湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题

一、单选题

1.的相反数是（）

A.-B.--C.3D.-3

33

2.数据10050000用科学记数法表示为（）

A.1.005xl06B.1.005xi07C.1005x104D.0.1005x10?

3.小颖制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与"强''字相对的字

C.有D.国

4.下列说法中，正确的是（）

A.--产的系数是一B.拊2的次数是3

44

C.的系数是3aD.三盯2的系数是q

JJ

5.下列方程变形正确的是（）

由得

A.由3+%=5,得x=5+3B.gy=l,y=2

由-得

C.5x=2,x=-2D.由3=%-2,得1=-2—3

6.1（）月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长.若原来的

沙坑长为a,宽为b,如果长增加x,那么新的沙坑增加的面积为（）

A.ci（b+x）B.b（a+x）C.axD.bx

7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车''问题：今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人

无车坐.问人数和车数各多少？设车1辆，根据题意，可列出的方程是（）

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

C.-+2=-+9D.3x-2=2x+9

32

1

8.如图，线段AB=22cm,C是AB上一点，且AC=14cm,O是AB的中点，线段0C的

长度是（）

A11

AOCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

9.下列说法正确的是（）

A.单项式-a的系数是1B.单项式-3abc?的次数是3

D.二支不是整式

C.4a2b2-3a2b+l是四次三项式

3

10.已知匚A=50。，则DA的补角等于（

A.40°B.100°C.130°D,150°

二、填空题

11.2021年第29届世界水日主题为“珍惜水,爱护水”，节均用水要从生活中点点滴滴做远.小

明将节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作立方米.

12.若口。的补角为76。2&,则口（1=.

13.多项式/一35，一33「+6孙一8不含xy项，则&=.

14.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，p的绝对值等于2,则关于x的方程

（a+b）x2+3cd•x-p2=0的解为x=.

15.若mVnVO,则（m+n）（m-n）0.（填"V"、或"="）

16.为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，小亮同学调查后

绘制了一副不完整的扇形统计图如图所示，如果喜爱新闻类节目的人数是5人，则喜爱体育

17.某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%,已

知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩也标价为元.

2

18.一副三角板(口403=口(：0口=90。)按如图所示的方式摆放，若匚BOC=4()。，则DAOD

的度数为.

三、解答题

19.计算：

(1)2-(-8)+(-7)-5：

(2)-42x+8-(-2)2.

20.解方程：

(l)4.r-3(20-x)=3

⑵:

46

21.先化简，再求值：lab1-+-5d,b,其中。=一2,h=-.

22.若(吁3).口"卜5-4m=0是关于x的一元一次方程，求「一2m+1的值.

23.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.

(1)结合数轴可知：-«-b(用＞=或＜”填空)；

⑵结合数轴化简||-小M+l|+h〃l.

24.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每

本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.

(1)求购买A和B两种记录本的数量；

(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节

省多少钱？

25.如图，已知/4。n=120。,OC是匚AOR内的一条射线,且NAOC:NBOC=1:2.

3

B

C

~A

(l)^DAOC的度数；

(2)过点O作射线OD,若=求C1COD的度数.

26.已知凡是关于x的方程办+人=。(。/0)的解，先是关于y的方程cy+d=0(c/0)的

解，若见，先是满足此一%|«1，则称方程公+〃=。("0)与方程cy+d=o(c#o)互

为“阳光方程”；例如：方程4工+2工-6=0的解是％)=1，方程3)，一)，=3的解是比=1.5,

因为I两一%1二0-5<1，所以方程4x+2x—6=0与方程3>->=3互为阳光方程.

⑴请直接判断方程3x-3+4(x-l)=0与方程-2)，-)，=3是否互为阳光方程；

(2)请判断关于x的方程—x-m=2x-5与关于y的方程y+7x2022-1=

2022

4044.V+2022〃?是否互为阳光方程，并说明理由；

⑶若关于X的方程3x-3+4(x-l)=0与关于y的方程:A-y=2k+1互为阳光方程,请求

出k的最大值和最小值.

27.如图I,己知数轴上的点A、B对应的数分别是-5和1.

(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；

(2)动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存

在某个时刻I,恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出I的

值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧，点N在原点右

侧且OM>ON),数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿

数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动.当弹珠遇到挡板后立即以原

速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究

点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明

4

理由.

参考答案

1.A

【分析】根据相反数的定义即可解答.

【详解】解：一;的相反数为g.

JJ

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键.

