高一预习（人教A版）高中数学必修一第五章 三角函数综合检测卷（基础篇）含解析

第五章三角函数综合检测卷（基础篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

I.（5分）（24-25高一上•吉林四平•阶段练习）2025：角的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解题思路】把2025变成0到360度内的角即可判断.

【解答过程】因为180°<20250-360、5=225°<270°,所以2025。角的终边在第三象限.

故选：C.

2.（5分）（24-25高一上•广东深圳•期末）计算：sin200sin80°+cos200sinl700=（）

A.1B.-iC.当D.一专

【解题思路】根据诱导公式结合两角和的正弦求解即可.

【解答过程】由诱导公式与两角和的正弦可得：

sin200sin80o+cos20°sin170°=sin20°cos100+cos200sin100

=sin（200+l（）o）=sin300=p

故选：A.

3.（5分）（24-25高一上•云南保山•阶段练习）若cos（a+JW，则sin（：-a）=（）

44-33

A•二B.-C.--D.-

【解题思路】利用诱导公式以及整体带入思想即可求得结果.

【解答过程】因为（。+J+（j-«）=p所以sing-a）=sin'-（a+；）］=cos（a+?=

故选:D.

4.（5分）（24-25高一上,江苏漉安,阶段练习）若干"则sin%-cos%=（）

sin«-3cosa2

A.-5B.5C.-JID.

【解题思路】由弦化切求出tana的值，再利用弦化切求出si/a-cos2a的值.

【解答过程】因为注吧=^^=詈—=］，解得tana=5,

sma-3costtcosatana-32

sin*a-cos*a

sin%-cos%tan2a-l__25-1_12

因此，sin2a-cos2a=・cor«

sin2«^cos2asn2rrc(所)atan2«+l25+113'

co>a

故选：c.

5.（5分）（24-25高一上•河北衡水•期中）函数./W=cos《-x）的单调递减区间是（）

A.[2E+/2E+*kGZB.[2*.,2E+能kGZ

C.[2尿+?,2E+粤],kRZD.[2E,2E+出，XeZ

66J

【解题思路】先变形cos6r）=cos（x-9,再根据余弦函数的单调性即可求解.

【解答过程】已知cosQ-x）=cos（x—J,

2kir<x-7<2/cn+n,k^Z,得2AT:+BS^2E+=，kGZ,

666

所以函数4t）=cos&r）的单调递减区间为[2E+*E+£],kGZ.

故选：A.

6.（5分）（24-25高一上•陕西西安•期末）要得到函数尸cos2x的图像，只需将函数於尸sin（工计看）的图象

（）

A.向左平移[个单位长度B.向右平移:个单位长度

66

C.向左平移看个单位长度D.向右平移合个单位长度

【解题思路】由诱导公式可知尸cos2x=sin（2x+9,然后由函数图象平移变换可得答案.

【解答过程】注意到>,=cos2Y=sin（2x+：），

又sin[2（x+9+,=sin（2x+9,则要得到函数产cosZt的图像，只需将函数

/（x）=sin（2x+的图象向左平移*个单位长度.

故选：A.

7.（5分）（24-25高一下•四川南充・期中）闿中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）

所示抽象成图（2）所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米，其中心点O距地面45米，摩天轮按逆时

针方向匀速转动，每24分钟转一圈.摩天轮上一点尸距离地面的高度为〃（单位：米），若尸从摩天轮的

最低点处开始转动，则力与转动时间/（单位：分钟）之间的关系为//=4sin3什夕）+A（/>0,<。>0,8£[-兀,兀]）.则

2

摩天轮转动8分钟后，求点尸距离地面的高度（）

【解题思路】由图易得振幅4=40,平衡轴445,周期片里=24,再由题意知函数〃经过点（0,5）,代入解得初

相［="，从而可得函数340sin（净-沙45,即可得当片8分钟时，点尸距离地面的高度465米.

【解答过程】由题意知：摩天轮上一点P距离地面的高度为〃（单位：米）与转动时间，（单位：分钟）之间

的关系为，L，sin（（vf।0）火/>0,w>0,>U［兀，兀］）•

由于点尸是从摩天轮的最低点处开始按逆时针开始转动，则当片0时，〃=45-40=5,

代入点（0,5）得，sino=T,又,.,夕气-兀㈤，・,.解得%-g,

又由函数的周期r=—=24,解得则力=40sin（m-；）+45,

s12122

当片8（分钟）时，/?=-40cos（xg）+45=-40cosy+45=65（米）.

