2025~2026学年甘肃省张掖市民乐县第一中学高二下册6月质量检测数学试题【含答案】

/数学满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数在区间上的平均变化率为（）A. B.14 C.28 D.562.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）A. B. C.1 D.23.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.4.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（）A. B. C. D.5.一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（）A.没有白球 B.至多有2个黑球C.至少有2个白球 D.至少有2个黑球6.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）色差x21232527色度y15181920A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.07.如图，在三棱锥中，为的中点，，则（）A. B.C. D.8.已知函数有极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.10.已知空间向量，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数，则（）A.有两个极值点 B.有两个零点C.恒成立 D.恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据.13.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________.14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：男大学生女大学生合计关注原创音乐剧250300550不关注原创音乐剧250200450合计5005001000（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.（2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知函数．（1）若在处取得极值，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求a的取值范围．17.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值．18.已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：．19.企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：产品尺寸件数85454160724012根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品..（1）判断生产线是否正常工作，并说明理由；（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差.

数学满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数在区间上的平均变化率为（）A. B.14 C.28 D.56答案：C解析：思路：根据平均变化率的概念，可得结果.解答过程：由平均变化率定义得.故选：C.2.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）A. B. C.1 D.2答案：B解析：思路：根据空间向量的垂直关系即可求解.解答过程：因为，所以，所以，解得．故选:B3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据导数公式求出，进而可以求出结果.解答过程：..故选:D.4.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：用列举法列出事件，包含的基本事件，再由条件概率的概率公式计算可得；解答过程：解：依题意包括的基本事件为{正，正}、{正，反}，包括的基本事件为{正，反}，∴，故选：A．5.一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（）A.没有白球 B.至多有2个黑球C.至少有2个白球 D.至少有2个黑球答案：B解析：思路：利用古典概型的公式结合排列组合知识直接求解解答过程：表示任取5个球中，有2个黑球的概率，表示任取5个球中，有1个黑球的概率表示任取5个球中，没有黑球的概率所以表示任取5个球中，至多有2个黑球的概率．故选：B．6.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）色差x21232527色度y15181920A.23.4 B.23.6 C.23.8 D.24.0答案：A解析：思路：先由x、y的平均值和代入方程，求得，从而得到，再将代入并加上残差0.6即可得出答案.解答过程：由题意可知，，，将代入，即，解得，所以，当时，，则.故选：A.7.如图，在三棱锥中，为的中点，，则（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据空间向量的加减法及数乘运算计算求解.解答过程：因为为的中点，所以，因为，所以．8.已知函数有极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先求导，将问题转化为在上存在变号零点，再分和两种情况讨论即可.解答过程：易知，因函数有极值点，则在上存在变号零点，若对称轴，即，则在上单调递增，则，不符合题意；若对称轴，即，则，即，得，则实数的取值范围为.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量满足，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：利用数学期望以及方差的运算性质，求解即可.解答过程：，．故选：AD．10.已知空间向量，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：根据空间向量的模的坐标公式即可判断A；根据空间向量共线定理即可判断B；根据空间向量线性运算的坐标表示及数量积的坐标公式即可判断C；根据空间向量夹角的坐标公式即可判断D.解答过程：对于A，，，故A正确；对于B，，设，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD.11.已知函数，则（）A.有两个极值点 B.有两个零点C.恒成立 D.恒成立答案：AD解析：思路：求函数的导函数，设，利用导数研究的单调性，最值，判断C，再确定的极值判断A，利用证明由此判断BD.解答过程：函数的定义域为，，设，则，当时，，函数，即在上单调递减，当时，，函数，即在上单调递增，又，所以C错误；又，所以存在，使得，又，所以当，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数取极大值，当时，函数取极小值，所以函数有两个极值点，故A正确；设，则，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，所以当时，，当且仅当时取等号，所以当时，，当且仅当时取等号，所以函数只有一个零点，恒成立，B错误；D正确；故选：AD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据.答案：解析：思路：借助相关系数的性质计算即可得.解答过程：因为线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，且，所以H组数据的线性相关性最强.故答案为：.13.已知在空间直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点A与点C关于x轴对称，则___________.答案：解析：思路：首先根据对称求出点的坐标，然后根据两点间的距离公式求的值即可.解答过程：因为点A与点C关于x轴对称，所以点的坐标为，又因为点B的坐标为，所以．故答案为：.14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______.答案：##0.5解析：思路：根据给定条件，利用对立事件的概率公式及全概率公式列出方程求解.解答过程：由，得；由，得，而，由，得，即，解得.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：男大学生女大学生合计关注原创音乐剧250300550不关注原创音乐剧250200450合计5005001000（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.（2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828答案：（1）（2）有关联，理由如下：零假设为：是否关注原创音乐剧与性别无关联.根据列表中的数据，经计算得到，当时，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为是否关注原创音乐剧与性别有关联.解析：思路：（1）直接计算概率即可.（2）计算，对比数据得到答案.（1）从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，这人是女大学生的概率为.（2）略.16.已知函数．（1）若在处取得极值，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求a的取值范围．答案：（1）的单调递减区间为，的单调递增区间为和.（2）.解析：思路：（1）求出，由题意可知，即可解得的值，然后利用和，求出的单调区间.（2）由条件可得在区间上恒成立，得在区间上恒成立，结合二次函数，可得答案.（1），，解得，则，，令，解得或，令，解得，所以的单调递减区间为，的单调递增区间为和.（2），因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，因为恒大于，所以在区间上恒成立，设，当时，得在区间上不恒成立，所以不满足题意，当时，由于函数的对称轴，所以要在区间上恒成立，只需不等式组无解，或解得，当时，函数的对称轴，要在区间上恒成立，则只需，无解，综上，实数的求值范围是.17.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值．答案：（1）证明过程见详解（2）解析：思路：（1）先根据勾股定理得逆定理及线面垂直判定定理证明平面，再结合菱形的对角线性质及线面垂直判定定理证明平面，再利用线面垂直性质定理即可证明结论；（2）先根据题意建立合适的空间直角坐标系，再求分别得平面与平面的法向量，再结合夹角的向量公式即可求解．（1）连接，在菱形中，，，所以，在中，，，所以，所以，在中，，，，所以，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以，因为四边形是菱形，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以．（2）记，连接，由点是棱的中点，且点是的中点，所以，又由（1）知平面，所以平面，则以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，所以，，，，，所以，，设平面的一个法向量为，所以，即，令，解得，，所以平面的一个法向量为，因为是的中点，且，所以，所以，又，设平面的一个法向量为，所以，即，令，解得，，所以平面的一个法向量为，由图可知平面与平面所成角为锐角，所以，故平面与平面所成角的余弦值为．18.已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）证明：．答案：（1）答案见解析（2）证明见解析解析：思路：（1）求出的定义域，以及，分、两种情况讨论，分析导数的符号变化，即可得出函数的增区间和减区间；（2）当时，分析函数的单调性，分析可得，即可得出，于是得出，即为，综合可得出结论.（1）解：的定义域是，，当时，在时恒成立，此时，函数的增区间为；当时，令，得，令，得，此时，函数的增区间为，减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为，无减区间；当时，函数的增区间为，减区间为