2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．若二次根式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（

）A．4.5 B．5 C．9 D．145．对于一次函数，下列结论不正确的是（

）A．它的图象经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．它的图象与y轴交于点D．将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为6．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：17．如图，在中，为对角线，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F．若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）A． B．C． D．9．如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（

）A．13 B．14 C．15 D．1610．有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（

）A．142 B．143 C．144 D．145二、填空题11．计算．12．甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，则两人中射击成绩比较稳定的是．13．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的

中点，∠ECD=．15．如图，在中，，点P，Q分别是边上的动点，沿所在的直线折叠，使得点C的对应点始终落在线段上，若为直角三角形，则的长为．16．直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有（只需填写序号）．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．

(1)你添加的条件是_________（填序号）；(2)添加条件后，请证明为矩形．19．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了__________名学生．(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________．(3)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．(4)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议．20．如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S．(1)求S关于x的函数解析式；(2)若，求P点坐标．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条．(1)在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在线段上画点，使得；(2)在图2中，若是线段上一点，画出点关于直线的对称点，再画点，使得四边形是平行四边形．22．某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．甲型客车乙型客车载客量（人辆）4530租金（元/辆）400280(1)共需租______辆客车；(2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案；(3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值．23．【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：．小明的证明思路如下：如图1，在上截取，连接．则易得，______．（______），（1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______．【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：．【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______．24．如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上．(1)当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式；(2)在（1）的条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标；(3)如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值．答案1．A解：∵二次根式有意义，∴，∴．故选A．2．C解：A选项：无法合并为，因为二次根式加减需被开方数相同且系数相加减，此处不满足，故错误；B选项：不等于，二次根式减法不能直接对根号内数相减，故错误；C选项：，符合二次根式乘法法则，正确；D选项：，原式结果为4，故错误；综上，正确答案为C；故选：C3．D解：选项A：，，，最长边，计算，与相等，是直角三角形；选项B：，，，最长边，计算，与相等，是直角三角形；选项C：，，，最长边，计算，与相等，是直角三角形；选项D：，，，最长边，计算，与不相等，不满足勾股定理，故不是直角三角形；故选：D．4．C解：由表可知，数字9出现两12次，出现的次数最多，∴众数为9；故选C．5．A解：一次函数，，，当时，图象从左下向右上延伸；当时，图象与轴交于负半轴，因此，图象经过第一、第三、第四象限，而非第一、二、三象限，故选项A错误，符合题意；∵，随的增大而增大，结论正确，B正确，不符合题意；当时，，图象与轴交点为，C正确，不符合题意，将直线向下平移2个单位，解析式变为，D正确，不符合题意，故选：A6．C【详解】如图所示，∵菱形的周长为8cm，∴菱形的边长为2cm，∵菱形的高为1cm，∴sinB=∴∠B=30°，∴∠C=150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C．7．A解：如图，连接，，，，，由作图可得，是的垂直平分线，，设，则，在中，，，解得：，的长为3．故选：A．8．D解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡、平、陡；那么速度就相应的变化即快、慢、快，跟所给容器的粗细为细、粗、细．则相应的排列顺序就为D．故选：D．9．B解：如图，连接交于，过作于，∵矩形中，，∴，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，，∵，∴为的中位线，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故选：B．10．D解：如图，由图形可得：四边形的面积为：，∵，，∴，解得：；故选：D11．5解：；故5．12．甲解：∵，∴，∴两人中射击成绩比较稳定的是甲；故甲．13．y=x（答案不唯一）设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．14．54°【详解】∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，∴∠BCD=90°×=18°，∠ACD=90°×=72°，∵CD⊥AB，∴∠B=90°−18°=72°，∵E是AB的中点,∠ACB=90°，∴CE=BE，∴∠BCE=∠B=72°，∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=72°−18°=54°故答案是：54°15．或解：∵在中，，∴，当时，，∴,设，则，由折叠知，，∴，∵，∴，解得；当时，，∴，∴，∴，∴，∴C、P、三点共线，∴，∴点与点A重合，∴点Q是的中点，∴．故的长为或．16．①②④⑤解：①把代入，得，即，故①正确；②∵直线经过两点，其中，如图，∴方程的解在和2之间，故②正确；③把代入，得，消去b得，，∵，∴，故③错误；④由，得，代入，得，∵，∴，即，故④正确；⑤如图，∵不等式的解集为，∴，的图象在图象的下方，∴当时，，∴，故⑤正确．故①②④⑤．17．(1)0(2)9（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)答案不唯一，①或②(2)见解析（1）解：①或②（2）添加条件①，为矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴为矩形；添加条件②，为矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴为矩形19．(1)120(2)图见解析，(3)1750人(4)见解析（1）解：（人），即共调查了120名学生，故120；（2）解：C组人数为（人），补全频数分布直方图如下：

C组所对应扇形的圆心角的度数为，故；（3）解：（人），即估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有1750人．（4）解：，该学校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（合理即可）．20．(1)；(2)．（1）解：点A的坐标为，（2）当时，21．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图1，线段、点F即为所求，理由：根据网格特点知：，，，∴，∴，，又，∴，∴，∴即为所求；同理可证：，，∴，根据网格特点知：，，∴四边形是平行四边形，∴，同理可证，∴，∴四边形是平行四边形，又，∴平行四边形是矩形，∴，∴垂直平分，∴，∴点即为所求；（2）解：如图2，四边形即为所求，根据网格的特点知：四边形是正方形，∴，，又，，∴，∴，，又，，∴，又，，∴，∴，又，∴，又，∴点、点关于直线对称，由网格特点知：，，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．22．(1)6(2)，共有3种租车方案(3)m的值为10（1）解：设租车总数量为，∵有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，则，又甲型每个客车载客量大于乙型，且当全部租用甲型客车时：当时，载客量：，不满足要求，∴，∴，且为整数，∴．故6．（2）租车费用，由题意，需满足∶，解得，又为整数，或5或6．共有3种租车方案．（3）设新的租车总费用为w元，，由（2）知为整数，且或5或6．①若，则，w随x的增大而增大，∴当时，w取最大值，则，，符合；②若，则，此时，不成立舍去；③若，则，w随x的增大而减小，∴当时，w取最大值，则，，∵不符合，不成立舍去．综上：m的值为10．23．（1），；（2）见解析；（3）．解：（1）∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；故答案为，；（2）证明：延长到N，使，连接，延长相交于点H，为的中点，，又，，，，，在四边形中，，，，，，，，，，，为等腰直角三角形，，，；（3）解：由（1）可知：，∴是等腰直角三角形，∴，∴，作点D关于的对称点为，连接，交于点，如图所示：∴，，此时最小，最小值为，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴∴，∴的最小值是24．(1)，，；(2)；(3)16．（1）解：当时，直线，令，则，令，则