算法设计与分析课件 35 回溯法_第1页
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文档简介

算法设计与分析本节要点CONTENTS回溯法回溯法回溯法是从初始状态出发，按照深度优先搜索的方式，根据产生子结点的约束条件，搜索问题的解。当发现当前结点不满足求解条件时，就回溯，尝试其他的路径。回溯法是一种“能进则进，进不了则换，换不了则退”的搜索方法。回溯法（1）解空间解空间：顾名思义，就是由所有可能解组成的空间。解空间越小，搜索效率越高。解空间越大，搜索的效率越低。回溯法解的组织形式：解的组织形式是一个n元组{x1，x2，…，xn}。显约束：对解分量的取值范围的限定。例如，3个物品的0-1背包问题，解的组织形式为{x1，x2，x3}。解分量xi的取值范围xi=0或xi=1。xi=0表示第i个物品不放入背包;xi=1表示第i个物品放入背包。回溯法（2）解空间的组织结构问题的解空间由很多可能解组成，盲目搜索的效率太低。需要按照一定组织结构搜索最优解，把这种组织结构用树形象地表达出来，就是解空间树。回溯法（3）搜索解空间隐约束：对能否得到问题的可行解或最优解做出的约束。如果不满足隐约束，说明得不到问题的可行解或最优解，就没必要再沿着该分支搜索。隐约束也称为剪枝函数。回溯法隐约束（剪枝函数）包括约束函数和限界函数。对能否得到问题的可行解的约束称为约束函数，对能否得到最优解的约束称为限界函数。剪枝函数可以剪掉得不到可行解或最优解的分支，避免无效搜索，提高搜索的效率。解空间的大小和剪枝函数的好坏都直接影响搜索效率，因此这两项是搜索算法的关键。回溯法解题秘籍：（1）定义解空间首先定义合适的解空间，包括解的组织形式和显约束。解的组织形式：规范为一个n元组{x1，x2，…，xn}，具体问题表达的含义不同。显约束：显约束是对解分量的取值范围的限定，通过显约束可以控制解空间的大小。回溯法（2）确定解空间的组织结构通常用解空间树形象表达，根据解空间树的不同，解空间分为子集树、排列树、m叉树等。（3）搜索解空间回溯法是按照深度优先搜索策略，根据隐约束（约束函数和限界函数），在解空间中搜索问题的

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