小升初数学的衔接及小学知识点总结

小升初数学的衔接及小学知识点总结

第一部分：认识初中数学

一、学习目标

通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初

衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的

数学能力。

二、学习重点

1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将

开始的学习做好准备。

2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过

程中自觉地以此要求自己C

三、重点讲解

(-)引语

1、数学学科的重要性。

2、衔接阶段会出现的问题。

(-)认识初中数学

1、小学数学的特点(模仿性)

在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方

面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所

有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

64.83+5—+35.17+44—

例1、计算:1919

分析：

虽然此题的运售顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第

一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母

相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。

1O1

解析：83+5—+35.17+44—

1919

1O1

=64.83+35.17+5—+44—

1919

1O

=(64.83+35.17)+(5—4-44

=100+50

=150

只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。

2:75+3二4+102+11上

练习:54

2、初中数学的主要内容

初中数学主要包括以下内容：

(1)用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。

例2、猜数游戏

表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。”

话音刚落，众人说：“写好啦！”

“将你写的数减去L再乘以5,再减去2,再卖以2。”表演者一句一顿地交待

方法。

小王写的是9,按要求，他不停地计算：9-1=8,8x5=40,40-2=38,38x2=76。

表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。”

小王加上4:76+4=80,便大声报告：“我的得数是80!”

表演者沉着地说：“你先写的数是9,后加的数是4。”

竟然一连猜对两数！

接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，

但都被表演者准确地猜中了。

大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？

分析：

这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替

数，那么其中的规律就非常明显了。

【解析】：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y,可列式为[(x-

I)x5-2]x2+y,化简后为：10x-14+y。

当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x,而个位数字就是y!

了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。

(2)数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。

在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值,还要首先确定运算符

号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。

(3)代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。

(4)方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次

不等式及不等式组。

例5、(1)在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？

(2)在下图中，你认为左、右两边中间的扇哪个更大?

实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的

方法去研究几何图形。从初中开始，我们将学习推理证明。

(7)概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养

我们的随机观点。

例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：

别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了

吧！

其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所

生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的

可能性还是相等的。

从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与“投篮命中的

概率是50靴若一共投篮二0次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。

第二部分:小学数学知识

一、整数和小数

1、整数和自然数

像…，-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。

数物体的时候，用来表示物体个数的0,123…叫做（自然数）。

自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0）。

2、小数

小数表示的就是十分之几,百分之几，千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数.

两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数

24

熟记：1=0.2-=0.4-=0.6-=0.8

5555

33

-=0.25-=0.75-=0.125-=0.375-=0.625

44888

-=0.875

8

小数点右边第一位是（十分位），计数单位是（十分之一）；第二位是（百分位），计数单位是

（百分之一）

小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如3.305是（三）位小数

3、整数、小数的读法和写法：

读整数时注意先分级再读数。

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。

写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。

为了读写方便滞常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000=（）

亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000-（）

亿

4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000

倍……

6、正数、负数

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数<0〈正数

两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8<-0.4-2>-10

二、因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是L最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括我

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是（0）最小的奇数是（1）

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数士偶数二（奇数）奇数士奇数二（偶数）偶数士偶数二（偶数）

奇数x偶数二（偶数）奇数x奇数二（奇数）偶数x偶数二（偶数）

3、2,3,5的倍数特征：

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。例如:70321456158

个位上是0或5的数,是5的倍数。例如:70655

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例如:45876

4、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（2）,最小的合数是（4）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公

因数）。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公

倍数）。

公因数只有1的两个数叫做（互质数）。

互质数的几种情况：（1）、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）

⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）

（3）、1和任何数都互质。（如1和8）

（4）、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和2511和15）

如两个数是倍数经，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小

公倍数。

例：4和28最大公因数是（）；最小公倍数是（）

如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。

例：4和15最大公因数是（）；最小公倍数是（）

三、分数和百分数

1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份,这样的一

份或几份都可以用分数来表示。

2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“V。

21

3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单菰。如，的漳单

位是a被除数

-—―

4）a+b=<b#0>（被除数♦除数二）

5）分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于工或等于1。

像.让…这样的数叫做带分数。

34

6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小

不变C

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“就，百分数后面不能带单位名称。

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75折就表示现价是原价（）%

8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

如：把0.7-67%0.667从小到大排列。

3

四、四则运算：

1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从

左到右）。

2）运算定律：

加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换率：

axb=bxa

乘法结合律：（axb）xC=ax（bxC）乘法分配率：（a+b）xc=axc+b

xc

减法运算性质：a—b—c=a—（b+c）除法运算性质：a-b+c=a

-（bxC）

3）简便计算：（写出简便的一步）

----------141444453

分酉连gX百+g+15101x33-x99+-(-+5)x士5.63x

5585

6.34+0.563x36.6

乘法结合律|0.25x32x1.258700-25-4

3

去括号15.43-(2.6+5.43)商不变性质--0.25

20

五、比和比例

1、意义和性质

比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除

外），比值不变。

比例:表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离二二匕例尺

3、按比分配

例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：lo这个长方形的

长、宽、高分别是多少？

120-4=30（cm）------先求出一组的长宽高的长度。

30+（3+2+1）=5（cm）------再求出一份的长度。

最后分别求出长方形的长、宽、高：_____________________________________________

4、正反比例：

正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。上二k（一定）

x

反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。xxy=k（一定）

1）熟记以下关系式以便于判断：

速度x时间二路程工作效率x工作时间二工作总量单价x

数量=总价

出勤人数-总人数二出勤率出油（粉、米）质量♦大豆（总）质量二出油（粉、米）率

每天读的页数X读的天数二总页数

2）熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长：边长二4（一定）

正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积♦边长二边长

长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽）x2二面积

长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长X宽二面积（一定）

圆的面积和半径（不成）比例圆的面积-半径的平方二n

圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积X高二体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积X高一3二体积（一定）

