人教版2024-2025学年六年级数学上册第一单元分数乘法-思维素养篇【从课堂到奥数】(原卷版+解析)

录

一课内"一

籍选•专训

【课内精选一】拆分与巧算其一。.............................................2

【课内精选二】拆分与巧算其二。.............................................3

【课内精选三】拆分与巧算其三。.............................................4

【课内精选四】分数裂项其一。...............................................5

【课内精选五】分数裂项其二。...............................................6

【课内精选六】分数乘法综合应用。..........................................7

【课内精选七】单位T转化问题...........................................8

一奥数6，-

思维•拓展

【奥数拓展一】拆分与巧算其一。.............................................9

【奥数拓展二】拆分与巧算其二。............................................10

【奥数拓展三】拆分与巧算其三。............................................U

【奥数拓展四】分数裂项其一。..............................................12

【奥数拓展五】分数裂项其二。..............................................14

【奥数拓展六】分数综合应用。..............................................15

【奥数拓展七】单位"1"转化问题。........................................16

第一单元分数乘法•思维素养篇【从课堂到奥数】

一课内立一

藉选•专训

【课内精选一】拆分与巧算其一。

简便计算。

【专项训练】

1.简便计算。

12x13

5()

2.简便计算。

35x—

36

3.简便计算。

史x25

38

【课内精选二】拆分与巧算其二。

简便计算。

152x1

117

【专项训练】

1.简便计算U

21-xl

75

2.简便计算。

2“91-x5-

56

3.简便计算。

4H

-X-

77

【课内精选四】分数裂项其一。

简便计算。

1111

-----+------++…+----------

1x22x33x4-------19x20

【专项训练】

I.简便计算。

1---1111

---------11------------F•••H----------------1--------------

1x22x33x428x2929x30

2.简便计算。

1111

----------1-----------F…H---------------1-----------------

2x33x498x9999x100

3.简便计算。

1I11

-----+-----+•,-+------+-------

10x1111x1298x9999x100

【课内精选五】分数裂项其二。

简便计算。

1111111

―+―+--+--+--+--+--

261220304256

【专项训练】

1.简便计算U

1+LLLL，

------1--------k----

26122030425672

2.简便计算。

2-l-±-±-±-±-±-±—1

612203042567290

3.简便计算。

1

1—+2—+3—+4—+5—+6—+7+8----

203042567290110132

【课内精选六】分数乘法综合应用。

公园的园丁新种植了54()棵树，其中柏树占;，松树占卜新种的两种树一共

有多少棵？

【专项训练】

1.修路队修一条公路长800米，第一周修了2第二周修了5尚，两周一共修

5Io

了多少米？

2.修一条长480米的水渠，第一天修了全长的白，第二天修了全长的《，两

12o

天一共修了多少米？

7i

3.一本书有108页，张成第一天看了全书的（，第二天看了全书的;，两天

共看了多少页？

【课内精选七】单位“1"转化问题。

小宇有56本书，小梅借走白，剩下的书小红借走再剩下的书小明借走上

/o4

小宇还剩多少本书？

【专项训练】

1.百货大楼购进了800台液晶电视，第一个月卖出总数的;，第二月卖出剩

下的这两个月一共卖出多少台液晶电视？

2.一段路，全长1200米，第一天修了!，第二天修了剩下的第二天修了

多少米?

3.彭家寨旅游地要铺设一条480米的石子路，第一天铺了g,第二天铺了剩

下的|,第三天要全部铺完，问第三天要铺多少米?

