2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）含答案

2025-2026学年山东省烟台市蓬莱区八年级（下）期末数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中，属于一元二次方程的是（）

A.2+xW4B.；1hC.3X2+1=4XD.5x-2y=\

2.已知ab=cd（4,6,c,d均不为0）,则下列各式不成立的是（）

3.关于反比例函数V下列说法中错误的是（）

A.当xVO时，y随x的增大而减小B.图象位于第一、三象限

C.点（4-0.5）在函数图象上D.当xV-1时，y<-2

4.若实数x满足V1-2I22-」•，化简|2-x|+|3国的结果是（）

A.5-2xB.2x-5C.1D.-1

5.已知线段。也g求作线段x,使1-下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（）

b

6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半."意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么

学过的东西就会遗忘部分.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（）

A.（11尸:B.（12了尸：C.（1•J）21D.12r

4444

7.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖

笔画交点。恰好是线段48的黄金分割点（AC<BC）,若48=2c〃?,则4c的长为

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A.(v511，in

B.；3-1\tm

C.(3—^51<///

D.(V5-2

8.如图，在矩形/6C£＞中，AE平分乙BAD,交CD于点、E,连接出T,点尸为6石的

中点，连接C凡若44=5,力。=4.则C77的长为（）

A.正

2

B.v17

建

D.3

9.如图，在菱形月8CQ中，点尸是边的中点，点。是8C边上一点，且

AO

BQ=2CQ,AQ.OP相交于点O,则方的值为（）

1

A-3

（1

B飞

♦

1

3

D..

10.如图1,在矩形48co中，8c=4,E是8C边上的一个动点，AELEF.EF交CD于点F,设

8£=x,CF=乂图2是点£从点8运动到点。的过程中，y关于x的函数图象，则48的长为（)

A.5

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.函数V2。中，自变量x的取值范围是—.

12.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志.如图，“赵爽弦图”是

由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形E尸G”拼成的大正方形ABCD,若

图中48=3。小〃，则中间小正方形EFGH的边长EF=cm.

13.已知实数。力满足n-2\V）123vIb，则关于x的方程声如沙加根的情况是：_.

14.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6,：）,△48C的顶点4的坐标为（4,3）.以点尸为

■

位似中心作△小办G与△力4c位似，相似比为2,且与△/AC位于点P同侧；以点。为位似中心作

△血&C2与△4SG位似，相似比为2,且与△出BCi位于点尸同侧…，按照以上规律作图，点心的坐标

为.

15.如图，菱形OABC的顶点力在x轴负半轴上，

•P

1>0.4=6,反比例函数!/-/Ui的图象过点C和菱

Rx

6x

形的对称中心则〃的值为一.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线尸-3与x轴交于点4与歹轴交于点

B,点。的坐标为（-1,0），点。在x轴上，若&BD=《BO,则点。的坐标

为—.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

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17.计算：

fT

（1）V'S-V保（/

（2）vb•、：，-',AvT>\I3<

18.解方程:

（1）x2-16=2（x+4）；

（2）0.4r-0.8六1=0.

四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题7分）

在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流/（单位：A）与

电阻H（单位：Q）是反比例函数关系，当火=3Q时，/=84

（I）写出/关于R的函数解析式：

（2）完成如表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

R/Q•••3456891012•••

UA••••••

（3）当电流超过1（）/1时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？

4Z/A

3

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

01234567891011121314R/C

20.（本小题7分）

已知关于x的一元二次方程/-4x-2〃7+5=0有两个实数根.

（1）求实数机的取值范围：

（2）若足、xz是该方程的两个根，且满足人入+八+力―求机的值.

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21.（本小题7分）

【观察思考】

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】请用含〃的式子填空：

（1）第〃个图案中的个数为；

1x29x3

（2）第1个图案中的个数可表示为一；「，第2个图案中的个数可表示为,第3个图

案中的个数可表示为*1y彳4，第4个图案中的个数可表示为j三x色，…，第〃个图案中

的个数可表示为.

【规律应用】

（3）结合图案中的排列方式及上述规律，求正整数〃，使得连续的正整数之和1+2+3+…+〃等于第〃

个图案中的个数的3倍.

22.（本小题7分）

为了丰富学生的课余生活，学校计划在校园内建造一个活动区域（长方形44c。），两面靠墙（,4。位置

的墙最大可用长度为27/凡45位置的墙最大可用长度为15加），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，

分戊两个场地及一处通道，并在如图所示的〃石、GF、"G三处各留05〃、0.5m,2〃?宽的门（不用栅

栏）.建成后栅栏总长45九

（1）若活动区域（长方形彳8C。）的一边CO长为10也则另一边8C=m.

（2）若活动区域（长方形力88）的面积为165〃汽求边CO的长.

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23.（本小题10分）

如图，矩形48CO中，点P,。分别从点儿C出发，沿AB,CO以每秒1个单位长度的速度向点8,。运

动，两点到达8,。两点时停止运动，已知40=12,48=18.设运动时间为，秒.

（1）当四边形D4P。为矩形时，t=______秒；当四边形QP80为菱形时，t=秒;

（2）当以00为对角线的正方形面积是矩形ABCD的面积的一半时,直接写出此时/的值.

24.（本小题10分）

m

如图，在平面直角坐标系X。,中，一次函数6="+6与反比例函数的-J的图象交于点片（1,6）,B

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）当yW/时，请直接写出x的取值范围；

（3）若尸为直线上一动点，当力a=280时，求点尸的坐标.

25.（本小题12分）

【问题提出】

对矩形内两条-互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究.

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【图特殊化】

(1)如图1,在正方形力8c。中，AFLDE,AF交DE于点G,则加=(填比值)：

【探究证明】

(2)如图2,在矩形48CO中，EF工GH,£产分别交力。、BC于点E、F,GH分别交/B、DC于点、G、

口出1AFAB

求证：GH~AD

为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案:

甲方案：过点力作4ml石厂交4C于点M,过点、B作BN1THG交CD于点、N.

乙方案：过点£作EW18C交8c于点过点G作GN1C。交CO于点M

请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明.

【结论应用】

(3)如图3,将矩形48CQ沿£尸折叠，使得点4和点。重合.若力8=3,BC=4,求折痕功的长；

【拓展运用】

(4)如图4,在四边形力8CQ中，Z-ABC=W,48=/£>=10,BC=CD=5,点石、尸分别在线段44、BC

上，且力RLOE,求”的值.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】且xWO且xW-2

12.【答案】（2V2-11

13.【答案】没有实数根

14.【答案】（-10,）

15.【答案】-8v2

16.【答案】:M）或（6,0）

Q-

17.【答案】；6

■

1-6

18.【答案】xi=4X2=6

2+vTi2-vll

•n--2-，r------J-

19.【答案】q(7?>0)列表如下:

R/C1•••3456891012•••

8

I/A864.8432.42•••

3

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4

3

2

1

0

9

8

7

6用电器可变电

5

4

3

2

阻应控制在不低于2.4欧的范围内

20.［答案］：

m=\.

21.【答案】3〃117

2

22.【答案】18边CO的长为11机

23.【答案】9;5

/的值为9-3\2或9+3、2

24.【答案】一次函数的表达式为尸2x+4,反比例函数的表达