相交线 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1相交线

国出测•教材变式

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.下列图形中，ZI和/2是对顶角的是)

2.如图，在一个无风的日子，一辆宣传车在一条笔直的公路AB上由点A向点B行驶，点0是某户村民的位

置，要使该户村民听到的内容最清楚，宣传车需行驶至

3.下列图形中，Z1与N2的位置关系属于同旁内角的是()

4.如图.两条直线交于点0,若N1+/2=8。°,则N3的度数为

A.40°B.80°C.100°D.140°

5.如图,NAOBEO'B.OQ三点在一条直线上,CO_L0A,则NCOD的度数是

A.40°B.50°C.60°D.1300

二、填空题（每小题3分，共12分）

6.如图.直线ABCD被AE所截则NA的内错角是.

第6题图第9题图

7直线a,b相交所形成的四个角中有三个角相等，则直线a,b的位置关系是

8.若两条直线相交所形成的四个角中，有两个角的度数分别是(2x-10)。和(UO-x)。，则乂=.

9.如图，有下列判断：□口力与匚I是同位角；口以与口8是同旁内角；□匚4与口1是内错角；口口2与口3是

对顶角其中判断正确的有个.

三、解答题(共25分)

10(8分)如图，已知直线BC及直线夕(一点A,按要求解答下列问题.

(1乂苜助三角尺画出射线CA、线段AB,过点C画(CDH/l民垂足为D；

(2)比较线段CD和线段CA长度的大小，并说明理由.

4

~Bc~

11(8分)如图，直线AB,CD交于点O,OF平分BOD,OE2OD.

⑴若匚80尸=25口.求口/。郴］度数；

(2)若［ZMOEE/Og”,求匚"OF的度数.

12.(9分)如图，已知直线EF与AB交于点M,与CD交于点O,OG平分□£>“；「。。河=120,UEMB^QCOF.

⑴求口尸。。的度数；

(2与出一个与匚尸OG互为同位角的角；

⑶直接写出.匚4"。的所有内错角、同旁内角的度数之和.

B

能力测•迁移运用

一、选择题（每小题3分，共9分）

13已知C.D,E三点在直线AB上.P为直线AB外一点,PC=1,PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（）

A.小于1B.不小于1C.大于1D.不大于1

14如图，有下列说法:①N2与N4是同位角;②N3与/4是同旁内角;③N5与N6是同旁内角;④N1与N4是

内错角其中正确的个数是)

B.2C.3D.4

15如图，直线ABCD交于点O,OE1AB,OD1OF,OB平分NDOG.给出下列结论，其中正确的结论是

)

①当NAOF=60。时,/DOG=60。;②0D平分/EOG;

③与/BOD相等的角有3个:®ZCOG=ZAOB-2ZEOF.

A.①②④B.②③④C.®®®D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共6分）

16如图，如果/1=50。,/2=100。.那么N3的同位角的度数为。,/3的内错角的度数为°,N3的

同旁内角的度数为

第16题图第17题图

17如图，在三角形ABC中，QACB=90,CZ)148,垂足为D.若AC=4cm.BC=3cm,AB=5cm,则点A至!J直线BC的距

离为cm，点B到直线AC的距离为cm，点C到直线AB的距离为cm.

三、解答题(共33分)

18(10分)如图,直线人8。口相交于点OQE平分NAOD.

⑴若NBOE=/BOC,求NEOD的度数；

(2底(1)的条件下，过点O作的度数.

19.(11分)如图.直线AB.CD相交干点O.i寸点。作OE_LAB.且OF平分NAOD.

⑴试说明:NCOF二/BOF;

⑵若NBOD=20。,求NEOF的度数；

(3^NBOD=aOjMNEOF=.(用含a的式子表示)

—D

---B

思维测•拓展创新

20(12分)定义：从/(1(9()。＜/"180。)的顶点出发,在角的内部作一条射线，若该射线将/a分得的两个角中有

f角与Na互为补角，则称该射线为Na的“好线I

如图点O在直线AB上QCQD在直线AB上方.且OC_LOD,射线OE是NAOD的,好线”.

(1)若/80口=26。,且0£在NCOD内部，则/COE=°;

⑵若OE恰好平分/AOC请求出/BOD的度数;

⑶若OF是NAOE的平分线.OG是NBOC的平分线.请画出图形.探究/EOF与NDOG之间的数量关系，并

说明理由.

AOB

1.CAZ1和N2的两边不互为反向延长线，没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；B.Z1和N2

的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意；C.Z1和/2符合对顶角的定义，是对顶角，故该

选项符合题意；D.N1和/2的两边不互为反向延长线,不是对顶角，故该选项不符合题意.

2.B连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

3.CAZ1与/2是同位角，不是同旁内角，故该选项不符合题意；B.Z1与N2是内错角，不是同旁内角，故

该选项不符合题意；C.Z1与N2是卮旁内角，故该选项符合题意；D.Z1与N2不是同旁内角，故该选项不符合题

意.

4.D因为/1=/2,/1+/2=80°.所以/1=40°.因为/1+/3=180°,所以/3=180°-/1=140。.

5.D因为CO_LOA,所以NAOC=90。,所以NBOC=NAOC-NAOB=50。.因为NCOD+NBOC=180。.所以NC

OD=18D°-ZBOC=130°.

6.ZAOD由题图彳导NA的内错角是/AOD.

7.垂直

8.40或80若两个角是对顶角，则(2x70)=(110r)I解得x=40,所以(2%-10)=70,(11Or)=70，所以此

时两个角均是70。,符合对顶角的性质.

