2025-2026学年浙江省湖州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省湖州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当x=3时，二次根式的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.42.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.用配方法解方程x2+6x=1时，配方结果正确的是（）A.（x+3）2=1 B.（x+3）2=10 C.（x+6）2=7 D.（x+6）2=375.下列图形中，不能判定为平行四边形的是（）A. B.

C. D.6.已知样本数据1，2，3，3，4，5，下列说法不正确的是（）A.平均数是3 B.众数是3 C.离差平方和是10 D.方差是27.下列各图中，正确表示将正三角形X绕点O按顺时针方向旋转90°的是（）A. B.

C. D.8.已知一个矩形相邻两边长（单位：m）是关于x的方程x2-12x+k=0（k是常数）的两个根，则这个矩形的面积（单位：m2）可能是（）A.32 B.38 C.40 D.489.某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为1米的平行四边形.现有甲、乙、丙三种方案如图所示，其中∠α＜90°，分别记三种方案的剩余草坪的面积为S甲、S乙、S丙，则下列结论中正确的是（）

A.S甲＞S乙 B.S甲＞S丙 C.S乙=S丙 D.S乙＜S丙10.如图，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APEF、正方形PBCD，连结AE、BD、DF.分别取AE、BD的中点M、N，连结MN，取MN的中点Q，连结PQ.已知AB=12，AP=a,则下列结论中正确的是（）

A.a越大，PQ的长越大 B.当a=4时，PQ的长是

C.若DF=2PQ，则a=6 D.若DF∥PQ，则a=3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.要使在实数范围内有意义，则a的值可以是

.（填一个符合的数即可）12.七边形的内角和比六边形的内角和多

度.

13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=16，BD=12，E是BC的中点，连结OE，则OE的长是

.

14.一连锁超市有甲、乙两家分店，某学习小组对某一天中两家分店的顾客的支付方式进行调查研究，数据记录如表所示.根据表中信息，可得该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是

.分店甲分店乙分店被调查的顾客人数200300手机支付的比例85%90%15.“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在3×3积幻方中，9个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等.如图，已知一个“3×3积幻方”只呈现了4个小方格中的数，则其中x的值是

.

16.如图，在矩形ABCD中，BC=10，AB＜BC，点E在边AD上，且AE=AB，连结CE，将CE绕点C顺时针旋转90°至CF，以CE、CF为边作正方形ECFG，连结DG，若DG=2，则CE的长是

.

三、计算题：本大题共3小题，共26分。17.计算：.18.某蓝莓生产基地为评估两个不同品种蓝莓的品质，从甲、乙两个品种的蓝莓中各随机抽取300颗，测量它们的果径大小，绘制如下统计图表：

被抽取的甲品种蓝莓果径大小的统计表组别果径大小x（mm）频数A20≤x≤2210B18≤x＜20aC16≤x＜18150D14≤x＜1660E12≤x＜1430请结合统计图表，解答下列问题：

（1）求统计表中a的值.

（2）有一评估小组成员认为：“抽取的样本中，甲品种蓝莓果径的中位数一定比乙品种的中位数小”.请判断这个观点是否正确，并说明理由.

（3）有一家水果商需要在该生产基地采购其中一个品种的蓝莓，希望采购的蓝莓中超过18.5mm果径的蓝莓占比越大越好.请你为该水果商在甲、乙两个品种中推荐一个，并选择合适的统计量加以说明.19.某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现，每盆花的盈利与每盆株数存在一定的关系：每盆植入6株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若增加花苗株数，每盆平均单株盈利y（元）与每盆的总株数x（株）成如图所示的一次函数关系.

（1）每盆种植7株时，平均单株的盈利是多少元？

（2）若要求每盆花苗超过6株，且每盆的盈利为32元，则每盆应种植多少株？四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-3x=0；

（2）x2-4x+1=0．21.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围.

（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若（x1•x2）2+x1+x2=6，求m的值.22.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连结AE、CE、AF、CF.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形.

（2）若∠EAF=90°，AE=3，AF=5，求对角线AC的长.23.(本小题10分)

【教材延伸】某学习小组受教材设计题“把两张正方形纸片割补成一个更大的正方形（如图所示）”的启发，设计了“将两个矩形分割并平移形成一个平行四边形”的数学实验.

【实验探究】在图1、图2中，C是线段AB上一点（不与点B重合），AC＞BC，点M、N在线段AB同侧，MA⊥AB，NB⊥AB，NB＜MA，分别作出矩形MACD和矩形ECBN.点F在线段AC上某一位置时，可恰好分割并平移，使△GEN≌△MAF，△MDG≌△FBN，这样形成的四边形MFNG就是平行四边形.已知AB=5，MA=3，请根据以上条件解决下列问题：

（1）若AC=4，求MF的长.

（2）若，当▱MFNG为菱形时，求AF的长.

（3）若，▱MFNG能否成为矩形？若能，求出此时AC的长；若不能，请说明理由.

24.(本小题12分)

如图，AC是菱形ABCD的对角线，且∠BAD=60°，点G是菱形ABCD的内部或边上一点，连结BG，将BG绕点B顺时针旋转120°至BE，以BG、BE为边构造平行四边形BEFG.

（1）如图1，当点G、F都落在对角线AC上时，连结GE，求证：GE=AB.

（2）如图2，当A、G、E三点在同一条直线上，且点F在对角线AC上时，连结DG，若AG=1，求DG的长.

（3）如图3，若，连结BD交AC于点O，连结OG，当点F在△DOC的内部或边上时，求OG+GF的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1（大于或等于1的数即可）

12.【答案】180

13.【答案】5

14.【答案】88%

15.【答案】16

16.【答案】

17.【答案】-1．

18.【答案】a=50

不正确．理由如下：

根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的中位数是17.1；根据统计表，可知甲品种蓝莓果径的中位数在16≤x＜18范围中，无法确定具体是多少，所以也无法判断谁的中位数小

推荐乙品种．理由如下：

根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的上四分位数恰好是18.5mm，所以可知样本中果径在18.5mm及以上的蓝莓占总体的25%左右，且偏差极小；根据统计表，可知甲品种样本中果径在18mm及以上的蓝莓占总体的20%．水果商的要求是采购的蓝莓中超过18.5mm果径的蓝莓占比越大越好，所以推荐乙品种

19.【答案】7株时，平均单株的盈利是3.8元

10或16株

20.【答案】解：（1）x2-3x=0，

x（x-3）=0，

x=0或x-3=0，

x1=0，x2=3；

（2）x2-4x+1=0，

x2-4x=-1，

x2-4x+4=-1+4，

（x-2）2=3，

x-2=±，

x1=2+，x2=2-．

21.【答案】m的取值范围为m＜1

m的值是-2

22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形

23.【答案】

▱MFNG能成为矩形，此时AC的长是

24.【答案】