2.B

【分析】科学记数法的表示形式为axIOn的形式，其中10|a|VlO,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值N10时:n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解:10050000=L005xl07,

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIOn的形式，其中l<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.A

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了王方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

5

手，分析及解答问题.

4.D

【分析】根据单项式的系数和次数的定义，对选项逐个判断即可，单项式的系数是指式子中

的数字因数，次数是所有字母指数的和.

【详解】解：A、-亍』的系数是一已选项错误，不符合题意；

44

B、彳兀/的次数是2,选项错误，不符合题意；

C、的系数是3,选项错误，不符合题意；

D、京2的系数是,选项正确，符合题意；

故选：D

【点睛】此题考查了单项式的系数与次数，解题的关键是掌握单项式次数和系数的有关定义.

5.B

【分析】根据等式的基本性质即可求出答案.

【详解】解：A.由3+x=5,得x=5-3,故选项错误，不符合题意；

B.由：y=l,得y=2,故选项正确，符合题意；

C.由-5x=2,得x=-：,故选项错误，不符合题意；

D.由3=x-2,得x=3+2,故选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

6.D

【分析】根据长方形的面枳公式直接求出增加的面积.

【详解】□长方形的花园长增加x,宽为b,

匚新的花园增加的面积为bx,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式.

7.B

【分析】设车1辆，根据乘车人数不变，即可得出关于二的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设车工辆,

根据题意得：3(x-2)=2x-9.

6

故选:B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

8.B

【分析】根据0是AB的中点，求得A。的长，即可求解.

【详解】解:口0是AB的中点，AB=22cm,

[OA=OB=7AB=^X22=11(cm),

□OC=AC-A0=14-11=3(cm).

故选:B.

【点睛】此题主要考兖了线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键.

9.C

【分析】根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可.

【详解】A、单项式-a的系数是-1,故不符合题意；

B、单项式-3abc2的次数是4,故不符合题意；

C、4a2b2-3a2b+l是四次三项式，故符合题意；

D、巴支是整式，故不符合题意.

3

故选：C.

【点睛】本题考查整式，单项式，多项式.熟练掌握整式的定义，单项式的系数与次数，多

项式的次数与项的定义是关键.

10.C

【分析】两角互补和为180°,求口A的补角只要用180。-DA即可.

【详解】解:-.,□A=50°,

二•CA的补角=180。-DA=180o-50°=130°

故选C.

【点睛】本题考查了补角，熟记互为补角的两个角的和等于180。是解答本题的关键.

11.-3

【分析】利用相反意义量的定义判断即可.

【详解】解:如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作-3立方米.

故答案为：-3.

7

【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键.

12.103032\

【分析】根据互为补角的概念可得出口。=180。-76028\

【详解】的补角为76。28，,

□□a=180°-76°28,=103°32\

故答案为103°32\

【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握.

13.2

【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0,然后解关于k的方程即可求出k

的值.

［详解［x2-3kxy-3y2+6Ay-8

=x2-3y2+(-3Z:+6)-8,

又□多项式中不含xy项，

♦3攵+6=0,

解得：k=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考杳了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于

培养学生灵活运用知识的能力.

41

14.-或者1；

33

【详解】Ua,b互为相反数，c,d互为倒数，p的绝对值等于2,

□a+/?=0,cd=I,〃=±2,

将其代入关于x的方程(«+b)x2+3cd*x-p'=0中，

可得：3x-4=0,

4

解得：工=1.

4

故答案为：

15.>.

【详解】试题分析：根据mVnVO,易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，

于是可得m+nVO,m-n<0,根据同号得正，易知(m+n)(m-n)>0.

8

解：口源心。，

Cm+n<0,m-n<0,

□(m+n)(m-n)>0.

故答案是〉.

考点：有理数的乘法.

16.20

【分析】喜爱新闻类节目的人数是5人，占调查人数的10%,可求出调查人数，根据扇形

统计图求出“体育”所占的百分比，即可求出喜欢“体育”的人数.

【详解】5+10%=50(人),

50x(1-10%-22%-28%)=50x40%=20(人)，

故答案为：20.

【点睹】木题考杳扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分占整体的百

分比是正确解答的关键.

17.5500.

【分析】设该种型号的彩电标价为x元，则实际售价为0.8x元，根据售价■•进价=利润列出

方程，求解即可.

【详解】设该种型号的彩电标价为x元，根据题意得：

O.8x4000=4000x10%,

解得：x=5500,

答：该种型号的彩电标价为5500元.

故答案为：5500.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系列出方程是关键.

18.140°

【分析】结合题意，根据用的和差运算，^DAOC,ff^^QAOD=DAOC+DCOD,通过

计算即可得到答案.

