浙江省杭州市临安区2025-2026学年第二学期期中学业水平测试八年级数学试题（含答案）

浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期期中学业水平测试八年级

（数学）试题卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各式中一定是二次根式的是O

D.l

A.a2♦|B.石C.V27

X

2.下列等式正确的是（）

A.石♦6■JabC.aD.(G)=a

3.某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公

司2025年人均年利润为（）

部门人数人均年利润/万元

A10250

B8220

C12145

A.186万元B.200万元C.216万元D.220万元

4.用配方法求解方程/.4x0,下列变形正确的是（）

A.r（x*4）=0B.（x♦2）20C.（x♦2）14D.（x♦4）14

5.一元二次方程N+2x+l=0的根的情况（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

6.学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1m的正方形装饰

泡沫板.已知教室门框高2m，宽0.9m，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是（）

A.竖直摆放可以直接进门B.水平横放可以直接进门

C.斜着沿门框对角线能进门D.怎么都无法进门

7.某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为90分，加权

平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为（）

A.20%B.30%C.40%D.50%

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8.已知关于X的方程x)2x3。的两根为七,0,则以4+为两根的一元二次方程是()

A.x?+5x+6=0B.x"-"+6=0C.x2+2x-3=OD.x2-3xi2=0

9.有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路(小路

宽度均相等)，纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道.已知塑胶跑道的面积为504平方米,

设小路宽度为“米，则可列方程为()

A.(30-x)(20-2x)=504B.30x202x30i2Ox=5O4

C.(30-2x)(20-2x)=504D.(30-2x)(20-x)=504

io.五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸

好路功设有紧急避险车道(如图)，这是一条由相糙碎石.铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避

险坡道.已知汽车在进入避险车道上的速度磐与路程x的关系式为F5c石上，并且避险车道坡比(斜坡竖

直高度：水平宽度)为卜5,汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m,则刚进入避险

车道时的速度是()

A.IOV26m/sB.v'26m/sC.20nVsD.5\i'26nVs

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

11.化简：J(-3>=___.

12.若一组数据人，与与平均数的差分别为1.2.3,则这组数据的离差平方和是,

13.要使二次根式J2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是,

14.已知关于X的方程F皿,”0通过配方可变形为|\」)=竺，则工的值为

I4)16〃

15.观察下列等式：1,.2x1—3;f*2x2-8;3J♦2x315：1+2x424…按照这个规律，若某个正整

数〃对应的等式结果为255,则”=.

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16.在矩形加⑺中，/“2<km，HC-4<2cm»现将矩形沿对角线剪开，拼成一个新的平行四边形

(不重叠、无缝隙)，若该平行四边形的一条对角线长为4、3cm，则这个平行四边形较长一边的边长

为cm.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。

17.计算：

(।)v,12>x3<27：

(2)|\6♦<2)(<6J2j.

18.解方程:

(1)(1)'=4；

(2)x32x=3.

四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演.为检测机器人表演的

动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时(单位：秒)进行统计，抽取10台

GI型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：1.23,1.18,1.26,1.3L1.24,1.19,1.28,1.22,1.25,1.30;//2

型号机器人的耗时数据如箱线图所示.(注：公表示下四分位数，桁山表示中位数，师表示上四分位数)

H2平号机耕人10次空版用时箱线图

邑

名

三

H2型号机器人

(1)求G1型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数；

(2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由.

20.(本小题10分)

已知实数Xi，盯满足d1「l.xpr.--4,

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（1）求作以3，4为根的二次项系数为1的一元二次方程；

⑵若I0,b?+b1=求8的值.

21.（本小题12分）

近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重.为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了

科学老师，得知高空抛物下落的速度丫（单位：m/s）和高度人（单位：m）近似满足公式：v=c丽（不

考虑风速的影响，K'lOmY,已知小临所住小区楼层高度规律为第〃楼高度方Sn.

（1）小临家在2楼，即;f2,假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度；

（2）计算当从八楼坠落时，物品落地时的速度.

22.（本小题12分）

已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩.往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为1D0千克.今

年，该合作社决定全面采用尢人机辅助授粉新技术.

