2026年沪教版九年级下册数学期末学业质量卷（含答案可下载）

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考试时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=3x²-1C.y=(x+1)²-x²D.y=x³+2x-32.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，那么sinB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/33.已知圆O的半径为5，点A在圆O外，那么线段OA的长度可能是（）A.3B.4C.5D.64.将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式是（）A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-35.已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的对应高的比为（）A.2:3B.4:9C.√2:√3D.3:26.正六边形的中心角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°7.某坡面的坡度i=1:√3，那么该坡面的坡角α的度数为（）A.15°B.30°C.45°D.60°8.已知抛物线y=-2x²+bx+c的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右9.已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，那么直线l和圆O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1,0)，且开口向下，对称轴为直线x=1，下列结论错误的是（）A.a<0B.当x>1时，y随x的增大而减小C.b²-4ac>0D.当x=2时，y>0二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）11.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是________。12.计算：tan60°=________。13.已知圆O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，那么圆O的半径为________。14.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为________。15.已知抛物线y=x²-4x+k经过点(1,0)，那么k的值为________。16.已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是________。17.二次函数y=x²-2x-3的图像与y轴的交点坐标是________。18.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE平行于BC，AD:DB=1:2，那么S△ADE:S△ABC等于________。19.如果向量a和向量b满足2a+3(b-x)=0，那么x=________（用向量a、向量b表示）。20.已知二次函数y=x²-4x+3，当x>________时，y随x的增大而增大。21.已知一个圆弧的半径为6，圆心角为60°，那么该圆弧的长度为________（结果保留π）。22.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是边AB上的动点，以CD为直径作圆O，当圆O和边AB相切时，AD的长度为________。三、解答题（本大题共7小题，满分62分）23.（本题满分10分）(1)计算：sin30°+cos45°×√2-tan60°×tan30°(2)已知二次函数的图像经过点(0,3)，顶点坐标为(1,4)，求该二次函数的解析式。24.（本题满分10分）如图，已知圆O的半径为5，AB是圆O的弦，OC垂直于AB，垂足为点C，OC的延长线交圆O于点D，CD=2，求弦AB的长度。25.（本题满分10分）为了测量一栋教学楼的高度，小明在地面上的点A处测得教学楼顶端B的仰角为30°，他沿着正对教学楼的方向前进10米到达点C处，此时测得顶端B的仰角为60°，点A、C、D在同一条水平直线上，D为教学楼底部，求教学楼BD的高度（结果保留根号）。26.（本题满分10分）某商场销售一批进价为每件20元的日用品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y=-10x+500，设每月的销售利润为w元。(1)求w与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？27.（本题满分10分）如图，已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，E是弧BC的中点，连接AE交CD于点F，求证：△ACF是等腰三角形。28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A(-1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C。(1)求该抛物线的解析式和点C的坐标；(2)点P是抛物线上的动点，且在第一象限内，当△PAB的面积等于8时，求点P的坐标；(3)点M是抛物线对称轴上的动点，当△MAC是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点M的坐标。29.（本题满分10分）如图，已知在正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），连接AE，过点E作EF垂直于AE，交边CD于点F。(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)设BE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。参考答案一、选择题1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.B8.B9.C10.D二、填空题11.(3,1)12.√313.514.3/515.316.外切17.(0,-3)18.1:919.(2/3)a+b20.221.2π22.18/5三、解答题23.(1)解：原式=1/2+(√2/2)×√2-√3×(√3/3)=1/2+1-1=1/2(2)解：设二次函数顶点式为y=a(x-1)²+4，代入(0,3)得3=a+4，解得a=-1，所以解析式为y=-(x-1)²+4，整理得y=-x²+2x+324.解：圆O半径OD=5，CD=2，所以OC=OD-CD=5-2=3，OC⊥AB，由垂径定理得AC=BC，在Rt△OAC中，AC=√(OA²-OC²)=√(25-9)=4，所以AB=2AC=825.解：由题意得∠BAD=30°，∠BCD=60°，所以∠ABC=30°，BC=AC=10米，在Rt△BCD中，BD=BC×sin60°=10×(√3/2)=5√3米，即教学楼高度为5√3米26.(1)解：w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000(2)解：w=-10(x-35)²+2250，所以当销售单价定为35元时，每月获得最大利润，最大利润为2250元27.证明：连接OC，CD是圆O切线，所以OC⊥CD，即∠OCD=90°，∠OCA+∠ACF=90°，AB是直径，所以∠OCA+∠COE=90°，E是弧BC中点，所以∠COE=∠BAE，又OA=OE，所以∠BAE=∠OEA，因为∠CAF+∠OEA=90°，∠CAF=∠BAE，所以∠ACF=∠CAF，即AF=CF，△ACF是等腰三角形28.(1)解：代入A(-1,0)、B(3,0)得y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3，点C坐标为(0,-3)(2)解：AB=4，设P点纵坐标为h，S△PAB=1/2×4×h=8，得h=4，代入抛物线得x²-2x-3=4，解得x=1+2√2（第一象限舍去负根），所以P(1+2√2,4)(3)所有符合条件的M坐标为(1,√17)、(1,-√17)、(1,-3+√17)、(1,-3-√17)、(1,-1