2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(3−2iA.5 B.−5 C.5i 2.已知集合A={x∈R|x<A.{1,2,3,4} 3.函数f(x)=A.(0,14) B.(14.下列函数中，在区间(0,+∞A.y=x2−x B.y=5.已知函数f(x)=sinxA.x=π6 B.x=5π6.已知向量a，b满足|a|=23，b在a上的投影向量为A.123 B.63 C.7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若A.5 B.22 C.58.已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体(如图)，剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内(容器壁厚度忽略不计)，则该球形容器表面积的最小值为(

)A.12π

B.24π

C.36π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知e是自然对数的底数，e≈2.71828…，函数f(x)A.a=e B.f(x)的值域为[0,e)10.四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录自己每次骰子出现的点数.根据四名同学的如下统计结果，则可能出现点数6的是(

)A.平均数为2，中位数为1 B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，极差为411.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1A.不存在λ使得QA⊥QB1

B.若Q，M，N，P四点共面，则λ=14

C.若λ=13，点F在侧面BB1C1C内，且A1F/​/平面A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∀x≤2，x2−4x>m13.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再有乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，sin2A=sin2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

衡南某学校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，求16.(本小题15分)

已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记其面积为S，则有4S=a2+b2−c2．

17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，△A1BC为等边三角形．

(118.(本小题17分)

每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”.竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为34，23；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为p，q.假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．

(1)若q=56，求乙恰好有一轮胜出的概率；

(2)若甲，乙各有一轮胜出的概率为950，甲，乙两轮都胜出的概率为625．19.(本小题17分)

离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．

设P为多面体Γ的一个顶点，定义多面体Γ在点P处的离散曲率为⌀P=1−12π(∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+⋯+∠Qk−1PQk+∠QkPQ1)，其中Qi(i=1,2,⋯,k,k≥3)为多面体Γ的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】−413.【答案】132514.【答案】(115.【答案】0.03

84

31016.【答案】解：(1)由题意4S=a2+b2−c2，

又易知S=12absinC，

得4S=2absinC=a2+b2−c2，

根据余弦定理可得sinC=17.【答案】设AB1∩A1B=O，连接CO，

由三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，

则四边形AA1B1B为菱形，所以A1B⊥AB18.【答案】718；

①p=35，19.【答案】解：(1)由题意可知四棱锥S−ABCD在各个顶点处的角的和∠ASB+∠BSC+∠CSD+⋯+∠SDA，

即等于四个侧面上的三角形和底面四边形的内角和，即4π+2π=6π，

故四棱锥S−ABCD在各个顶点处的离散曲率的和为：5−12π×6π=2；

(2)①连接BD，由于底面ABCD是边长为2的菱形，故BD，AC交于点O，

AC=2，则△ABC为正三角形，则OB=3，

SO⊥