安徽淮南市多校2025-2026学年下学期八年级期中同步练习数学试卷（含答案）

安徽淮南市多校2025-2026学年下学期八年级期中同步练习数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若式子72工4在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x>2B.x<2C.x22D.xW2

2.在施△/8C中，40=90°，a=l,c=2,则b的长是（)

A.IC.2D.JS

3.已知口48（7）的周长为16,\H3,则做'的长为（)

A.5B.6C.8D.13

4.下列运算正确的是（）

A.〉询=74D.IJ2J2I

5.下列给出的条件中，能判定四边形/玄。是平行四边形的是（)

A.AR//CD,AB•CDBAB//CD,AD^HC

CZ・ZD，Z£T=ZCD.AHAb>CB^CD

6.已知〃为整数，且满足/!<、而「6《，则〃的最大值为（）

A.1B.5C.6D.7

7.如图，是做的中位线，的角平分线交于点凡AH8,HC12,则」的长为（）

8.如图，菱形力8c。的对角线力。，8。相交于点。，点尸为48边上一动点（不与点4,8重合），PE1.OA

于点£PF上OB于点、F.若4C=20,8。=10,则叮的最小值为（）

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A.2,2B.2,3C.40.2^

A.B.12（rCMD.2700

10.如图在0/所笫中，AB2，BC・3,ZS=«F,，是8c边上的动点W>D，将“川沿."翻折得

△ABT,射线与射线交于点/9.下列说法不正确的是（）

B.当点8落在上时，四边形/WW是菱形

C.在点“运动的过程中，线段/〃的最小值为2

D.连接刖<,则四边形/8/W的面积始终等于;4'HH

二、填空题：本题共7小题，共30分。

11.如图是学校门口的伸缩门，它利用的是.

12.在平行四边形ABC。中，已知乙4-28=60°,则NC=.

13.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是边形.

14.若x_&b），=、£“，则

15.如图，一架2.5加长的梯子48斜靠在一竖直的墙彳。上，这时力。长2.4叽如果梯

子的顶端A沿墙下滑04〃,那么梯子底端B外移—

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16.如图，边长为2的正方形/伙7)的对角线相交于点。点£是做'边上的动点，连接O”并延长交彳8的

延长线于点P,过点。作“OP交(7)于点R交板'延长线于点0,连接

⑴NO/，的度数为；

⑵若点£恰好是。，中点时，贝ij代?的长度为.

17.【问题背景】生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面.在这些地面二，相邻的地

砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内

角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫作多边形

平面镶嵌问题.如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案.

(1)【探究发现】填写表中空格:

正多边形的

3456♦••n

边数

正多边形每

个内角的度♦•♦

60°————

数

(2)若只用一种正多边形镶嵌，则能镶嵌成一个平面图案的正多边形有.(填序号)①正三角形；②

正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形.

(3)【拓展应用】如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正

六边形，则X，)'的值为.

三、计算题：本大题共1小题，共15分。

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18.计算：

（1）

、心亘♦疡

（2）

（6・卜6曲1）

四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题15分）

如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在边AB,CD上,且4M=CN.求证:DM=BN.

20.（本小题15分）

根据要求作图.

⑴如图1,平行四边形/伙7）,点石，尸分别在边/。，川上，且"：-（7:，连接出,.请你只用无刻度直

尺画出线段的中点O.

⑵如图2,平行四边形//7）,点E在边上，请你只用无刻度直尺在边（7）上找一点A使得四边形/~近

为平行四边形.（保留画图痕迹，不必说明理由）.

21.（本小题15分）

小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高I

丈（1丈=10尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点/，处，墙脚。离竹根4处3尺远.请你解答：折断

处"离地面多高？

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22.(本小题15分)

如图，在菱形/伙7)中，对角线/「，&Q交于点O,过点/作加做‘于•点、E,延长86到点尸,使。，抑,

连接D!.

(1)求证：四边形是矩形：

(2)连接〃“，若EC4,求。斤的长度.