圆锥底面积X高二体积X3（一定）

5、解方程、比例（写出下一步）

-x+-x=424.2x（x-5）=126-=30:34

32x

x-34.2=2x

六、常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量,以便比较判断：

面积lcm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操

场）

体积1cm（色子）1dm，（粉笔盒）1m3（讲台桌）

容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）

重量1克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）

3、单位换算：

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

例：4.8平方千米二（）公顷100x4.878分二（）小时78-60=1.3

（小时）

七、数学思考

1、找规律：书上p91例5

观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所

以前面有几个点就会增加7L条线段。

列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数

的和。

如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：书上p94第3题

方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是：180、（边数-2）二多边形内角和

9边形的内角和是：180°x（9-2）=1260°

八、空间与图形

1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上p97图表

熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上p98图表

特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长x高圆柱的体积是：底面积x高

2、三角形：

分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（180）度。顶角是60°等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形

中最小的角是46°,这一定是（锐角）三角形。有两个角是45°的角一定是（直角）三

角形。

3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）o

4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。

任何圆的周长是直径的（n）倍。

5、长方体:

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2⑶倍,那么它的总棱长也

扩大2（3）倍,面积会扩大4（9）倍,体积会扩大8（27）倍。

6、圆柱圆锥：

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆

锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3

份）。

7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

九、图形和变换：

1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。

2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。

3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“。”点按要求转动,

再照样画。

4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检

查对比。

十、统计和可能性

1、统计图分类：条形统计图------能直观地看出各种数量的多少

折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数

量增减变化情况。

扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。

任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：

任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：

十一、综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：单价X数量=总价

速度X时间二路程

工作效率X工作时间二工作总量

单位产量x总面积二总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：总数量+总分数二平均数

例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少

页？

想：总读页数♦总天数二平均每天读的页数

列式:（81+136）+（3+4）

例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那

么英语是多少分？

想：先求总分再减去语文数学的分数。

列式：93x3-（30+98）=91（分）

例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩

是多少分？

想：先求前两次总分。85x2=170（分）

再求三次总分090x3=270（分）

三次总分减去前两次总分就是第三次成绩,270-170=100（分）

（2）先求一份是多少的问题（总数:份数二一份数）

例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少

千克？

想：先求一头马每天吃多少？54045二12（千克）

再求（45+5）头马每天共吃多少？12x（45+5）=600（千克）

例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多

少瓶？

想：先求出每瓶多少元？5+4=1.25（元）

再求出每瓶获利多少元？L5-L25R.25（元）

最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。300+0.25=1200（元）

（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完

成，平均每天应修多少米？

想：先求这条公路全长多少米？450x80=36000（米）

再求现在平均每天应修多少米？36000;（80-20）=600（米）

（4）相遇问题（路程+速度和二相遇时间）

例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千

米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

275+（60+50）=2.5（小时）

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：确定谁是单位“1"B是单位丁A+B

例：六（1）班男生25人，女生20人。

男生人数是女生的几分之几（百分之几）？25・20

男生人数占全班的几分之几（百分之几）？25+（25+20）

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量;单位“1”

例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？

想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱：原价

85+(160+85)

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？

月法：单位“1”的量X分率（百分率）二分率对应量

例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的2第二天运了总数的1;。两天共运货

96

物多少吨？

21

450x（—+—）

96

例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%,现价多少元？

50x（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：对应方小对应分率=单位“1”的一

例1：一袋面粉，2天吃了g正好吃了16千克，这袋面粉多少千克？16-

2_

5~

例2：一袋面粉，2天吃了还剩下6千克，这袋面粉多少千克？6+（1-

|）=

例3:小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%,一月份用水多少吨？20

-（1-20%）

例4：六（1）班开展活动，全班;1的同学布置教室，75的同学采购物品，其余14人准

45

备节目，六（1）班全班有多少人？想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人

对应的是全班的1?和《2以外的人

45

1?

14-（1----）

45

（5）生活实际问题

出租车收费问题：小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多

少元？（收费标准如右图）起步价10元（4km以内含4km）,超过4km每增加1km加

L5元，并外加燃油费1元。|

5300=4000+1000+300

相当于IOTE+1.5TL+1.5元+1元

常用的数量关系式

1、每份数x份数=总数总数♦每份数=份数总数-份数=每份数

2、1倍数X倍数=几倍数几倍数“倍数=倍数几倍数.倍数=1倍数

3、速度X时间二路程路程♦速度=时间路程♦时间=速度

4、单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

5、工作效率x工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率

6、加数十加数二和和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8、因数x因数二积积・一个因数二另一个因数

9、被除数♦除数=商被除数♦商二除数商*除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长S：面积a：边长）

周长二边长x404a面积二边长x边长S二axa

2、正方体（V:体积a:棱长）

表面积二棱长x棱长x6S表=axax6体积二棱长x棱长x棱长V=axaxa

3、长方形（C：周长S:面积a:边长）

周长二（长+宽）x2C=2（a+b）面积=长x宽S=ab

4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）

表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2S=2（ab+ah+bh）体积二长x宽x高V