90°,

?.ZEDF=180°-ZDEF-ZDFE=16°,

VCD1AI3,即ZADC=90。，

4CDF=ZADC-NEDF=74°.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等，熟知三角形内角

和为180c是解题的关键.

考点06三角形相关折叠问题

48.(24-25八上•重庆渝中巴蜀中学•期中)如图,M,N分别是VABC的边AB,4C上一点,将VA8C沿MN

折叠，使点4落在边4c上，若Nl+N2+N3+N4=235。，则4=()

A

【答案】D

【详解】解：・・・N1+N2+N3+N4=235。，ZI+Z4+ZB=180%N2+N3+NC=180。,

•.ZC+Zfi=360°-(ZI+Z2+Z3+Z4)=l25°,

•.•Z4+NC+N8=180°

.\ZA=180°-（ZC+ZB）=55°

故选：D.

49.（24-25八上•重庆松树桥中学•期中）如图，在VABC中,ZA=56°,ZC=46°,。是线段AC上一个

动点，连接8。，把△38沿8。折叠，点C落在同一平面内的点C处，当CD平行于边A8时，NC8O的

大小为（）

C

4

/\

D八

工

AB

A.118°B.46°C.32°D.16°

【答案】D

【详解】解：如图，

C

4

AB

CD//At$,

.•.ZCZM=ZA=56°,

...ZCDC=180°-ZCDA=124°,

360°-ZCDC

由折叠的性质可得，NCDB=/CDB=118°；

2

...ZCBD=180°-118o-46o=16°,

故选：D.

50.（24-25八上•重庆渝北两江育才中学•期中）如图，将三角形纸片A6c沿折叠，点A落在点尸处,

已知Nl+N2=100。，则/A的度数为（）

A

A.80°B.100°D.以上都不对

【答案】C

【详解】解.：/）£尸是由VA8C沿。石折椅得至I」,

:.ZADE=/FDE,^AED=NFED，

：.Zl+2ZADE=180°,N2+2ZA初=180°,

Zl+Z2=100°,

/.Zl+2ZADE+Z2+2ZAED=2x180°,即：ZADE+ZAED=\3()0,

ZA=180°-(ZAOE+ZAED)=180。-130。=50°,

故选C.

51.（24-25八上•重庆云阳・期中）如图，ZA=60°,NB=80。，将纸片的一角折叠，使点。落在VAAC外,

若N2=25。，则N1的度数为

B

I1

AC

c

【答案】105

【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形

内角和定理，外角和的性质是解题的关键.

根据三角形内角和定理可得NC=40。，根据折叠的性质可得NC=NC'=40。，由三角形的外角和的性质可

得/aT)=NC+N2,再由N1是aCDF的外角，即可求解.

【详解】解•：在△ABC中，ZA=60°,N6=80°,

JZC=180°-ZA-Z^=180°-60°-80。=40。，

•・•折叠,

・•・ZC=ZC=40°,

设CT),AC交于点尸，

・•・ZCFD=ZC+Z2=40°+25°=65°,

•・・/i是△C6'的外角，

・•・Zl=ZCFD+ZC=65o+40°=105°,

故答案为：105.

52.(24-25八上•聿庆渝岛中•期中)如图，在折纸活动中，王强做了一张VABC纸片，点。，E分别是AB,

AC上的点，将NABC沿着OE折叠压平，A与4重合，且乙4,=90。，若ZA=50。，则等于.

c

【答案】100/10度

【来源】重庆市渝高中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理等知识点，根据翻折变换的性质可得

NAOE=NAOE=45。，再根据三角形的内角和等于180。，求出乙4瓦)=乙4,。，进而即可得解，熟练掌握

翻折变换的性质是解决此题的关键.

【详解】VZADB=90°,

・•・乙410A=90。，

：,^DE+ZADE=90°,

IV48c沿着DE折叠压平,A与A重合,

・•.^\DE=AADE,

...Z/\DE=ZADE=45°,

•・•ZA=50°,

"ED=NAEO=180°-50°-45°=85°,

・•.ZCEA,=18()0-2x850=10。.

故答案为：10。.

53.(24-25八上•重庆长寿川维中学•期中)如图，在中，ZABC=90。,NA=20。，D是AC上一

点，将Rt£xA6C沿3。折叠，则4止史=J

A

E\P

B

【答案】5()

【详解】解：•••/ABCMQO。，4=20。,

，ZC=180°-ZA-ZABC=70°.

•・•将RlaABC沿8。折叠，使点。落在AB边上的点E处，

Z.CBD=Z.EBD=-NABC=45°，Z.EDB=NCDB,

2

・•・4CDB=/EDB=180°-ZC-Z.CBD=180°-45°-70°=65°,

・•・LADE=180°-乙EDB-ACDB=50°,

故答案为：50.

54.(24-25八上•重庆育才中学•期中)如图，将VA4c纸片沿OE折叠，使点A落在点4处，且84平分/"C,

C4'平分/AC4,若N84'C=120°,则Nl+N2=.

【答案】120。/120度

【详解】解：连接4T，如图所示:

ZA'BC+NA'C8=60。，

・••ZABC+ZACB=120°,

ZBAC=180°-120°=60°,

'•*Zl=ZDAA+ZDAA，Z2=Z£AY+NE4'A，

根据折叠可知，ZDAA!=ZDAA^ZEAA=AEAA,

：.Nl+N2=2(N/MY+NW)=2NE4C=120°,

故答案为：120。.

BS_&5考点07多边形的内角和

55.（24-25八上•重庆育才中学教育集团•期中）若一个多边形的内角和比外角和多180。，则这个多边形是

（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】C

【来源】重庆育才中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角

和都是360°.根据多边形的内角和公式（〃-2,180。与外角和定理列出方程，然后求解即可.

【详解】解：设这个多边形是〃边形，

根据题意得，（«-2>180°=360°+180°,

解得〃=5.

所以这个多边形是五边形

故选：C.

56.（24-25八上•重庆凤鸣山中学教育集团校•期中）若一个多边形的内角和是1080%则这个多边形是（）

A.十边形B.九边形C.八边形D.七边形

【答案】C

【详解】解：设这个多边形是〃边形，

依题意得，18（）。（〃-2）=1080。，

解得，〃=8,

故选：C.

57.（24-25八上•重庆潼南六校•期中）若一个正多边形的一个外角是30。，则这个正多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【详解】解：•・•正多边形的一个外角是3（）。，

・••这个正多边形的边数为360。+30。=12.

故选：D