第六章《平面图形的初步认识》 单元测试卷 （含答案）苏科版初中数学七年级上册

第六章《平面图形的初步认识》单元测试卷苏科版数学七年级上册一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，画射线CA，连接BC，正确的是()

A． B．C． D．2．下列说法中错误的是（）A．锐角大于它的余角 B．两点之间线段最短C．平角的度数为180° D．锐角的补角大于它本身3．下列图形中，由∠1=∠2，能判断直线AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．如图，已知∠AOC=13∠AOB，∠AOD=12A．100° B．110° C．120° D．135°5．某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人.要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）.A．A点处B．线段AB的中点处C．线段AB上，距A点10003D．线段AB上，距A点400米处6．如果同一平面内有三条直线，那么它们的交点个数是()A．1或3 B．0或1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或37．如图，线段AB所在的直线与线段CD所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（）.A．190° B．180° C．170° D．160°8．将一副三角板按如图放置，其中∠D=30°，则下列结论正确的序号有()①如果∠2与∠E互余，则BC∥DA；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C.A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.9．如图1，有A，B两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，其理由是．10．如图，若△ABC≌△DEF，BE=3，AE=8，则BD的长是．11．一副三角尺按如图方式摆放，∠1的度数是∠2度数的3倍，则∠2的度数为度．12．如图，某海域有三座小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上，小岛B在它南偏东38°12'的方向上，则∠AOB的补角的度数是13．如图，直线a，b，c相交于点O，且a⊥b，若∠1=25°，则∠3=°．14．如图，AB//CD，∠CDP＝140゜，∠P＝3∠A，则∠P＝゜．15．在平面直角坐标系中，已知点P（-2，3），长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是.16．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架.经测量两条木条的长为6dm和8dm，则这个风筝的面积是dm2.17．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，则原多边形的边数为.18．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有．（填序号）三、解答题：本大题10小题，共96分.19．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大。对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小。注：构造图形时，作示意图(草图)即可。20．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．21．综合与实践【问题情境】自行车的尾灯自身并不发光，但当强光照射到尾灯上时光线会被强烈地反射回去，从而起到提醒汽车驾驶员的目的.这一效果正是利用了角反射器的原理.最简单的角反射器是由两个互相垂直的平面镜组成的.

【数学探究】如图，入射光线DE经过两次反射后，得到光线FG，已知∠AED=∠BEF，∠EFB=∠GFC.（1）如图1，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠ABC=90①若∠AED=70°，求②试判断入射光线DE和反射光线FG是否平行，并说明理由.（2）如图2，改变镜子位置，设平面镜AB，BC的夹角∠ABC=α(α<90°)，∠AED=β，90°22．如图，已知线段AC，B为AC的中点，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段BA到D，使AD=AC．（2）在（1）所作的图中，如果AB=2cm，求线段BD的长．23．操作题．（1）如图是一个正方形网格，在此网格中有直线AB与点C．请按下列要求画图：①画直线CD∥AB；②画直线CE⊥AB，垂足为点F．（温馨提示：要标明字母呦）（2）作图题（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹）如图，已知P是∠BAC的边AB上不同于A的一点，经过点P请作出AC的平行线PQ．24．定义：从一个角（小于180°）的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所构成的角等于这个角的13，那么这两条射线所构成的角叫作这个角的“三分角”。如图1，若∠COD=（1）如图1，已知∠AOD=70°，∠COB=50°，∠COD是∠AOB的“三分角”，求∠COD的度数。（2）如图2，已知∠AOB=60°，OD是∠AOB的平分线，射线OC从OA出发，绕点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当∠COD是∠AOB的“三分角”时，求t的值。25．【问题情景】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接E，AP，EF．【问题发现】（1）四边形ABCD的内角和的度数为；【问题探究】（2）如图1，在四边形ABCD中，延长FD到点C，使DG=BE，连接AG，∠B=∠ADC=90°，若AB=AD，请判断AE与AG之间的数量关系，并说明理由；【探索延伸】（3）如图2，在四边形ABCD中，若AB=AD，∠B+∠D=180°，且∠EAF=12∠BAD，请判断BE、EF26．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°。将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2位置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数。（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由。（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为。（直接写出答案）27．【问题初探】（1）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，AB∥CD，点E在AB，CD之间且点E在点A右侧，求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE；【类比探究】（2）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图2，AB∥CD，点E在AB，CD之间且点E在点A左侧，直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；【学以致用】（3）如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB∥CD，FD⊥CD，测量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度数．28．【阅读理解】【阅读】如图1，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌．【解决问题】我们经常见到如图2那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．（1）像这样铺地面，能否全用正五边形的材料？为什么？（2）现有四种地砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺成平整、无空隙的地面，选择的方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种（3）【理解应用】用三块正多边形木板铺地面，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中有两个正五边形，则第三个正多边形的边数是多少？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】两点之间线段最短10．【答案】211．【答案】22.512．【答案】99°113．【答案】6514．【答案】60°15．【答案】（2，3）或（-6，3）16．【答案】2417．【答案】12或13或1418．【答案】②③④19．【答案】解：①用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，

