第5节　三角函数的图象与性质

数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测,__1) 索引y＝sinxy＝cosxy＝tanxRRR索引y=sinxy=cosxy=tanx最小正周期π递增区间[2kπ__,2kπ+_________________________递减区间[2kπ+,2kπ+对称中心,0)对称轴方程 x=kπ+x=x=kπ索引常用结论与微点提醒4索引常用结论与微点提醒2.若f(x)＝Asin(ωx+φ)(A，ω≠0)，则(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z).索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编索引当k<0时，ymaxk＋1.索引索引___________________________索引________________________________解析4索引考点一三角函数的定义域和值域例1(1)函数f定义域为(B)B.(2kπ__,2kπ)U(2kπ,2kπ+(k∈Z)C.(kπ__,kπ+(k∈Z)D.(kπ__,kπ)U(kπ,kπ+(k∈Z)索引即x∈(2kπ__,2kπ)U(2kπ,2kπ+，k∈Z.索引A.[－1，+∞)B.[－1，2]索引感悟提升(3)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.索引索引(2)函数y＝sinxcosx的定义域为.4444索引即2kπ≤xkπ+π索引考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性例2(1)(多选)已知函数f＝sin1，则下列结论中正确的是(AC)A.函数f(x)的最小正周期T=π索引∴f(x)的最小正周期T==π,A正确;索引:x=-π+kπ,k∈Z，12:x:索引π (2)已知函数fcos是奇函数，且则φ的值为4.解析所以当k＝0时，φ=符合题意.索引感悟提升(2)周期的计算方法:利用函数y＝Asin(ωx+φ)，y＝Acos(ωx+φ)(ω>0)的周期为2π,⑴函数y＝Atan(ωx+φ)(ω>0)的周期为π求解.⑴索引索引ππ6ππ23索引考点三三角函数的单调性例3(2025·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝cos(2x+φ)(0≤φ<π)，f(0)＝.所以φ=.索引(2)设函数g＝f＋f求g(x)的值域和单调区间.=cos(2x+＋cos2x=3cos2x__sin2x)=3cos(2x+.索引令2kπ-π≤2x索引感悟提升求形如y＝Asin(ωx+φ)或y＝Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为索引训练3(1)(2026·汉中模拟)函数fsin的单调递增区间为(A)C.+kπ,+kπ](k∈Z)索引索引A.c>a>bB.bC.b>c>a索引C.－1D.－1－3解析2.函数f的定义域为(B)B.+4k,+4k](k∈Z)3.(2026·潍坊调研)下列四个函数中，以xx所以g2t2＋3t＋12即当sinx时fmaxA.直线x=π对称B.直线x=π对称63f故直线x＝不是f(x)图象的对称轴，点也不是f(x)图象的对称中心;f故直线x＝是f(x)图象的对称轴，点,0)不是f(x)图象的对称中心.故选B.6.(2026·深圳模拟)奇函数f(x)＝2cos(2x+φ)(0<φ<π)的单调递减区间可以是(A)由f(x)＝2cos(2x+φ)为奇函数，需满足f(－x)f(x).代入得2cos(－2x+φ)2cos(2x+φ)→cos(2x-φ)cos(2x+φ)，利用余弦函数的性质，当且仅当φ=时等式对所有x成立.A.a>b>cB.a>C.c>a>b8.(2026·铜川模拟)已知函数f(x)＝cos(ωx+φ)(0<ω<10，0<φ<π)图象的一个对称所以f＝cos则ω=2＋8k，k∈Z.又0<ω<10，所以ω=2，fcos则直线x＝不是f(x)图象的一条对称轴，B不正确;fcossin2x，是奇函数，D正确.①定义域为R;②函数((x)是奇函数;③((x+π)＝((x).π 解析2241边关于原点对称.若，则cosβ的最大值为-2所以β=2kπ+π+α(k∈Z)，所以cosβ=cos(2kπ+π+α)cosα.(1)求f的值;