2026年沪教版九年级下册数学期末名校统考卷（含答案可下载）

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满分120分，考试时长90分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，总计30分，每小题只有1个正确选项）1.二次函数y=2x²-3x+1的图像开口方向为A.向上B.向下C.向左D.向右2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=3/5，那么cosB的值为A.4/5B.3/5C.3/4D.4/33.已知⊙O的半径长为5，点P到圆心O的距离为3，那么点P和⊙O的位置关系是A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断4.二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标是A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)5.正六边形的中心角的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°6.某斜坡的坡度i=1:√3，那么该斜坡的坡角大小为A.30°B.45°C.60°D.75°7.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新函数解析式为A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-38.已知⊙O的半径长为10，一条弦的弦心距为6，那么这条弦的长度为A.8B.12C.16D.209.已知二次函数y=ax²+bx+c满足a>0，b<0，c<0，那么下列关于该函数图像的描述正确的是A.对称轴在y轴左侧B.与y轴交点在y轴正半轴C.开口向下D.与x轴有两个不同交点10.已知点A、B都在半径为5的⊙O上，AB=6，点P是⊙O上的动点，连接AP，取AP中点M，连接BM，设BM的长度为y，点P运动的路程为x，下列能反映y与x函数关系的大致图像是A.过原点的直线B.开口向上的抛物线C.随x周期性变化的曲线D.反比例函数曲线二、填空题（共12小题，每小题3分，总计36分）11.二次函数y=x²+2的最小值为____12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanA=1，那么∠B的度数为____13.抛物线y=x²-4x+3与y轴的交点坐标为____14.在⊙O中，弧AB的度数为80°，那么弧AB所对的圆周角∠ACB的度数为____15.已知点A(2,m)在抛物线y=x²-1上，那么m的值为____16.某坡面的垂直高度为5米，坡比i=1:2，那么该坡面的长度为____米17.已知⊙O的半径长为5，圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6和8，那么这两条弦之间的距离为____18.如果二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴只有一个公共点，那么k的值为____19.已知点P在⊙O外，OP的长度为10，⊙O的半径长为6，那么过点P作⊙O的切线，切线长为____20.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,0)和(3,0)，那么该抛物线的对称轴为直线____21.同一时刻，小明身高1.7米，在阳光下的影长为2米，同一时刻测得学校旗杆的影长为12米，那么旗杆的高度为____米22.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径作圆，若⊙A与边BC有两个公共点，那么r的取值范围是____三、解答题（共6小题，总计54分）23.（本题8分）计算：sin30°+cos45°×tan60°24.（本题8分）已知某二次函数的图像经过点(0,3)、(1,0)、(3,0)三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的顶点坐标。25.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，已知CD=16，BE=4，求⊙O的直径长度。26.（本题10分）如图，居民楼AB的高度为30米，从楼顶A点测得对面商务楼CD的顶部C的仰角为30°，测得商务楼底部D的俯角为45°，求商务楼CD的高度（结果保留根号）。27.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接DE，求证：DE是⊙O的切线。28.（本题16分）已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求该抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是该抛物线上的动点，满足S△PAB=2×S△ABC，求所有符合条件的点P的坐标。参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.D10.C二、填空题11.212.45°13.(0,3)14.40°15.316.5√517.1或718.119.820.x=121.10.222.4<r≤5三、解答题23.解：代入特殊角的三角比数值，sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3原式=1/2+(√2/2)×√3=1/2+√6/2=(1+√6)/224.解：由抛物线过(1,0)和(3,0)，设交点式为y=a(x-1)(x-3)，代入(0,3)得3=a×(-1)×(-3)，解得a=1所以解析式为y=(x-1)(x-3)=x²-4x+3化成顶点式y=(x-2)²-1，所以顶点坐标为(2,-1)25.解：设⊙O半径为R，那么OE=OB-BE=R-4，由垂径定理得CE=CD/2=8在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，即R²=(R-4)²+8²展开得R²=R²-8R+16+64，化简得8R=80，解得R=10所以⊙O的直径为2R=2026.解：过点A作AE⊥CD于E，由俯角45°得DE=AB=30米，AE=DE=30米由仰角30°得CE=AE×tan30°=30×(√3/3)=10√3米所以CD=CE+DE=30+10√3米27.证明：连接OD、OE因为O是AC中点，E是BC中点，所以OE是△ABC的中位线，得OE∥AB，所以∠COE=∠A，∠DOE=∠ODA因为OD=OA，所以∠A=∠ODA，所以∠COE=∠DOE在△COE和△DOE中，OC=OD，∠COE=∠DOE，OE=OE，所以△COE≌△DOE(SAS)所以∠ODE=∠OCE=90°，即OD⊥DE，OD是半径，所以DE是⊙O的切线28.解：（1）代入A(-1,0)、B(3,0)到y=-x²+bx+c中，得方程组：0=-1-b+c0=-9+3b+c解得b=2，c=3，所以抛物线解析式为y=-x²+2x+3（2）令x=0得y=3，所以C点坐标(0,3)，AB的长度为3-(-1)=4S△ABC=(1/2)×AB×OC=(1/2)×4×3=6（3）设点P到AB的距离为h，由S△PAB=2×6=12，得(