信号分析与处理(第3版) 课件 第4章 数字滤波器的设计

信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第4章

数字滤波器的设计主

要

内

容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题滤波器，是对输入信号起到滤波的作用。经典滤波提取有用信号，抑制不需要的干扰；把信号分成不同的频率分量；现代滤波：信号检测及信号估计滤波器概述滤波器：对输入信号起滤波作用。滤波器的基本原理则LTI(LinearTimeInvariant)系统的输出为：输入序列的频谱

经过滤波器

后变成

选取

，使滤波器输出

符合我们的要求，这就是数字滤波器的工作原理。假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。|X(ejw)|wwc无用wc|H(ejw)||Y(ejw)|wwc滤除糟粕取其精华经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器(LPAF/LPDF):Lowpassfilter高通滤波器(HPAF/HPDF):Highpassfilter带通滤波器(BPAF/BPDF):Band

passfilter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Band

stopfilter

每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。模拟滤波器：RC滤波、LC滤波数字滤波器：是一种计算程序，处理离散信号。滤波器的分类LPAFHPAFBPAFBSAF模拟滤波器的理想幅频特性数字滤波器的理想幅频特性LPDFHPDFBPDFBSDF…….…….…….…….1、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。理想低通滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器理想带阻滤波器ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为A。带限信号为频率有限的信号，抽样满足奈奎斯特条件是，满足抽样定理的信号输出的频率范围是从-fs/2到fs/2。所以通过低通滤波器。答案解析单选题10分2.若远震地震波记录被爆破信号“污染”，预分析远震地震波记录，最有可能采用的滤波器为()低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案:A爆破信号一般是高频信号。所以得把高频部分的干扰去掉，因此通过低通滤波器。答案解析单选题10分技术要求通带允许的最大衰减：阻带应达到的最小衰减：数字滤波器是用来处理数字信号的专用处理系统。所谓数字滤波实质是一种运算过程，用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程或卷积和，给它提供一个简明的运算规则，使它完成对数据的处理。数字滤波不同于模拟滤波，因为模拟滤波是对函数进行处理。数字滤波器例1：已知一个数字滤波器的传输函数实现上式的运算：移位、乘、加。则其相应的差分方程为：举例例2：已知一个数字滤波器其传输函数为则根据传输函数幅度特性：举例判断滤波器的类型：取特殊点MATLAB验证clearallB=[10];

%分子A=[1-0.5];

%分母n=256; %点数len=-2*pi:2*pi/n:pi*2;[H,w]=freqz(B,A,len);

Hf=abs(H); %取幅值实部figure(1); %绘图plot(w,Hf);axis([-4,4,0,2.5]); %设置坐标轴范围title('H(Z)幅频响应曲线,a=0.5');xlabel('频率');ylabel('幅值');gridon代码：α=0.5低通滤波器工程应用验证MATLAB验证clearallB=[10];

%分子A=[10.5];

%分母n=256; %点数len=-2*pi:2*pi/n:pi*2;[H,w]=freqz(B,A,len);Hf=abs(H); %取幅值实部figure(1); %绘图plot(w,Hf);axis([-4,4,0,2.5]); %设置坐标轴范围title('H(Z)幅频响应曲线,a=0.5');xlabel('频率');ylabel('幅值');gridon代码：α=-0.5高通滤波器实现：

数字滤波器是一种数字式的处理设备，它的设计是建立在对离散系统分析的基础上。但是某些滤波器的设计过程中，为了保留模拟滤波器的良好特性，往往按给定的指标先设计一个模拟滤波器，然后进行数字化，所以了解模拟滤波器的特性和设计方法是很有必要的。主

要

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容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。典型模拟滤波器

典型滤波器巴特沃斯（Butterworth）滤波器：具有单调下降的幅频特性；切比雪夫（Chebyshev）滤波器：幅频特性在通带或阻带有波动，可提高选择性；贝塞尔（Bessel）滤波器：通带内有较好的线性相位；椭圆（Ellipse）滤波器：选择性最好，但相位特性的非线性严重。