若两个角是邻补角，则(2x-10)+(110-v)=180,解得x=80,所以(2x-10)=150,(11Or)=30,所以此时两个

角中，一个角的度数是150。，另一个角的度数是30。,符合邻补角的性质.

综上所述，x的值为40或80.

9.4①NA与N1是同位角,正确：

②/A与NB是同旁内角，正确；

③N4与N1是内错角，正确；

④/2与/3是对顶角，正确一•,其中判断正确的有4个.

10解:⑴如图.4分

理由:因为CD_LAB,

所以根据垂线段最短，得CA>CD.......................8分

11解:⑴因为OF平分NBOD,NBOF=25。，

所以NDOF=NBOF=25°,

所以ZBOD=ZDOF+ZBOF=50°

因为OEJ_OD.

所以NEOD=90。,

所以NAOE=1800-NEOD-NBOD=I8()°-90°-50°=40。.4分

(2)因为OE±OD,FJfWZEOC=ZEOD=90°.

因为NAOE:NAOC=2:3,

所以nJ<9C=|c£OC=|x9()=54.

因为/AOC=ZBOD,所以ZBOD=54°.

因为OF平分/BOD,

所以□8处=；口80/>；>54]=27.……8分

12解:(1)因为ZCOM-120。,所以ZDOF=120。.

因为OG平分NDOF,

所以NFOG=60。...........................3分

(2)ZBMF.............................................................5分

(3)300，提示如下：.......................9分

ZAMO的内错角有NMOG,NMOD,NAMO的同旁内角是NCOM.

由条件可知，C。。尸=120。。。尺所以NDOG=60°.

因为/MOD=180°-ZCOM=60°,

所以ZMOG=ZDOG+ZDOG=120°,

所以/AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和为120+60+120=300.

13.D因为垂线段最短，

所以点P到直线AB的距离不大于PCFDFE的长度.

又因为PC=1,PD=2,PE=3,

所以点P到直线AB的距离不大于1.

14C①N2与N4是同位角，正确.故①符合题意；

②N3与N4是同旁内角，正确，故②符合题意；

③/5与/6是邻补角，不是同旁内角,故③不符合题意；

④N1与N4是内错角，正确，故④符合题意.

15.C因为OE_LAB,所以NAOE二NBOE=90。.

因为0口_1_0已所以/口（^=90。，

所以ZAOE=ZDOF=90。,所以ZAOF=ZDOE,

所以当ZAOF=60。时,NDOE=60°,

所以ZBOD=90°-60°=30°.

因为OB平分/DOG.

所以ZDOG=2ZBOD=60°.

故①正确.

因为不能证明NGODnNEOD,

所以无法证明OD平分NEOG.故②错误.

因为OB平分NDOG.所以/BOD二/BOG.

因为直线AB,CD交于点O,所以NBOD:NAOC.

因为NBOE二NDOF=90。,所以NBOD:NEOF,所以与NBOD相等的角有3个.故③正确.

因为NCOG=ZAOB-ZAOC-ZBOG,ZAOC=ZBOG=ZEOF,

所以ZCOG=ZAOB-2ZEOF.故④正确.

综上，正确的结论是①③④.

168080100如图.

因为N1=5(T,

所以/3=N1=5O°.y

因为N2=100。，

所以Z4=Z5=180°-Z2=80°,Z6=Z2=l00°,

即/3的同位角的度数为80。，Z3的内错角的度数为

80\Z3的同旁内角的度数为100。.

17.432.4

因为S_苗*=\ABnCD=\AC^BC^X；X5DC0=；X4X3,所以CD=2.4(cm),所以点A到直线BC的距

离为AC=4cm.点B到直线AC的距离为BC=3cm,点C到直线AB的距离为CD=2.4cm.

18解：(1)因为/BOE二NBOC,所以NAOE=NAOC.因为NAOC=/BOD,所以NAOE=NBOD.

因为OE平分NAOD,所以NAOE=NEOD.因为NAOE+NEOD+NBOD=18。。,所以NAOE=NEOD二NBOD=60。.

...........4分

(2)如图.当点F在AB上方时.

由条件可知,NAOF=9()。，

所以ZEOF=ZAOF-ZAOE=30°.

如图，当点F在AB下方时.

由条件可知.NAOF=90。,所以ZEOF=ZAOF+ZAOE=150°.

综上所述,NEOF的度数为30。或150。......10分

19解:⑴因为OF平分NAOD,所以NAOF二NFOD.

因为NAOONBOD,

所以NAOC+NAOF=NBOD+NFOD.即NCOF二NBOF.........................4分

⑵由条件可知,NBOE=NAOE=90。.

因为NBOD=20。,所以ZAOD=180。-ZBOD=160°.

因为OF平分NAOD,

所以U力OF=(J尸0力=；口/OD=80,

所以NEOF二NAOE-NAOF=900-B0°=10°.••…9分

⑶;.............................................................U分

提示:由条件可知,NBOE=ZAOE=90°.

因为/BOD=a。，

所以NAOD=18(r-a。.

由条件可知，LAOF=CFOD=|UAOD=1(180-a尸90一)],

所以nEOF=\JAOE-QAOF=90：i-(90-^a3}=ga口.

20解:⑴64.......................................................2分

提示：如图.

因为射线OE是NAOD的“好线”，所以/DOE+NAOD=180。.

因为ZAOD+ZBOD=180。，

所以ZDOE=ZBOD=26°,

因为OC_LOD,所以NCOD=90。,

所以NCOE=90°-26°=64°.

(2)如图.C\

因为射线0E是NAOD的,好线”，