人教版小学数学六年级上册81《数学广角》教学设计

人教版数学六年级上册

八《数学广角》教学设计

课题八《数学广角》

1.知识目标：在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，

发现规律，运用规律，提高计算技能。

2.能力目标：借助"数""形"之间的关系，解决相关问题。在学生初步了解、

教学目标

运用"数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

3.情感目标：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣

味性，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。

教学重点引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算。

教学难点经历探索规律及验证规律的过程。

1.教师准备：多媒体课件

教学准备

2.学生准备：课本

一、新课导入：

先计算出结果，再说一说你发现了什么？

1+3=()

1+3+5=()

1+3+5+7=()

1+3+5+7+9+...+21=()

学生解答

生：这些算式都是连续的奇数相加

二、新课讲解：

1.学习例1

观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。

教学过程

1=()21+3=()21+3+5=()2

学生汇报答案，教师订正，

师：你发现了什么规律？

学生小组内交流，教师巡视。

生1:第一幅图只有一个正方形，1=12，第二幅图等号左边的1表示黄色正方形，

3表示3个蓝色的正方形，等号右边的2表示的这个图形每行或者每歹J是2。

生2:第三幅图等号左边的1表示黄色正方形，3表示3个蓝色的正方形，5表

示5个粉色的正方形，等号右边的3表示的这个图形每行或者每列是3。

,rr-]II||-I

ur每列或每行都有I

1r~\3个小的形|u

师总结：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他"1"形图中

所包含的小正方形个数之和，正好等于每行或每列小正方形个数的平方。

师：刚才我们总结了图形的规律，同学们再来看看这些数，它们有什么规律呢？

生：等号左边是连续的奇数相加，等号的右边是这串数个数的平方。

师：根据这个规律能不能填空呢？

1+3+5+7=()2

1+3+5+7+9+11+13=()2

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=()2

学生填空，教师订正答案。

师总结：图形和算式有什么关系？从图形上来看，大正方形左下角的小正方形和

其他"1"形图中所包含的小正方形个数之和；从数上来看，从1开始的连

续奇数的和等于这串数个数的平方。这就是数形结合的思想。

2.学习例2

课件出示图片

11111

一+一二一+—+-二

24248

学生小组交流，教师巡视。

课件演示

师：下面这个算式怎样解答呢？

1111

―+—+—+—=

24816

课件演示

1+±+±+±=15

2481616

师：你发现了什么规律？

1

生：等号左边分数的分子都是1,从第二个数开始，每个数是前一个数的-。

等号右边是1-最后一个加数。

师：根据这个规律验证一下这个算式对不对呢？

1111113

―+―+—+—+—+—=—

24816326464

课件演示

师：同学们猜一猜下面这个算式等于多少呢？

l.l.l’l.l1a.O

248163264,

生：一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于L

师：我们用画图的方法来看一看。

师：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是L

三、课堂练习：

(1)

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

下面每个图中量外■有多少个小正方形?

(3)用所学知识解决问题

392781

(4)找规律填空

2

22

242

2()82

21664()2

(5)

用4码下面的方海圄形

AA7AAA7V

部:()()()()

dMSStt：()()()()

①拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？

②第10个图形用了多少根小棒？

四、课堂小结：

这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？

1.数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。

2.当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。

数学广角

/一/田丫照］

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