模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的理想幅度特性如图所示。通常只观察正频部分。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。模拟低通滤波器的设计指标构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s)Butterworth（巴特沃斯）低通逼近

Chebyshev（切比雪夫）低通逼近模拟低通滤波器的设计指标有αp、Ωp、αs和Ωs。

Ωp：通带截止频率

Ωs：阻带截止频率

αp：通带中最大衰减系数

αs；阻带最小衰减系数

αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：

如果Ω=0处幅度已归一化到1，即|Ha(j0)|=1，αp和αs表示为:以上技术指标如图所示。图中Ωc称为3dB截止频率滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起很重要的作用，对于上面介绍的典型滤波器，其幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接引用。用频率响应的幅度平方函数逼近逼近方法由幅度平方函数

确定模拟滤波器的系统函数将左半平面的的极点归将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为

的零点，虚轴上的零点一半归由

确定

的方法

由幅度平方函数得象限对称的s平面函数将因式分解，得到各零极点对比和，确定增益常数由零极点及增益常数，得AF的衰减（衰耗）特性

工作衰耗取决于幅度平方函数或称模方函数理想的低通滤波器：通带过渡带阻带实际的低通滤波器：金无足赤人无完人由模方函数求AF的传递函数结论：模方函数与传递函数关系密切，可以从给定的模方函数求出传递函数。

基本性质从给定的指标设计模拟滤波器，其中心是如何寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性。巴特沃思滤波器是以巴特沃斯近似函数作为滤波器的传输函数，该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。巴特沃斯低通(Butterworth)滤波器模方函数：

随着阶次N的增加，通带越平坦，越接近理想的特性，，逼近矩形。巴特沃斯模方函数幅度平方函数归一化巴特沃斯幅频特性对不同的N，总存在，幅度随着

的升高单调下降。当这说明在处最“平坦”—最大平坦近似。频率远离，在高频范围内，频率每增加一倍，衰耗增加6NdB。Butterworth低通滤波器的幅度函数只由阶数N控制

3dB不变性

通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小

过渡带及阻带内快速单调减小按给定指标确定N

，通带最大衰耗

，阻带最小衰耗设计过程由模方函数求传输函数H(s)

巴特沃思函数极点分布规律N=3ResjImsS平面N=4ResjImsS平面极点在s平面等角距地分布在Buttterworth圆上，共2N点，这些极点对称于虚轴，而虚轴上无极点极点间的角度间隔为π/Nrad极点分布图为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为：取s平面左半平面的极点s1,s2,s3组成Ha(s)：

例：设N=3，极点有6个，它们分别为：N阶巴特沃思滤波器的传输函数（1）根据实际需要规定滤波器在临界频率Ωp和Ωs处的衰减（单位为dB);（2）确定巴特沃斯滤波器的阶数N和截止频率Ωc；（3）求滤波器的极点，并由s左半平面的极点构成传递函数Ha(S)；（4）取Ωc=1则得归一化巴特沃斯滤波器的系统函数为:模拟巴特沃斯滤波器设计步骤小结巴特沃斯归一化低通滤波器参数切比雪夫滤波器是一种全极型滤波器，它是由切比雪夫多项式的正交函数

推导出来，采用了在通带内等波动，在通带外衰减单调递增的准则去逼近理想特性。它比巴特沃斯滤波器在通带内有更均匀的特性，是在所有全极型滤波器中过渡带最窄的最优滤波器。切比雪夫(Chebyshev)滤波器11切比雪夫滤波器幅频特性例：已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。例题讲解解：①确定阶数N。