23.(本小题15分)

综合与实践

已知在正方形/8C7)中,点上、仁分别为边AC、CD上两个动点.

图IS12图3

I如

(1)①如图1,连接//「，W•相交于点O,若4E1B卜,则和"上的数量关系为________:②如图2,在

①的条件下，若点/：是中点，连接求证：Al)IX).

(2)如图3,作/E的垂直平分线交48于点(,'，交［。于点〃.

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①若2，BG4,求出的长；

②如图4,连接4、5、H,若AB4，四边形彳（才7的面积S的取值范围是

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】四边形的不稳定性

12.【答案】120°

13.【答案】6/六

14.【答案】241

15.【答案】0.8

16.【答案】【小题1】

45*/45度

【小题2】

如

17.【答案】【小题1】

9（尸

I0T

120°

n

【小题2】

①③

【小题3】

4或5

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18.【答案】【小题1】

解：原式-2d

2\6：

【小题2】

解：原式=32、3+13G

-I3、3-

19.【答案】证明：•四边形48CQ是平行四边形,

:.AMCD,AB=CD,

♦：AM=CN,

:.AB-AM=CD-CN,

即BM=DN,

又•；8M〃DN,

.M边形MBND是平行四边形，

:.DM=BN.

20•【答案】【小题1】

解：如图点。即为所求,

BFC

•••平行四边形—九

舱〃BC,

..㈤0=ZH»,

“AOE—(I,

3OE^ACO卜,

・“龙OF；

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【小题2】

如图点产即为所求,

•••平行四边形

"8〃(0,0.1OC,

.Z£10=ZH»,

乂•/〃》=/(，

d05CN),

-AE(卜，

乂•♦•/月||《五，

.••匹边形/””为平行四边形.

21.【答案】解：如图，过点”作8C1OP于点

由题意得:BA().1,()AOP,\H।HP10尺,or<)尺，(H3尺，

.■泗边形CM8G是矩形，

••川0A3尺，OCAB,

设。C=Mi=x尺，贝J"=OP-OC=(9x)尺，BP=(10-x)尺，

在m4欣'〃中，由勾股定理得：BC'+C户8户即才+(9-x)'=(10r)',

解得x5,

即"5尺，

答：折断处〃离地面5尺.

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22.【答案】【小题1】

证明:•••四边形48(7)是菱形,

./"〃8c且//)=成，

••比(卜，

-HC",

-ADEF，

•:ADN卜：卜,

.••四边形4"曾是平行四边形，

•・•川H(,,

••/4/90°，

匹边形////)是矩形；

【小题2】

解：••・四边形是菱形，AI)1(),

•.ADABHC10,

vEC4,

HE1046

21

在.MABE中,AE=JAB-BE=VicH-e1=s»

在RtZi/EC中，AC-J炉，£C'=M+T=4V5，

•・伊边形/伙7)是菱形，

OAOC，

2屈

23.【答案】【小题1】

解：①・••四边形彳玖7)是正方形，

AZXfiE-ZC-W,AB*,

・・・Z4Wh4»=90°，

ZAB卜+血E=2

:、/84月二/("，

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在“幽和AXT中,

/ABE;ZC

AH=HC

/BAE=/CB卜

••."8%.KF(ASA),

/.Ab：BF.

②证明：延长加・、彳。交于点〃，

・.,四边形48(7)是正方形,

.AD〃BC，AD=BC=CD，

:.Z/7=ZA3C,/HDF=/B(,

・・•△/"£9A8(7,

：.HE=Cb,

・.,点£是8c中点,

BE(I(//)/•；

(ASA),

.HCDll,

•.l/)Dll，

VAl：1HI,

【小题2】

解：①如图，连接（沙,作（；〃，（？）于〃.

。正方形/欣7）,

ZD=90°，

・•.Z2MD=ZD=ZG/fD-9（r>

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，四边形4G〃/)是矩形,

，设布贝I/•〃:切/®x2,AD=GH,ZXG〃=90°，

•・,(〃•・垂