∴∠DEF>∠ABC；

②如图所示，

∴∠DEF>∠ABC.20．【答案】（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．21．【答案】（1）解：①∵∠AED=70∴∠BEF=∠AED=70∵∠ABC=90∴∠BFE=180°−∠ABC−∠BEF=20∴∠GFC=∠BFE=20②DE∥FG；理由如下：∵∠1=∠2,∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∵∠1+∠2+∠DEF+∠3+∠4+∠EFG=360°

∴∠DEF+∠EFG=180°∴DE∥FG（2）解：∵∠AED=∠BEF=β，∴∠DEF=180°−∠AED−∠BEF=180°−2β，

∵∠ABC=α(∴∠EFB=∠GFC=180°−α−β，∴∠EFG=180°−∠EFB−∠GFC

=180°−2(180°−α−β)=2α+2β−180°

=2α+2β−180°∴∠DEF+∠EFG=2α22．【答案】（1）解：如图，点D即为所求；（2）解：∵AB=2cm，B为AC的中点，

∴AC=2AB=4cm，

∵AD=AC

∴AD=4cm，

∴BD=AD+BD=6cm．23．【答案】解：（1）①如图，直线CD即为所求；②如图，直线CE即为所求．（2）如图，直线PQ即为所求．24．【答案】（1）解：根据题意，∠AOD+∠COB=∠AOB+∠COD=120°，因为∠COD=所以∠COD=30°（2）解：因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD=30°。因为∠COD是∠AOB的三分角，所以∠COD=1此时OC可能在∠AOD内部，也可能在∠BOD内部，考虑两种情况进行计算。①当OC在∠AOD内部，此时∠AOC=∠AOD-∠COD=10°，则t=10÷3=②当OC在∠BOD内部，此时∠AOC=∠AOD+∠COD=50°，则t=50÷3=50325．【答案】（1）360°（2）答：AE=AG，理由如下：

∵∠B=∠ADC=90°，

∴∠ADG=180°−∠ADC=90°，

在△ABE和△ADG中，

BE=DG∠B=∠ADG=90°AB=AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴AE=AG；

（3）答：结论EF=BE+DF，理由如下：

如图，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADG=180°，

∴∠B=∠ADG，

在△ABE和△ADG中，

BE=DG∠B=∠ADGAB=AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=12∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF，

在△AEF和△AGF中，

AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，

∴△AEF≌△AGF(SAS)，

∴EF=FG，

26．【答案】（1）解：因为∠AOC=60°，所以∠BOC=180°-∠AOC=120°。因为此时OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，所以∠COM=∠BOM=根据题意知，∠MON=90°，所以∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°（2）解：OD平分∠AOC，理由如下：由(1)知，∠BOC=120°，∠CON=150°，所以∠BON=∠CON-∠BOC=150°-120°=30°.因为延长线段NO得到射线OD，所以∠AOD=∠BON=30°。因为∠AOC=60°，所以∠AOC=2∠AOD，所以OD平分∠AOC（3）24或6027．【答案】（1）证明：如图1，

过点E作EF∥AB，则∠BAE=∠AEF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠DCE=∠CEF，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC=∠BAE+∠DCE；

（2）如图2，过点E作EF∥AB，则∠BAE+∠AEF=180°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF+∠DCE=180°，

∴∠BAE+∠AEF+∠CEF+∠DCE=180°+180°，

即∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；

（3）如图4，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，

∴∠BEM=∠ABE=75°，∠NFD+∠FDC=180°，

∵FD⊥CD，

∴∠FDC=90°，

∴∠NF