②极点为：左半面的极点有：③归一化传输函数为④为将Ha(s)去归一化，先求3dB截止频率Ωc。将s=s/Ωc代入Ha(s)中得到实际的低通滤波器的系统函数：课堂小结求阶数求极点求传递函数归一化的传递函数知识延伸及反思1、课堂上我们介绍了巴特沃斯和切比雪夫低通滤波器，还有贝塞尔滤波器和椭圆滤波器等，请同学们自行查阅相关资料了解。2、整理归一化的巴特沃斯低通滤波器的极点分布情况，如N=2，N=3，N=4，N=5，N=6等。3、试着利用MATLAB工具来验证今天所学的内容。作业：P171习题4.1，4.4信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第4章

数字滤波器的设计前节内容回顾数字滤波器巴特沃斯模拟滤波器1、判断下列滤波器的类型？作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本取特殊点的方法低通低通高通高通答案解析低通低通高通高通取特殊点主观题100分2、巴特沃斯极点分布？作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂答案解析可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本此处添加答案解析主观题100分六阶：N=60五阶：N=501-1主

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容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题因果离散系统的传递函数只有分子：bi全为零有分子有分母：bi中至少有一项不为零，并且分母中至少有一个根不为分子所抵消

若bi全为零，则有具有(1)式形式的滤波器简称为FIR滤波器

(FiniteImpulseResponse)

bi中至少有一项不为零，并且分母中至少有一个根不为分子所抵消

具有(2)式形式的滤波器简称为IIR滤波器

(InfiniteImpulseResponse)物理可实现性（因果的，稳定的）实现从模拟到数字的转换在一定条件下用离散的变量Z代替连续变量S，则模拟滤波器的传输函数H(S)就有可能变换成IIR的传输函数H(Z)。设计IIR滤波器的基本条件在实际设计IIR时，常根据指标先设计一个模拟滤波器，然后将其数字化。从模拟到数字的映射要满足两个条件：为了保持模拟滤波器频率特性，必须将S平面的复频率轴映射到Z平面的单位圆上。为了保持模拟滤波器的稳定性，将S左半平面映射到Z平面的单位圆内。1.基本思路

按给定指标设计AF得到H(s)

压缩频带Z变换S平面RezZ平面双线性变换2.基本问题映射：Z变换：双线性变换的映射过程图示为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c3.变换常数c的选择某一特定频率严格相对应：低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置。4.逼近情况1）

s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内

s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上5.优缺点

优点：避免了频率响应的混迭现象s平面与z平面为单值变换缺点：除了零频率附近，Ω与ω之间严重非线性2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变。1）线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变。

预畸变

给定数字滤波器的截止频率ω1，则预畸变按Ω设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到ω1为截止频率的数字滤波器。6.模拟滤波器的数字化方法

设系数关系表(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。采用双线性变换法，边界频率的转换关系为：(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。双线性变换法转换关系为：(5)画出频率响应

，校核是否满足设计指标。IIR滤波器：双线性设计步骤小结例：设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试用双线性变换法设计滤波器。例题讲解解：用双线性变换法设计数字低通滤波器。①数字低通技术指标仍为

ωp=0.2πrad,αp=1dB;

ωs=0.3πrad,αs=15dB②预畸变：模拟低通的技术指标为③设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下：取N=6。为求Ωc,将Ωs和αs代入式中，得到Ωc=0.766rad/s。这样阻带技术指标满足要求，通带指标已经超过。极点：左半平面的极点：④模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)

⑤用双线性变换法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)：用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性方法1：方法2：设计模拟低通滤波器从模拟到模拟频率变换实现滤波器数字化脉冲响应不变法双线性变换脉冲响应不变法从数字到数字频率变化实现低通滤波器数字化设计模拟低通滤波器双线性变换利用频率变换法设计IIR滤波器归一化模拟低通数字低通数字低通、高通、带通、带阻数字域频带变换或双线性变换冲激响应不变法要求：z平面单位圆→Z平面单位圆保持因果稳定：z平面单位圆内→Z平面单位圆内系统函数G(Z-1)是Z-1的有理函数数字频域带变换法数字低通原型—数字低通由：得：3.双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率0变成数字频率（

）02/Tπ2πABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解析：正确答案为C。模拟频率Ω从0变到∞，数字频率w从0变到π答案解析单选题10分4.双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率∞变成数字频率（

