2025~2026学年海南东方市铁路中学高一下册期中考试数学试题【含答案】

/数学本试卷共19小题共150分考试时间120分钟一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.2.化简后等于（

）A.0 B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.要得到函数的图象，需要把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.已知向量，，且，则的值为（）A. B.1 C.4 D.6.（）A. B.C. D.7.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.8.在中，已知，，，，则（）A. B. C.1 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分或2分，有选错的得0分.9.下面给出的关系式中正确的是（）A. B.C. D.10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.为奇函数C.的最小正周期为D.点是图象的一个对称中心11.下列说法中正确的是（）A.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底B.非零向量和满足，则与的夹角为C.若，则在方向上的投影向量的模为D.若，与共线的单位向量坐标为三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则_____．13.已知α为第四象限角，且，则________，_______．14.如图，在边长为1的正方形中，，为线段的中点，则的值为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．16.已知向量与的夹角为，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求向量与向量的夹角.17.如图，已知在平行四边形中，，，.（1）求点的坐标；并判断平行四边形是否为矩形；（2）设向量是与向量垂直的单位向量，求向量的坐标.18.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值.19.函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式及其单调递减区间；（2）若、，且，求的值与的取值范围．

数学本试卷共19小题共150分考试时间120分钟一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：.2.化简后等于（

）A.0 B. C. D.答案：B解析：解答过程：.3.已知，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用二倍角的余弦公式，即可求解.解答过程：由，得．4.要得到函数的图象，需要把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：C解析：思路：直接利用函数的图象变换规律，可得结论．解答过程：要得到函数的图象，要得到函数的图象，需要把函数的图象向左平移个单位长度；故选：C5.已知向量，，且，则的值为（）A. B.1 C.4 D.答案：B解析：解答过程：由向量，，且，则，解得.6.（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：利用辅助角公式和两角和的正弦公式求解.解答过程：.故选：C7.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据投影向量的求法，结合数量积公式、求模公式，即可得答案.解答过程：因为，则，所以在方向上的投影向量坐标为.8.在中，已知，，，，则（）A. B. C.1 D.答案：C解析：思路：由平面向量的加减法得出，再应用数量积的定义及运算律计算求解．解答过程：由，则，因此，．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得4分或2分，有选错的得0分.9.下面给出的关系式中正确的是（）A. B.C. D.答案：ABC解析：思路：根据平面向量的数量积的概念及运算对各个选项逐一分析即可求解.解答过程：零向量与任意向量的数量积为0，故A正确；由平面向量数量积的交换律可知，，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选：ABC10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.为奇函数C.的最小正周期为D.点是图象的一个对称中心答案：BCD解析：思路：根据平移规则可得，即A错误，根据解析式可得其奇偶性和周期，可得BC正确，代入检验可知D正确.解答过程：由题意知，即，即A错误，易知函数为奇函数，B正确，函数的最小正周期为，C正确，易知，则点是图象的一个对称中心，D正确.故选：BCD.11.下列说法中正确的是（）A.向量，不能作为平面内所有向量的一组基底B.非零向量和满足，则与的夹角为C.若，则在方向上的投影向量的模为D.若，与共线的单位向量坐标为答案：AC解析：思路：由基底的性质判断A；由题意可得，求出与的夹角，即可判断B；由题意可得或，求出在方向上的投影向量的模，即可判断C；求出满足题意的单位向量，即可判断D.解答过程：对于A，由题意可得，所以，共线，所以，不能作为平面内所有向量的一组基底，故A正确；对于B，因为，所以，即，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，故B错误；对于C，因为，所以或，所以在方向上的投影向量的模为，故C正确；对于D，设所求向量坐标为，由题意可得，解得，所以所求向量坐标为或，故D错误.三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则_____．答案：2解析：解答过程：由题意得，，解得．13.已知α为第四象限角，且，则________，_______．答案：①.；②.解析：思路：利用同角的正余弦的平方关系可求得；利用两角和的余弦公式可求得.解答过程：因为，且α为第四象限角，所以可得，所以．故答案为：①；②.14.如图，在边长为1的正方形中，，为线段的中点，则的值为_____________.答案：解析：思路：通过建立平面直角坐标系求出各关键点的坐标，结合向量数量积的坐标运算即可求解.解答过程：以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系如下：由题意得，设E(x因为，则有(xE−1,0)=12(−即E(23,1)，因为为线段的中点，则，即F则，则.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）结合余弦定理进行求解即可；（2）结合正弦定理进行求解即可.（1）由，则，又，则；（2）由（1）知，又，则由正弦定理知，，即.16.已知向量与的夹角为，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求向量与向量的夹角.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据题意，利用向量的数量积的定义即可求解；（2）根据题意，利用向量的数量积的运算律，直接计算，即可求解；（3）根据题意，利用向量的夹角公式，直接计算，即可求解.（1）因为向量与的夹角为，且，则.（2）因为向量与的夹角为，且，且.可得.（3）设向量与向量的夹角为，可得，因为，可得，所以向量与向量的夹角为.17.如图，已知在平行四边形中，，，.（1）求点的坐标；并判断平行四边形是否为矩形；（2）设向量是与向量垂直的单位向量，求向量的坐标.答案：（1），平行四边形不是矩形；（2）或.解析：思路：（1）利用平行四边形的性质结合向量相等求出点坐标，利用向量数量积与垂直的关系判断平行四边形是否为矩形；（2）利用向量垂直数量积为，结合单位向量的性质列方程组求解．（1）设顶点的坐标为，，由题意可得，则，，解得，点的坐标是；又，，，不垂直于，平行四边形不是矩形．（2）设，依题意有，，，，，解得或，或．18.已知向量，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据向量共线的坐标公式求解即可；（2）把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值．（1）因为向量，，且，所以，即.因为，所以.（2）.因，故，的最大值为，此时，的最大值为32+219.函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式及其单调递减区间；（2）若、，且，求的值与的取值范围．答案：（1）；（2）；解析