2025-2026学年北师大版八年级下册期末数学考试复习试卷

第1页（共1页）北师大版八年级下册期末考试复习试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则△ABD的周长为（）A．18 B．24 C．123 D．304．如图，已知直线y1＝ax+b与直线y2＝mx+n相交于点P（﹣5，10），则不等式ax+b≥mx+n的解集是（）A．x≤﹣5 B．x≥﹣5 C．x＜﹣5 D．x≥105．已知m＜n，则下列变形不正确的是（）A．2m＜2n B．−m2＜−n2 C．m+2＜n+2 6．多项式5m2n﹣10mn2中各项的公因式是（）A．mn B．5mn C．m2n2 D．5m2n27．将关于x的多项式x2+nx+25因式分解得（x+5）2，则n的值为（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣58．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）A．B． C． D．9．已知A=1A．A＝B B．A+B＝0 C．2A+B＝0 D．2A＝B10．如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM＝4，AN=245，则平行四边形A．48 B．36 C．24 D．12二．填空题（共5小题）11．若分式1x−5在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：12．分解因式：x2﹣x＝．13．中国传统古建筑窗棂常用正八边形纹样装饰，则正八边形的每个外角的度数为．14．已知关于x、y的方程组x−2y=3k2x+y=k+4满足x+3y≥0，那么k的最大值是15．如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′．则线段BB′的长为．三．解答题（共8小题）16．解不等式：x−1317．如图，AD，BC相交于点O，连接AB，CD．（1）求证：∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）若∠A＝57°，∠B＝35°，∠C＝60°，求∠D的度数．18．把下列各式因式分解：①9（m+n）2﹣（m﹣n）2；②a3b+2a2b2+ab3．19．解不等式组：x−3(x−2)≥4①1+2x请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，已知：∠1＝∠2，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．计算（1）解不等式（组）；1−3(x−1)＜8−xx−2（2）解分式方程：x+1422．如图，图1是一副直角三角尺，∠F＝30°，将这副三角尺按如图2所示方式放置，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，在△EDF绕点D逆时针旋转180°（不含180°）的过程中，当旋转角为多少时，EF与△ABC的边垂直？23．【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想．（1）【理解】如图1，两个直角边分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并证明勾股定理；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝；（3）【运用】n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝；当n＝5，m＝时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝（用含m，n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确，符合题意；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．2．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°【分析】根据多边形内角与外角性质解答即可．【解答】解：根据多边形内角和公式可得：（8﹣2）×180°＝1080°，即正八边形徽章的内角和为1080°．故选：C．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则△ABD的周长为（）A．18 B．24 C．123 D．30【分析】首先利用勾股定理得AB＝10，再根据AB＝AD＝BD＝5可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AB=A∵分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，∴AB＝AD＝BD＝10，∴△ABD的周长为3×10＝30．故选：D．4．如图，已知直线y1＝ax+b与直线y2＝mx+n相交于点P（﹣5，10），则不等式ax+b≥mx+n的解集是（）A．x≤﹣5 B．x≥﹣5 C．x＜﹣5 D．x≥10【分析】只需要找到直线y1＝ax+b在直线y2＝mx+n上方即二者的交点处时自变量的取值范围即可．【解答】解：不等式ax+b≥mx+n的解集是x≤﹣5．故选：A．5．已知m＜n，则下列变形不正确的是（）A．2m＜2n B．−m2＜−n2 C．m+2＜n+2 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：A．∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B．∵m＜n，∴−mC．∵m＜n，∴2+m＜2+n，故本选项不符合题意；D．∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，故本选项不符合题意．故选：B．6．多项式5m2n﹣10mn2中各项的公因式是（）A．mn B．5mn C．m2n2 D．5m2n2【分析】根据公因式的确定方法解答即可．【解答】解：多项式5m2n﹣10mn2中各项的公因式是5mn，故选：B．7．将关于x的多项式x2+nx+25因式分解得（x+5）2，则n的值为（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5【分析】利用完全平方公式将（x+5）2展开，与原多项式比较即可求解．【解答】解：利用完全平方公式将（x+5）2展开可得：（x+5）2＝x2+10x+25，又∵原多项式为x2+nx+25，∴n＝10，故选：A．8．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．9．已知A=1A．A＝B B．A+B＝0 C．2A+B＝0 D．2A＝B【分析】先对B进行分式通分化简，再结合A的表达式计算对应式子，即可得出结论．【解答】解：由条件可知B=(x+1)+(1−x)∵A=1∴A+B=1x2−1+(−2x2−12A+B=2⋅1x2−1+(−2x2−1故选：C．10．如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM＝4，AN=245，则平行四边形A．48 B．36 C．24 D．12【分析】连接AC，由四边形ABCD是平行四边形，且它的周长为22，求得BC+CD＝11，因为AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，所以S△ABC=12BC•AM=12AD•AM，S△ADC=12CD•AN=12AD•AM，则S△ABC＝S△ADC，于是得12×4（11﹣CD）=【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，且它的周长为22，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，且AB+BC+CD+AD＝22，∴2BC+2CD＝22，∴BC+CD＝11，∵AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，∴S△ABC=12BC•AM=12AD•AM，S△ADC=12CD•∴S△ABC＝S△ADC，∵AM＝4，AN=245，BC＝11﹣∴12×4（11﹣CD）=解得CD＝5，∴S平行四边形ABCD＝5×24故选：C．