【奥数拓展一】拆分与巧算其一。

简便计算。

1?3

202

2020

【专项训练】

1.简便计算。

2021

xl25

2023

2.简便计算。

101

lOOlx

1002

3.简便计算。

10122021

500x+xl500

TOH2022

【奥数拓展二】拆分与巧算其二。

简便计算。

13-X-+16-X-+19-X-

344556

【专项训练】

1.简便计算U

13-x-+16-x--]7-x-

564534

2.简便计算。

13k入31/*

235756

3.简便计算。

181818182182

----------x----------

218218818181

【集数拓展三】拆分与巧算其三。

简便计算。

产+看U+瑞

【专项训练】

1.简便计算。

263

-x39+-x25+-x-

44413

2.简便计算。

-x9+ixl5103

x—

¥

885

3.简便计算。

7717

20.15X-+—X—+2015

3203

【奥数拓展四】分数裂项其一。

简便计算。

11111

------4---------+--------+--------+---------

1x33x55x77x99x11

【专项训练】

1.简便计算。

111111

------+------+------+-------+---------+---------

2x44x66x88x1()10x1212x14

2.简便计算。

111111

-----+------+-------+--------+---------+---------

1x44x77x1010x1313x1616x19

3.简便计算。

20172017201720172017

-------1--------1-------b，••H----------------1----------------

1x33x55x72013x20152015x2017

【奥数拓展五】分数裂项其二。

简便计算。

.1579111315

1-------+------------+---------+-----

261220304256

【专项训练】

1.简便计算。

11-11

612~2030~42

2.简便计算。

.111111

1——+——+F—+——+

242567290110

3.简便计算。

工……+W+如

22-I42T182T20—

【奥数拓展六】分数综合应用。

春节快到了，王阿姨注备了150块糖果，其中，奶糖占总块数的色，巧克力糖

15

比总块数的上少5块，水果糖比总块数的1多8块，其他品种的糖有多少块？

106

【专项训练】

1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个，排球比总数的L多4个,

2

篮球比总数的2多3个，那么，足球有多少个？

5

2.兴旺公司有一堆煤，共280吨，第一天用去了2多1吨，第三天用去了3少

710

12吨，第三天用去了之多1()吨，还剩多少吨？

10

3.六年级一班有48人，其中2喜欢跳舞，之喜欢唱歌，没有人既不喜欢跳舞又

34

不喜欢唱歌，既喜欢跳舞乂喜欢唱歌的有多少人。

【奥数拓展七】单位“1〃转化问题。

天天的储蓄罐内有180枚硬币啦！他数了一下，1元的枚数占,，5角的是剩下

硬币枚数的2多3枚，最后一堆是1角的，1角的有多少枚？

9

【专项训练】

I.张大爷每月的退休金是7000元，每个月他的基本生活费花掉3,买保健拈花

7

掉剩下钱数的之多50元，张大爷一个月能结余多少元？

1()

2.赵师傅加工565个零件，第一天加工了工多12个，第二天加工了剩下2多20

511

个，两天共加工了多少个?

3.一根30米长的木料，第一次截去了全长的，多2米，第二次截去剩下的,少

34

3

2

米，第三次再截去所剩木料的（多1米，这时，木料还剩多少米？

目录

—课内&—

籍选•专训

【课内精选一】拆分与巧算其一...............................................2

【课内精选二】拆分与巧算其二...............................................3

r--

【课内精选三】拆分与巧算其三...............................................4

【课内精选四】分数裂项其一.................................................5

【课内精选五】分数裂项其二。...............................................6

【课内精选六】分数乘法综合应用.............................................7

【课内精选七】单位"1"转化问题...........................................8

一奥数6：-

思维•拓展

【奥数拓展一】拆分与巧算其一。.............................................9

【奥数拓展二】拆分与巧算其二。............................................10

【奥数拓展三】拆分与巧算其三。............................................11

【奥数拓展四】分数裂项其一。..............................................12

【奥数拓展五】分数裂项其二................................................14

【奥数拓展六】分数综合应用................................................15

r--

【奥数拓展七】单位"1"转化问题..........................................16

第一单元分数乘法•思维素养篇【从课堂到奥数】

一课内网一

籍选•专训

【课内精选一】拆分与巧算其一。

简便计算。

—x27

34

解析:

277

原式Hx27=27——=26—

3434

【专项训练】

1.简便计算。

50

解析：12口

5()

2.简便计算。

3«5x—11

36

解析：10竺

36

3.简便计算。

225

38

解析：25”

38

【课内精选二】拆分与巧算其二。

简便计算。

15^x1

117

解析:

)x—=2—

11711

【专项训练】

1.简便计算。

…31

21—X—

75

解析:

41

2.简便计算"

29-x-

56

解析:

24-

3

3.简便计算。

-x57-

76

解析:

81

【课内精选三】拆分与巧算其三。

简便计算。

31

-x27+-x39

44

解析：

原式=」X3X27+LX39」X(81+39)=3()

444

【专项训练】

1.简便计算。

—x45+—x!5

66

解析：20

2.简便计算。

54

-xl9-8x-

77

解析：9

3.简便计算。

7X,1+7X,°

解析：22

【课内精选四】分数裂项其一。

简便计算。

---------1-----------1----------F•••4---------------

1x22x33x419x20

解析:

【专项训练】

1.简便计算。

1111

----+-----+-----+…+------------F----------

1x22x33x428x2929x30

解析：H

2.简便计算。

--------+---------+,••+-------------H-----------------

2x33x498x9999x100

49

解析:

Too

3.简便计算。

--------+--------+•••4----------H------------

10x1111x1298x9999x100

解析:9

100

【课内精选五】分数裂项其二。

简便计算。

1111111

----F----1------H---------F------F----H-------

261220304256

/11.17

解析：原式+•,♦4-(.-------)=1-----

223347888

【专项训练】

1.简便计算。

1H------1------1--------1--------1--------1--------1--------1------

26122030425672

解析：彳

2.简便计算。

111111I

612203()42567290

解析：1|

3.简便计算。

JclO1.Iul「1rl

1—+2—+3—+4—+5—+6—+7---+8----

203042567290110132

解析：36-

6

【课内精选六】分数乘法综合应用。

公园的园丁新种植了54（）棵树，其中柏树占;，松树占卜新种的两种树一共

有多少棵？

【答案】315棵

【分析】把公园种树的总棵数看作单位“1”，柏树和松树一共占总棵数的（；+

；）,已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，两种树的总

棵数=公园种树的总棵数x（：+；），据此解答。

【详解】540x（g+；）

=540x-l

=315（棵）

答：新种的两种树一共有315棵。

【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关

键。

【专项训练】

1.修路队修一条公路长800米，第一周修了：，第二周修了两周一共修

JIo

了多少米？

【答案】570米

【分析】把一条公路的长度看作单位力”，根据分数乘法的意义，可知公路的

总长x^+公路的总长x2即可求出两周修的总长度。

5Io

25

【t卷解】800X—+800x—

516

=320+250

=570（米）

答：两周一共修570米。

【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求一个数的几分之几是多

少，用乘法计算。

2.修一条长480米的水渠，第一天修了全长的白，第二天修了全长的《，两

12o

天一共修了多少米？

【答案】260米

【分析】由题意可知，根据求•个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分

别求出第一天和第二天修的长度，再相加即可。

【详解】480x-^-+480x1

12o

=200+60

=260（米）

答：两天一共修了260米。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

3.一本书有108页，张成第一天看了全书的7第二天看了全书的不1两天一

共看了多少页？

【答案】6（）页

【分析】将这本书总页数看作单位力”，求两天共看多少页，就是求单位的

（52+31）是多少，应用分数乘法解答。

【详解】108x（12+：1）

=108x-24-108x-1

=24+36

=60（页）

答：两天一共看了60页。

【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数进行计算。

【课内精选七】单位转化问题。

小宇有56本书，小梅借走：，剩下的书小红借走］，再剩下的书小明借走;，

/O牛

小宇还剩多少本书？

【答案】15本

【分析】这是一道“量率对应''题，要求小宇还剩多少本书，可以先求小宇剩余

的书本占总数的几分之几，再用单位'T'x剩余数本对应分率，求得剩余的书本

数。

题中涉及不同的单位T”,根据题意，可画线段图如下所示：

小梅借走总数的今第一次剩余的是总数的(1-y)

__________A______________________A_______________

tV\

I------------------1---------------------------1

\________________________/

T

把总数看成单位“1”

小红借走剩下的熹第二次剩余的是第一次剩余的(1一烹)

AA

(________V_______________\

I-------------------I---------1----------------1

\____________________________I

T

把第一次剩余本数看成单位“1”

小明借走剩下的十最后剩余的是第二次剩余的(I—g)

1___________A

I~~~V1

I___________________I_________I_____I____________I

\_________I

Y

把第二次剩余本数看成单位“1”

求一个数的几分之几，用乘法：

第一次剩余的书本数=总数x(1-1)

第二次剩余的书本数=第一次剩余的书本数x(1-b

O

最后剩余的书本数=第二次剩余的书本数X(1-1)

4

即，最后剩余的书本数=总数X(1-1)X(1-1)x(1-i)

/o4

【详解】56x(1-1)x(1-1)x(1一1)

7o4

=5“6x4-x5-x3-

784

=15(本)

答：小宇还剩15本书。

【点睛】当题目涉及不同的单位“1”时，要找准单位“1”，单位“1”一般在

“比,”占,“是”之后，在、，的，，之前；可利用线段图帮助理解其中的“量率对应工

【专项训练】

1.百货大楼购进了8()()台液晶电视，第一个月卖出总数的《，第二月卖出剩

下的这两个月一共卖出多少台液晶电视？

【答案】320台

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用800乘(即可得

到第一个月卖出的数量，进而求出还剩下的数量，同理，用剩下的数量乘g即

可求出第二月卖出的数量，然后用第一个月卖出的数量加上第二个月卖出的数

量即可。

【详解】800x1=200(台)