）02/Tπ2πABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解析：正确答案为C。模拟频率Ω从0变到∞，数字频率w从0变到π答案解析单选题10分课堂小结预畸变按模拟滤波器求解双线性变换IIR-双线性变换法知识延伸及反思1、课堂上详细介绍了低通滤波器的设计，高通、带通、带阻滤波器的设计请同学们自行查阅相关资料，寻找它们之间的转换方法。2、为什么叫双线性变换？请思考一下它的线性体现在哪里？3、试着利用MATLAB工具来验证今天所学的内容。作业：P171习题4.3，4.7信号分析与处理SignalAnalysisandProcessing

第4章

数字滤波器的设计前节内容回顾巴特沃斯模拟滤波器预畸变按模拟滤波器求解双线性变换IIR-双线性变换法模拟滤波器的频率变换数字滤波器的频率变换1、若模拟低通滤波器3dB衰减处的截止频率是1kHz，则由归一化低通滤波器到该滤波器的变换函数是（

）ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本正确答案为C低通原型->低通:s->s/Ωc低通原型->高通:s->Ωc/s答案解析单选题10分主

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容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多FIR和IIR数字滤波器的比较FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)，优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真；（2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（3）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（4）无反馈运算，运算误差小。FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)，缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。FIR型滤波器的系统函数如果希望得到的滤波器的理想频率响应为那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个频率响应去逼近

，逼近方法有三种：窗函数设计法（时域逼近）频率采样设计法（频域逼近）最优化设计法（等波纹逼近）FIR数字滤波器的设计方法FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点FIR型滤波器的单位冲激响应h(n)为实序列时，其频率响应：线性相位是指是ω的线性函数即群延时是常数第一类线性相位：第二类线性相位：FIR型滤波器的特性-线性相位第一类线性相位：上式交叉相乘：

n=(N–1)/2为h(n)的偶对称中心当N为偶数时，延时为整数；当N为奇数时，延时为整数加半个抽样周期。第一类线性相位的充要条件：第二类线性相位的充要条件：

n=(N–1)/2为h(n)的奇对称中心系统函数：由线性相位FIR型滤波器的频率响应频率响应：1）h(n)偶对称

为第一类线性相位相位函数：相位特性-1)h(n)偶对称频率响应：2）h(n)奇对称为第二类线性相位相位函数：相位特性-2)h(n)奇对称1）h(n)偶对称，N为奇数幅度函数：幅频特性-1)h(n)偶对称，N为奇数

其中：举例例：h(n)偶对称，N为奇数幅频特性：相频特性：方法一举例例：h(n)偶对称，N为奇数幅频特性：求DTFT：幅频特性：方法二2）h(n)偶对称，N为偶数幅度函数：2)h(n)偶对称，N为偶数

其中：

时，

则

是零点

为零点，故不能设计成高通、带阻滤波器举例求解？？？3）h(n)奇对称，N为奇数幅度函数：3)h(n)奇对称，N为奇数

其中：h(n)奇对称且N为奇数

其中：

时，

则

是零点

举例求解？？？4）h(n)奇对称，N为偶数幅度函数：4)h(n)奇对称，N为偶数

其中：

其中：

时，

则

是零点

h(n)为奇对称时，有90°相移，适用于微分器和90°移相器，而选频滤波器采用h(n)为偶对称时。举例求解？？？偶对称，N为奇数偶对称，N为偶数幅频特性小结奇对称，N为奇数奇对称，N为偶数四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关；幅度特性取决于h(n)的值；设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。小结5、以下系统不是线性相位系统的是（）ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：正确答案为C。A、B、D是满足h(n)=h(N-1-n)，是第一类线性相位。答案解析单选题10分6、某FIR数字滤波器的系统函数为：判断是哪一类的线性相位FIR数字滤波器？（