故选：C.

8.（5分）（24-25高一上浙江宁波期末）已知函数,危）=如（3+尹）（30,|同〈9.若/*?为奇函数,/（用）

为偶函数，且./（X）在（0《）上没有最小值，则”的最大值是（）

A.2B.6C.10D.14

3

【解题思路】根据函数的奇偶性求出9,再由/G）在（0,9上没有最小值，求出答案.

【解答过程】由题意知/（xf=sin[“厂3+。1=sin（⑺-]①+伊），

因为/（工-J为奇函数，所以-：口+仁〃]兀（々£Z）⑴，

/（x+J=sin卜。（呜）+M=sin（5+（o+s）,

因为/（/3为偶函数，所以:co+（p=g+%2花（%2£Z）⑵，

（1）（2）相力口得夕=：+竽兀，

又因为Idvg,所以

当夕=：代入（1）得-：＜。+[=41九（左1WZ）,即“=2-8由（41£Z）,

484

代入⑵得?出+、2M+2wZ）,即①=2+8自（后£Z）,即口=2+8红女£Z）；

当[=-：代入⑴得一（①一尸"逐（吊WZ）,即3=-2-8&（自£Z）,

代入⑵得^一一尹后忒心£Z），即折6+8〃2G26），即s=6+8毋£Z）；

因为/（x）在（0,9上没有最小值，

设fx+*仁,*+：）,则亚+：4，所以。＜①三，3的最大值是6.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（24-25高一上•云南昭通•阶段练习）下列转化结果正确的是（）

A.150化成弧度是fB.T20化成弧度是

o3

C.-彳化成角度是45°D.:化成角度是30"

46

【解题思路】根据弧度制和角度制的转化公式求得正确答案.

【解答过程】对于A：150,=150乂1。=15（“生==，所以150。化成弧度是?，故A正确.

1oO66

对于B,-120：=-120xl0=-120x-^=-^,T20°化成弧度是一自，故B正确.

18033

对于C,一卜一卜照二—45。一％七成角度是—45。，故C错误.

44“4

4

对于C,7=7X—=30°»;化成角度是30：故D正确.

66n6

故选：ABD.

10.（6分）（24-25高一上•河南郑州•期末）已知〃£（0了），sin计cosQg则下列结论正确的是（）

A.sin6teos<9=-B.《,70

C.sin6^-cos6H-^D.tan匕-*

【解题思路】对于AC,利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对尸B,结合选项A中

结论，判断得cos80,从而求得6的取值范围即可判断；对于D,利用选项C中的结论求得sin。、cos。，进

而求得tan〃，即可解答.

【解答过程】对于A,由sim?+cos^=把），以及sin2〃+cos2Ql,

对等式①两功取平方得l+2sin〃cosgf,则sinOcosg②，故A正确:

对于B,V6>e（O,7t）,Asin6t>0,由②知cos0<0,，。任《不｝故B正确;

对于C,又sin卅cosg/l-2sin6cosQJ1+*故C错误;

sin^-cosZ?=7si»=：4

对于D,由方程（；，解得所以tan%-：,故D正确.

sin火cos火不cos%,

故选：ABD.

11.（6分）（24-25高一上,甘肃临夏•期末）已知函数«r）=Xcos（①x+°）（其中力>0,C/J>0,\（p\<^的部分

A.e可能智

B.尸-三是八丫）图象的一条对称轴

C.（*,0）为/>）图象的一个对称中心

5

D./W在卜鼻上的值域为卜

【解题思路】由五点法求出函数解析式，代入可得A错误，BC正确；整体代入结合余弦函数的单调性可得

D错误；

【解答过程】对于A,由题意可得4=2,六岩-*今

又△史,即①=2,

所以/（X）=2COS（2X+9）,

又/信）=2cos（2x=。,所以羡+伊=尿+W，k£Z,

lsl<%所以故A错误；

对于B,由A可得/（x）=2cos（2t-y）,当x=-p_/（x）=-2,故B正确；

对于C,/（者）=2COS（2X£-；）=0,故C止确；

对于D,因为工£［期］,・・・2广浮［*,*所以/Wmax=2,/Wmm=T，

故D错误；

故选：BC.

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）（24-25高一上•吉林长春•阶段练习）若sina=1,a£&，冗）•则cos（7t-a）的值为_F—.