（1）经过测算，若采用无人机授粉，核桃的亩产量将得到提升，假设亩产量的年平均增长率为X,经过两年

（即两次增长周期）的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克.请根据题意，列出关于X的一元二

次方程，并求出年平均增长率X.

（2）在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入，已知当无人机授粉

的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花

粉质耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总

净利润为224000元.请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉？

解：设他们应该安排，亩山核桃林进行无人机授粉.

①当p60时，总净利润为：60x3400-泗000元<224000元，不满足题意，

当y>60时，总净利润为：（列方程）：

②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉.

23.（本小题12分）

【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形一一黄金矩形.它比例而谐，外形美

观，宽与长的比值为叵」.矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比

2

例进行解释.

如图，黄金矩形/做按如下方式构造：

1.作正方形边长481：

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2.取好,的中点M；

3.以M为圆心，为半径画弧，交.〃•延长线于点

4.过点。作的垂线，交加延长线于点厂.

AB12

经计算，该黄金矩形的宽与长的匕值为：ADJ541、，7lT

2

【知识回顾】素材1：卜5I)(<5H)4；素材2：；勺7(西刁(3；|)4.

【解决问题】

(口化简：Wr

(2)根据计算可知【知识情境】中的长方形/"7>C也是黄金矩形，请通过计算说明理由.

24.(本小题12分)

已知长方形的长和宽分别为

(1)当周长为12时,

①请用含有。的式子表示这个长方形的面积.

②当面积为加时，求这个长方形的长和宽.

⑵当周长为A时，证明：当A212时.，总能围成面积为9的长方形.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】3

12.【答案】14

13.【答案】r>2

14.【答案】-g

15.【答案】15

16.【答案】2，1

17.【答案】【小题1】

原式=275+75-36

-0;

【小题2】

原式62

4.

18.【答案】【小题1】

解：••,（XI『二4,

,（J1）2

•',X-1~2Ax~\~~2»

.-.X,=3,X2=-I；

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【小题2】

解：Hx=3，

•■•x42x30，

.,.（xl）（x>3）=0,

,x-1。或x，30,

X|-I,Xy~3.

19•【答案】【小题1】

解：第一步：将G1型号数据从小到大排序：

1.18,1.19,1.22,1.23,1.24,1.25,1.26,1.28,1.30,1.31

中位数：共10个数据，取第5,6个数的平均值」24；1,25=1245（秒），

下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数为1.22（秒），

上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数为1.28（秒）；

【小题2】

解：①集中趋势对比：

G1型号中位数为1.245秒，〃2型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平

均耗时水平相当.

②离散程度对比：

G1型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）=1.28—1.22=0.06秒，极差K=013,

〃2型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）=1.27—1.21=0.06秒，极差

两款机器人的上四分位数与下四分位数的差相同，说明中间50%数据的波动程度一致：但G1型号的极差更

小，说明整体数据的离散程度更低，G1型号机器人的动作耗时更稳定.

20•【答案】【小题1】

解：设一元二次方程为一+"+</=0.

•••Xj.x2-3,4与一-4,

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••・一元二次方程为F+3JT40：

【小题2】

解：由题意，得。和8是一元二次方程x?+jr-1=0的两个实数根,

1.

。〃I.

1

♦，・o+/>的值为T.

21.【答案】【小题1】

解：当〃2时，A-5x2-20，

可得y<2x10x2020(ms)；

答：该物品落地时的速度为

【小题2】

10.”>0.

i二(2gh=J2g5*2=

答：当从〃楼坠落时，物品落地时的速度为

22.【答案】【小题1】

解：依题意，得

100(1二169,

解得：W03,x,2.3(舍)，

因增长率为正，故舍去负根与-23,

.•.增长率为0.330%.

答：年平均增长率为30%；

【小题2】

解：①当60时，总净利润为；y[340020(.v60)]-224000；

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②“MOO20（y-60）］-224IKK）,

解得：y,70,y,160,

因为合作社共拥有山核桃林100亩，所以pflOO,故工,160不符合题意，应舍去,

:.y-70.

答：应该安排70亩山核桃林进行无人机授粉.

23•【答案】【小题1】

如）

解:

【小题2】

解：根据作图可