【详解】□□AOB=LCOD=90°,□BOC=40°

□□AOC=口AOB-□BOC=90°-40°=50°

□□AOD=UAOC+DCOD=50°+90°=140°：

故答案为：140。.

【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差运算，从而完成求解.

9

19.(1)-2；(2)-6

【分析】(1)根据有理数加减运算法则计算即可；

(2)根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可.

【详解】解：(1)2-(-8)+(-7)-5

=2+8-7-5

=-2；

(2)-42x-+8+(—2j

=-16x-1+8。x-1

24

=-8+2

=-6.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(l)x=9；(2)x=-l.

【分析】(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解.；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解：

【详解】解：(1)去括号得：4x—60+3x=3

移项得：4—+60

合并同类项得：7x=63

系数化成】得：x=9

(2)去分母得：3(3x-l)-12=2(5x-7)

去括号得：9A-3-12=I0X-14

移项得：9x-l0.v=-14+3+12

合并同类项得：-x=l

系数化成1得：%=-1

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的顺序是关键.

21.-5a%;8

【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可.

【详解】解：2加-ab+2ab1-g4%)-5a%

K)

=2ab2-^a'b+2ab2-a'b~^-5a'b

=2ab2-a%-2ab2+ab-5ci%

=-5ayb

当。二-2,力■时，

原式=-5乂(-2)，3=8.

【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键.

22.16

【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x的次数为1且系数不为0,求出m的值，再代

入in2-2m+l即可.

【详解】解：口(m-3)x2|ml-5-4m=0是关于x的一元一次方程，

口2|m|-5=1且m・3黄0,

解得m=-3,

原式=(-3)2-2X(-3)+1

=16.

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法.方程的两边都是整式，只含有一个未知数

(元)，且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.

23.(1)>；

⑵%-2〃

【分析】(1)根据。、匕在数轴上的位置可得。<-1<0<乂1,然后比较一。和-〃的大小；

(2)根据。、。在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并.

(1)

由数轴知：a<-\<(Xb<[,则-♦>-)；

故答案为：)；

(2)

由(1)可知，a<-\<(Xb<],

/.1-«>(),-^+1>(),/?-«>()

二.原式=11)+(力—。)

=\-a+b-\+b-a

=2b-2a.

Il

【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据“、

〃在数轴上的位置判断得出aV-lVOV/r<l,然后比较大小.

24.(1)购买A种记录本120本,B种记录本50本

⑵学校此次可以节省82元钱

【分析】(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，根据总价=单价x

数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论：

(2)根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论.

(1)

设购买B种记录本x本，则购买A种记录表(2x+20)本，

依题意,得：3(2x+20)+2x=460,

解得：x=50,

□2x+20=120.

答：购买A种记录本120本，B种记录本50本.

(2)

460-3x120x0.8-2x50x0.9=82(元).

答：学校此次可以节省82元钱.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

25.(1)40°

(2)20。或100。

【分析】(1)根据Z4OC:/BOC=1:2,即可求解；

(2)分0D在乙40〃内部和外部两种情况分类讨论即可求解.

(1)

ZAOB=12(尸,ZA(7C：N6OC=1:2

/.ZAOC=-ZAOB=40°

3

(2)

如图，当0D在NAO3内部时，

12

B

A

'：ZAOB=\200,ZAOD=-ZAOB

2

：.^AOD=^

「.ZCOD=ZAOD-ZAOC=60。-40°=20°

"4?。=60°

/.ZCOD=ZAOD+ZAOC=600+40°=100°

综上，DCOD的度数为20。或KX）。.

【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解题的关键.

26.⑴不是；

⑵是；

2

（3）最大值为0,最小值为-，

【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别为x=l,F=-1,根据阳光方程的定义求解即

可；

（2）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义判断即可；

（3）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义列出绝对值不等式，然后求解即可.

⑴

B

解：由方程3x—3+4(x—1)=0可得x=l,

由方程-2y-y=3可得y=-l,

卜-)|=2>1

根据阳光方程的定义可得：方程次-3+40-1)=0与方程-2»-)，=3不是互为阳光方程;

⑵

由全工一〃7二2工一5可得工一20226=4044%—10110

回妨1O11O-2O22/M

解得尸4043

7x2022-1-2022/??

由)，+7x2022-1=4044)，+2022根可得,y=------------------

4043

10110-2022/M_7x2022-1-2022/M=2x2022-1

=141

4043—4043—4043

根据阳光方程的定义可