【解题思路】借助诱导公式及同角三角函数基本公式计算即可得.

【解答过程】由sina=g,Q0仔兀），

故答案为:y.

13.（5分）（24-25高一上•全国•课后作业）己知cosQ-g”为第三象限角，则sin2g_竽一

【解题思路】利用同角三角函数基本关系和正弦的二倍角公式求直即可.

【解答过程】因为cos—g,且。为第三象限角，所以sin%-小彳守=-手，

则sin2^=2sin/9cos^=2x（-乎）x（-；）=^.

6

故答案为：年.

14.（5分）（24-25高一上•山东青岛•阶段练习）已知函数仆）=sin（5+?3>0）在你几）上单调递减，则必

的取值范闱是一延

【解题思路】根据三角函数的单调区间以及复合函数的单调性，解得函数的单调递减区间，结合题意，建立

不等式组，可得答案.

【解答过程】/(x)=sin(cox+.)(QX>0)；

令尹2EWs+各f+2E,kGZ,贝叶6+2版）夕三得+2同,

所以心）在［养+2E）,，g+2E）］是减函数,

〃、G偿+2而）0X

因为/⑺在区间（初）单调递减，所以有斤在<2，

°\3~）二兀

即《4»又口>0,所以仁0,-2<(o<4

(①亭2k33

故答案为：j.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）（24-25高一上•全国•课后作业）指出下列角度分别位于哪个象限：

（1）-386°；

⑵-150°：

（3）10950；

（4）1445°.

【解题思路】将所给角表示成。+360、〃（4£Z）的形式，然后可判断出所在象限.

【解答过程】（1）-386°=-360°+（-26）故在第四象限.

（2）-150=-360°+210°,故在第三象限.

（3）1095=360°x3+15°,故在第一象限.

（4）1445°=360、4+5°,故在第一象限.

16.（15分）（24-25高一上•山东临沂•阶段练习）（1）若sina=%（£兀），求cosa和tan”的值:

(2)若tana=2,求sin2a-3sinacosa+2的值.

【解题思路】（1）利用同角三角函数平方关系得到方程，结合角的范围得到cosa=-|,进而由同角三角函数

商数关系得到tana：

（2）化弦为切，齐次化变形，代人求值即可.

【解答过程】(1)0£6，兀)，故cosa〈0,

Xsina=pcos«=-V1-sin2a=-贝ijtana=理二一3

55casa3

(2)tana=2,

siniaTsinacosa+Zsin)+Zcos)

故sin2a-3sinacosa+2=

sin2a+cos2a

_3sin2a-3sinacosa+28s'_3tan%-3tana+2_3*4-3*2+2_8

sin2a+cos2atan2a+l4+15'

17.(15分)(24-25高一上•浙江嘉兴•阶段练习)在平面直角坐标系xOy中，角a的始边为x轴的非负半

釉.终边经过第四象限内的点〃（5）,且cosa=-帝〃.

⑴求机的值；

⑵求皿若）』（哨的值

cos（-a）

【解题思路】（1）利用角a上的点P（l,〃?）在第四象限，由三角函数定义可得cosa=73=-*/〃，即可解得〃?

“2+加10

的值;

（2）利用诱导公式并化切为弦计算即可.得出结果：

【解答过程】（1）因为角a的始边为x轴的非负半轴，终边经过第四象限内的点〃（1g），

所以cosa=-7====_*m，w<0；

Ji2+加2io

整理得加1+〃?2_20=0,解得加2=4,故”-2.

(2)由诱导公式可得：

sin(«+^)-tan(n-a)-sin(a+^)cos«(-tana)(-a)s〃)，.

—------------=------------=cos«tana=sin«:

cos(-a>coszx

因为P(L2),所以sina=^^=-雪；

因此原式=-平.

18.(17分)(24-25高三上•安徽•阶段练习)已知。£右,兀)，sina=¥

⑴求sin（：+a）的值;

8

(2)求cos(£一20)的值.

【解题思路】（1）求出cosa的值，利用两角和的正弦公式可求得sing+a）的值;

（2）利用二倍角公式可求得cos2a、sin2a的值，再利用两角差的余弦公式可求得cos偿-2a）的值.

2

【解答过程】(1)因为(5,兀)，sina=2^-,则cos"=«1臼/--.=_与

所以，sin(-+Q)=sin-cosa+cos-sina=—•(--)+—,—=—.

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