江苏省宿迁市宿城区某校宿迁分校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区树人国际学校宿迁分校八年级（下）

期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子中是分式的是（）

A.B-2C.D.

■T+1

2.下列调查中，适合用普查的是（)

A.了解宿迁市所有学生的视力情况B.了解某品牌灯泡的使用寿命

c.r解宿迁市百岁以上老人的健康情况D.了解京杭大运河中鱼的种类

3.为了解全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取

500名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长.下列说法正确的是（）

A.被抽取的500名学生是样本B.全市2800（）名人年级学牛的全体是•总体

C.样本容量是500D.被抽取的每一名八年级学生是个体

4.下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（）

A.2x2-2=2(x2-l)B.(x+y)2=/+2;^+/

C.x2-3x+4=x(x-3)+4D.x2y-xy2=xy(x-y)

5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等

6.若f-（,H+1）x+4能用完全平方公式进行因式分解，则〃?的值为（）

A.1B.3C.I或-3D.3或-5

.已知关于的分式方程；”

7x2的解是非负数，则阳的取值范围是（)

2

A.加W2B.〃W3C.〃zW3且D.且

8.将正方形力与正方形8ENG按如图方式放置，点尸、8、C在同一直线上,

已知8G=v,2，BC=3,连接。凡M是。厂的中点，连接则4”的长是（

A.*，h

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rV13

D.f

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.若代数式一।…，有意义，则实数x的取值范围是.

x-2026

1（）.分解因式：-4x）^-2x）^=______.

II.如图，现在向图中3X3的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的

概率为.

12.假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”.在这句宣传语

中，“河”字出现的频率为.

13.在平行四边形4?CQ中，如果乙什乙C=110°,则44=

14.如图，小康将两根木条4C,8。的中点O重叠，并用钉子固定，使力C,BD

可以绕着点。转动，无论木条怎么转动，以点力，A，C,。为顶点的四边形是—.

15.在中，AC=6,BD=8,当力8=—时，四边形48co是菱形.

16.若关于x的分式方程”?44-1无解，则，〃的值为—.

17.为落实“双减”政策，我校八年级开展“无书面作业周”研学实践活动，本次活动共开设/、8、。三条

研学路线，参与三条路线的学生人数分别为。、。、。、三条路线分别租用三种不同型号的大巴车，每种车型

各租10辆.已知4路线车辆每辆可乘坐（x+2）人，3路线车辆每辆可乘坐（x+3）人，。路线车辆每辆可乘

坐（戈+4）人.活动结束后统计发现，力路线车辆共空余14个座位，4路线车辆共空余16个座位，C路线车

辆共空余18个座位.则a2+b2+c2-ab-bc-ca=.

18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形葭A?

的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，//\/

那么称这个菱形为该三箱形的“最优覆盖菱形”.//\/

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BC

问题：如图，在△力8C中，AB=AC,BC2\々，且△"（?的面积为S.如果△/8C存在“最优覆盖菱形”

为菱形BCMN,那么S的取值范围—.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

（1）分解因式：2a2儿8命昉;

（2）简便计算:50W-49.22.

20.（本小题8分）

（I）解方程：4一六3；

（2）计算：已知」♦।2,求「♦।的值.

T1X

21.（本小题8分）

先化简再求值：：la•二I,其中。满足标-2"-1=0.

a1-4a+2

22.（本小题8分）

七年级举办“我是数学解题小老师”主题活动，现场设置了幸运抽奖环节.盒子中装有8个红球，9个白球

和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别，随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为।

（1）求盒中黑球的个数；

（2）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为:，求加入的红球个数.

I

23.（本小题10分）

学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目

进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.

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（1）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度.

（2）补全条形统计图（标注频数）.

（3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人.

24.（本小题10分）

列方程解下列问题：

十五运会和残特奥会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受人们喜爱，其周边商品持续热销.甲顾客在某专卖

店购买了3个喜洋洋挂件和2个乐融融摆件，共花费310元.已知喜洋洋挂件的销售单价比乐融融摆件的销

售单价少10元.

（1）求该专卖店中喜洋洋挂件和乐融融摆件的销售单价分别是多少？

（2）为回馈顾客，该专卖店决定，每个喜洋洋挂件的销售单价降机元，每个乐融融摆件的销售单价降2〃?

元.乙顾客购买喜洋洋挂件花费了560元，购买乐融融摆件花费了1280元，且购买乐融融摆件的数量是购买

喜洋洋样件的数曷的2倍.求m的酒.

25.（本小题10分）

如图，在正方形力AC。中，点、E,尸为对角线上两点，CE=CF.

（1）求证：四边形是菱形.

（2）若正方形48CO的面积为18,BF=2,求菱形力石。产的面积.

26.（本小题10分）

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：

二122+J2：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分

母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如'「这样的分式就是假分式；‘「'，这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化

为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

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.j-1I-22T2l）-u（x-1）11

如-I-+1

T+1x+1z+1X-1X-1X—1

解决下列问题：

（i）分式二-；是______分式（填“真”或“假”）；

X+1

（2）将假分式’.:化为带分式；

（3）若分式」,、的值为整数，x为整数，求分式的值.

I3

27.（本小题12分）

【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：（〃+力）2=a2+2ab+b\如果我们将（a-b）?写成口+（/）»

就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式.过程如下：（a-b）2=[a+（而六43•（而

+（-/＞）2=a2-2ab+b2.

【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为/+〃=（Q+b）（标-帅+按），请类比两数差的完全平方公式的

推理过程，推导两数的立方差公式：（1）5=_____.

【应用公式】（2）因式分解：＞3x产广

【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形48a）,设5哂彩地”=$,5川.

EFGtf=Sl,Sg边％MNP『S3,若S[+§2+53=33,则:

①$2=_

②若该直角三角形的两条边长分别为。和仇且£=3,请先将代数式〃+24+2启+〃进行因式分解，然后求

出代数式的值.

28.（本小题12分）

【问题情境】

（1）如图，点尸是矩形/4C。的边力。上的一个动点，矩形的两条边长川以AC分别为6和8,求点尸到

矩形的两条对角线/1C和BD的距离之和.

如图①，过点尸分别作尸Hil/C,尸，218。，分别交47、4。于点Hi、“2设力。与4力相交于点。，连结

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PO,利用△21。与△POO的面积之和是矩形面积的］,可知点P到矩形的两条对角线力。和8。的距离之

和（即7771+尸〃2）为______.

【实践应用】

（2）如图②，在矩形力8c。中，点£、尸分别在边力。、BC上,将矩形48CZ）沿直线跖折叠，使点。恰

好与点4重合，点C落在点C'处.点。为£户上一动点（不与£、厂重合），过点尸分别作直线4七、4厂的

垂线，垂足分别为点河和N,以PM、EV为邻边作平行四边形QW0N,DE=5,/1B=4,求“P.MQN的周长.

（3）如图③，当点P是等边△力8c外一点时，过点P分别作直线/C、〃。的垂线、垂足分别为点“I、

“2、”3,若，〃1-PILPlhv3,请求出ZX/IBC的面积.

A?D

BC

4」」AE

分CBC…讥一

图①图②C图③

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】x#2026

10.【答案】-2xy(y+1)

11.【答案】/

12.【答案】，

13.【答案】125°

14.【答案】平行四边形

15.【答案】5

16.【答案】1或2

17.【答案】192

18.【答案】9WSW6\'3

19.【答案】2b(。-2)2160

20.【答案】丁'±2

答案】解：原式=言;琶

="+4_:_=2+姑

=(a72Ko2r^TTT

a+4a+2

(a+2)(a—2)a(a+4)

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