）h(n)偶对称，N为奇数，N=5h(n)偶对称，N为偶数，N=4h(n)奇对称，N为奇数，N=5h(n)奇对称，N为偶数，N=4ABCD提交可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本解：正确答案为Ah(n)=h(N-1-n),N=5第一类线性相位h(n)偶对称，N为奇数答案解析单选题10分

1、设计方法ω(n)：窗函数序列

要选择合适的形状和长度窗函数设计法是从单位脉冲响应序列着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。窗函数设计法以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：中心点为α的偶对称无限长非因果序列取矩形窗：则FIR滤波器的单位抽样响应：

加窗处理后对频率响应的影响：时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应：其幅度函数：理想滤波器的频率响应：其幅度函数：则FIR滤波器的频率响应：其幅度函数：

幅度函数：ω=0，H(0)近似于

的全部积分面积

为最大值，正肩峰

为最小值，负肩峰

随ω↑，H(ω)绕零值波动

随ω↓，H(ω)绕H(0)波动不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。（决定于窗长）在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少。（决定于窗口形状）改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，称为吉布斯（Gibbs）效应。幅度函数：加窗函数的影响2、各种窗函数窗函数的要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，以减小肩峰和波纹。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。矩形窗窗谱幅度函数主瓣宽度最窄：

旁瓣幅度大

三角形（Bartlett）窗窗谱幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度较小

窗汉宁（Hanning）窗 （升余弦窗）幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度小

海明（Hamming）窗

（改进的升余弦窗）幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度更小

布莱克曼Blackman）窗（二阶升余弦窗）幅度函数主瓣宽度宽：

旁瓣幅度最小

凯泽（Kaiser）窗改变β可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度

β↑

，旁瓣幅度↓，但主瓣宽度↑

第一类修正零阶贝塞尔函数

阻带最小衰减只由窗形状决定。过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关。窗函数法的设计步骤给定理想的频率响应函数

及技术指标求出理想的单位抽样响应根据阻带衰减选择窗函数根据过渡带宽度确定N值

求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应计算频率响应，验算指标是否满足要求公式法：IFFT法：对M点等间隔采样

计算其IFFT，得：

当解：1）求数字频率例题讲解例：设计一个线性相位FIR低通滤波器， 给定抽样频率

通带截止频率为

阻带起始频率为

阻带衰减不小于-50dB，幅度特性如图所示。

2）求hd(n)理想低通滤波器幅频特性为：截止频率：3）选择窗函数：由确定海明窗（-53dB）4）确定N值5）确定FIR滤波器的h(n)6）求，验证若不满足，则改变N或窗形状重新设计IIR滤波器FIR滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点位于z平面任意位置滤波器阶次低非线性相位递归结构不能用FFT计算可用模拟滤波器设计用于设计规格化的选频滤波器极点固定在原点滤波器阶次高得多可严格的线性相位一般采用非递归结构可用FFT计算设计借助于计算机可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器IIR和FIR数字滤波器的比较课堂小结知识延伸及反思1、课堂上详细介绍了矩形窗函数的情况，其它常用的窗函数请同学们自行查阅相关资料了解其特性。2、试着利用MATLAB工具来验证今天所学的内容。作业：P171习题4.11，4.12主

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容1、滤波器概述2、典型模拟滤波器的设计3、IIR数字滤波器的设计第4章

数字滤波器的设计4、FIR数字滤波器的设计6、与本章内容有关的MATLAB函数5、滤波器设计中的实际问题buttordbuttaplp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bsbilinear[N，Wn]=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs)[N，Wn]=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs，‘s’)[z，p，k]=buttap(N)

[B，A]=lp2lp(b，a，W0)[B，A]=lp2hp(b，a，W0)[B，A]=lp2bp(b，a，W0，Bw)[B，A]=lp2bp(b，a，W0，Bw)[Bz，Az]=bilinear(B，A，Fs)%求阶次N%求模拟低通原型滤波器%实现频率变换功能%实现双线性变换butterfir1

fir2

[B，A]=butter(N，Wn)[B，A]