二．填空题（共5小题）11．若分式1x−5在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：6（答案不唯一）【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：要使分式1x−5在实数范围内有意义，则x解得x≠5，如当x＝6时，分式1x−5故答案为：6（答案不唯一）．12．分解因式：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】先确定公因式，再提取即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1），故答案为：x（x﹣1）．13．中国传统古建筑窗棂常用正八边形纹样装饰，则正八边形的每个外角的度数为45°．【分析】根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，正八边形的8个外角相等，用360°除以8即可求解．【解答】解：根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，正八边形的8个外角都相等∴正八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°．故答案为：45°．14．已知关于x、y的方程组x−2y=3k2x+y=k+4满足x+3y≥0，那么k的最大值是2【分析】用加减消元法将x+3y用k来表示即可求解．【解答】解：x−2y=3k①2x+y=k+4②将②﹣①得，x+3y＝4﹣2k，∵关于x、y的方程组x−2y=3k2x+y=k+4满足x+3y∴4﹣2k≥0，解得k≤2，则k的最大值为：2．15．如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′．则线段BB′的长为32【分析】由旋转性质可判定△BOB′为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得BB′的长．【解答】解：由旋转性质可知OB＝OB′＝3，∠BOB′＝90°，则△BOB′为等腰直角三角形，∴BB′=O故答案为：32三．解答题（共8小题）16．解不等式：x−13【分析】根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【解答】解：原不等式去分母得x﹣1＜3x+3，移项得x﹣3x＜3+1，合并同类项得﹣2x＜4，系数化为1得x＞﹣2．17．如图，AD，BC相交于点O，连接AB，CD．（1）求证：∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）若∠A＝57°，∠B＝35°，∠C＝60°，求∠D的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠A+∠B＝180°﹣∠AOB，∠C+∠D＝180°﹣∠COD，再由对顶角相等，即可求证；（2）由（1）中的结论解答即可．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B＝180°﹣∠AOB，∠C+∠D＝180°﹣∠COD，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D（等量代换）；（2）解：由（1）得：∠A+∠B＝∠C+∠D，∵∠A＝57°，∠B＝35°，∠C＝60°，∴57°+35°＝60°+∠D，∴∠D＝32°，则∠D的度数为32°．18．把下列各式因式分解：①9（m+n）2﹣（m﹣n）2；②a3b+2a2b2+ab3．【分析】①利用平方差公式进行分解即可解答；②先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：①9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）；②a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．19．解不等式组：x−3(x−2)≥4①1+2x请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≤1．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：x−3(x−2)≥4①1+2x（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≤1．故答案为：（Ⅰ）x≤1；（Ⅱ）x≤4；（Ⅳ）x≤1．20．如图，已知：∠1＝∠2，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据内错角相等，两直线平行得到AB∥CD，结合题意，根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可求解．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）．21．计算（1）解不等式（组）；1−3(x−1)＜8−xx−2（2）解分式方程：x+14【分析】（1）解第一个不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x：去括号得1﹣3x+3＜8﹣x，移项合并同类项得﹣2x＜4，解得x＞﹣2．解第二个不等式：两边同乘2得x﹣2+2≥2x，移项得﹣x≥0，解得x≤0．取两个不等式解集的公共部分，得﹣2＜x≤0；（2）化简分母：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），4x﹣2＝2（2x﹣1），两边同乘最简公分母（2x+1）（2x﹣1）去分母，得x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1）．去括号、移项合并同类项，解得x＝6．检验：将x＝6代入最简公分母，结果不为0，确认是原方程的解．【解答】解：（1）1−3(x−1)＜8−x①x−2解不等式①得：1﹣3x+3＜8﹣x，即﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式②得：x﹣2+2≥2x，得：x≤0，所以不等式组得解为：﹣2＜x≤0；（2）x+14x+1(2x+1)(2x−1)x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，x＝6，当x＝6时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以方程的解为：x＝6．22．如图，图1是一副直角三角尺，∠F＝30°，将这副三角尺按如图2所示方式放置，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，在△EDF绕点D逆时针旋转180°（不含180°）的过程中，当旋转角为多少时，EF与△ABC的边垂直？【分析】分三种情况利用三角形内角和定理进行分类讨论即可．【解答】解：当AC⊥EF时，如图，∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°，∴∠DHC＝60°，∵∠HCD＝45°，∴∠FDC＝75°，∴当旋转角为75°时，AC⊥EF；当BC⊥EF时，如图，∵∠F＝30°，∴∠GDF＝60°，∴∠FDC＝120°，∴当旋转角为120°时，BC⊥EF；当AB⊥EF时，如图，∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°，∴∠AHD＝60°，∵∠BAD＝45°，∴∠ADH＝75°，∴∠FDC＝75°+90°＝165°∴当旋转角为165°时，AB⊥EF．综上，当旋转角为75°，120°或165°时，EF与△ABC的边垂直．23．【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想．（1）【理解】如图1，两个直角边分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并证明勾股定理；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝1+3+5+7+…+2n﹣1；（3）【运用】n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，