(800-200)x1

=600x(

=120(台)

200+120=320(台)

答：这两个月一共卖出320台液晶电视。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

2.一段路，全长1200米，第一天修了;，第二天修了剩下的第二天修了

多少米？

【答案】36()米

【分析】把全长看作单位“1”,根据题意可知，第一天剩下的长度占全长的(1

一：)，根据分数乘法的意义，用1200x(1-i)即可求出第一天剩下的长

度；再把第一天剩下的长度看作单位力”，根据分数乘法的意义，用第一天剩下

的长度即可求出第二天修的长度。

【详解】1200X(1-bx|

45

32

=I2OOX4X-=-

45

=36()(米)

答：第二天修了36()米。

3.彭家寨旅游地要铺设一条480米的石子路，第一天铺了g,第二天铺了剩

下的|,第二天要全部铺完，问第二天要铺多少米？

【答案】128米

【分析】把这条石子路的全长看作单位“1”，第一天铺了全长的：，根据求一个

数的几分之几是多少，用全长乘;，求出第一天铺的长度；

再用全长减去第一天铺的长度，即是还剩下的长度；已知第二天铺了剩下的

7a

把还剩下的长度看作单位力”，单位“1”己知，用剩下的长度乘求出第二

天铺的长度；

最后用全长分别减去第一天、第二天铺的长度，即是第三天铺的长度。

【详解】第一天铺了：480x1=160（米）

第二天铺了：

3

（480-160）x-

3

=320x-

=192（米）

第三天铺了：

480-160-192

=320-192

=128（米）

答：第三天要铺128米。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位力”，区分两个单位“1”的不同，

单位“「已知，根据分数乘法的意义解答。

奥数；—I

思维•拓展

【奥数拓展一】拆分与巧算其一。

简便计算。

123

202lx-------

2020

解析:

173I

原式=(2020+Dx-------=123--------

20202020

【专项训练】

1.简便计算。

^1x125

2023

解析:

2.简便计算。

解析:

喘

3.简便计算。

500xi£ia+^xl500

10112022

解析：1999四~

1011

【奥数拓展二】拆分与巧算其二。

简便计算。

13-x-+16-x-+19-x-

344556

解析:

^^=(12+l-)x-+(15+l-)x-+(18+l-)x-=9+1+12+1+15+1=39

344556

【专项训练】

1.简便计算。

154—13

103-x-+16-x—17-x-

564534

解析：11

2.简便计算。

13-X-4-15-X-+13-X-

235756

解析：31

3.简便计算。

181818182182

----------x----------

218218818181

解析：

—18x10101x182x100118x182182

i1ssTV—________________________—_________—____

'、"218x1001x81x10101-218x81981

【奥数拓展三】拆分与巧算其三。

简便计算。

332

-X22+-X11x—

77T11

7???SO

解析：原式二2xll+±xll+*x3=*x(ll+U+3)=」

77777

【专项训练】

1.简便计算。

]3263

-X39+-X25-F——x—

44413

解析：3()

2.简便计算。

8885

解析:

9

2

3.简便计算。

7717

20.15x-+—x—+2015

3203

解析：2064

【奥数拓展四】分数裂项其一。

简便计算。

1111

7^3+375+5^7+779+9x11

解析：原式=(1——)x—4-(———)x—+•••+(-----—)x——(1———)x—=—

32352911211211

【专项训练】

1.简便计算。

111111

-----1------1-----1------1-------1------

2x44x66x88x1010x1212x14

解析：—

14

2.简便计算。

111111

----1------1------1-------1-------1------

1x44x77x1010x1313x1616x19

解析：提

19

3.简便计算。

20172017201720172017

+-----+------+■••+--------------+

1x33x55x72013x20152015x2017

解析：1008

【奥数拓展五】分数裂项其二。

简便计算。

J579111315

261220304256

解析：原式=(1+!)一('+!)+(」+，)---F(—+—)=1+—=1—

223347888

【专项训练】

1.简便计算。

_52___LH_J2

1-6+12-26+30-42

解析：-

14

2.简便计算°

111111

1---1---1---F---1---F---

242567290110

解析：M

33

3.简便计算。

Z'l42'^+18，i+20>i

2--i4-118-20T

解析：10型

21

【奥数拓展六】分数综合应用。

春节快到了，王阿姨准备了150块糖果，其中，奶糖占总块数的色，巧克力糖

15

比总块数的』少5块，水果糖比总块数的L多8块，其他品种的糖有多少块？

1()6

解析：

150—159X77-(150X，—5)—(150X1+8)

15\10，\